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46733194 發表於 2019-9-12 19:59

【數學】排組

六張信件與六張貼紙被放入六個相對應的信封中然而,信件與貼紙都放錯了
沒有任何一張信件,也沒有任何貼紙放對

請問有多少種不同的放法?

ex:
如果題目問的是三張信件、三張貼紙和三個信封的話
答案會是四種。


我一開始的直覺是用反面算
但是總覺得少了某些組合
對了!這題沒答案~

22169751 發表於 2019-9-12 20:44

我猜70225

46733194 發表於 2019-9-12 21:08

[b]回復 [url=http://bbs.61.com.tw/redirect.php?goto=findpost&pid=16794347&ptid=468993]2#[/url] [i]22169751[/i] [/b]
[b]還真迅速~[/b]
[b]我用完樹狀圖後[/b]
[b]開始用排組的方式討論[/b]
[b]總算得出一個較適合的算法了XD
[/b]

39475494 發表於 2019-9-16 20:00

1 全錯 : 0,全對 : 1 (不可能錯)
   總和 : 0+1 = 1 = 1!
2 全錯 : 1,錯1 : 0,全對 : 1
   總和 : 1+0+1 = 2 = 2!
3 全錯 : 2! = 2,錯2 : C3取2*1=3,錯1 : 0,全對 : 1
   總和 : 2+3+0+1 = 6 = 3!
4 全錯 : 3! + (C4取2 * C2取2 / 2) * 1! * 1! = 6 + 6/2 = 9
   錯3 :  C4取3 * 2 = 8,錯2 : C4取2*1 = 6,錯1 : 0,全對 : 1
   總和 : 9+8+6+0+1 = 24 = 4!
5 全錯 : 4! + C5取3 * C2取2 * 2! * 1! = 24 + 10*2 = 44
   錯4 : C5取4 * 9 = 45,錯3 : C5取3 * 2 = 20
   錯2 : C5取2 * 1 = 10,錯1 : 0,全對 : 1
   總和 : 44+45+20+10+0+1 = 120 = 5!
6 全錯 : 5! + C6取4 * C2取2 * 3! * 1! + (C6取3 * C3取3 /2) * 2! * 2!  + (C6取2 * C4取2 * C2取2 / 3!) * 1! * 1! * 1! = 120 + 90 + 40 + 15 = 265
   錯5 : C6取5 * 44 = 264,錯4 : C6取4 * 9 = 135
   錯3 : C6取3 * 2 = 40,錯2 : C6取2 * 1 = 15,錯1 : 0,全對 : 1
   總和 : 265+264+135+40+15+0+1 = 720 = 6!

信件和貼紙,都錯
就是265^2 = 70225
這種方式是硬解


第二種就是比較需要用想的
n個全錯 = n-1個全錯,然後補進第n個,並且第n個和前面n-1個其中一個對換
+ 前面n-1個有n-2個錯的(1個對的),補進第n個和對的互換
例如 : 六個全錯 = 五個全錯 * 5 + 四錯一對 * 1 = 44*5 + 45*1 = 265
那四錯一對呢? 就 C5取4 * 四個全錯
這樣就可以建了
二個全錯 = 1,一對一錯0
三個全錯 = 1*2+0*1 = 2,二錯一對 = C3取2 * 1 = 3
四個全錯 = 2*3+3*1 = 9,三錯一對 = C4取3 * 2 = 8
五個全錯 = 9*4+8*1 = 44,四錯一對 = C5取4 * 9 = 45
六個全錯 = 44*5+45*1 = 265,五錯一對 = C6取5 * 44 = 264
這樣也行

22169751 發表於 2019-9-16 20:40

對的是補進去的那個
對換對->必錯
對換錯->必錯
錯換錯->可能對

39475494 發表於 2019-9-18 10:23

5#
是的
而且還要思考,數的有沒有漏或是重複的問題

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