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32248480 發表於 2019-10-30 22:53

【問題】奧林匹亞數學改編題

[attach]1829489[/attach]
這題除了慢慢列出來以外,有什麼算法可以找出答案嗎?

39475494 發表於 2019-10-31 15:39

第一個想法
點到 H,H翻成T,H數量少1,下一次點的位置(簡稱點位)向左移一格
點到 T,T翻成H,H數量加1,下一次點的位置向右移一格
第二個想法
1. 向右移後點到H,變成T,然後向左移(反彈),而這格在點位的右邊但變成T了(下次右移經過不會反彈了)
2. 向右移後點到T,變成H,然後向右移(繼續),而這格在點位的左邊但變成H了(下次左移經過也會繼續)
3. 向左移後點到H,變成T,然後向左移(繼續),而這格在點位的右邊但變成T了(下次右移經過也會繼續)
4. 向左移後點到T,變成H,然後向右移(反彈),而這格在點位的左邊但變成H了(下次左移經過不會反彈了)
第三個想法
1. 點位右邊的 H 會反彈,點位左邊的 T 會反彈
2. 繼續的以後都會保持繼續,反彈的反彈一次後都會變繼續。

所以只要找起點和反彈點就好了
THTHTHHHTT -> 五個 H
[color=Red]T[/color]H[color=Red]T[/color]H[color=Purple]T[/color][color=Red]HHH[/color]TT
用號碼來看的話 5 號 起點,13678是反彈點
所以5-6-3-7-1-8-1 這是路線
(即 [color=Purple]5[/color][color=Red]6[/color]54[color=Red]3[/color]456[color=Red]7[/color]65432[color=Red]1[/color]234567[color=Red]8[/color]7654321)
(6-5) + (6-3) + (7-3) + (7-1) + (8-1) + (8-1) + 1
= 1+3+4+6+7+7+1 = 29 = 2*(8+7+6-1-3)-5
你要搞公式的話,就用這個概念吧
後面 - 起點還是 + 起點,就看起點是 H 還是 T,H會向左,加起點,T會向右,減起點
或是看左右反彈點數量誰多也可以。
起點的位置也可以不用數的,這很有趣

39475494 發表於 2019-10-31 16:03

我再舉個例
12345
HHTHH
起點 4H
左反彈 3T,右反彈 5H
4 + 2*5 - 2*3 = 8
實際的話 43454321 : 8步

39475494 發表於 2019-10-31 16:15

擴大思考
起點位置 = 全部的 H 數量
所以,起點位置和起點左邊的 T 數量 = 起點右邊的 H 數量
也就是說,如果起點位置是 T
那起點左邊的 T 數量 + 1 = 起點右邊的 H 數量
如果起點位置是 H
那起點左邊的 T 數量 = 起點右邊的 H 數量
而這些起點左邊的 T,和起點右邊的 H ,就是反彈點
這很合理
因為如果起點是 T,一開始向右移,右邊的反彈點比左邊的多一個
這樣終點才會在 1 (最左邊)
而如果起點是 H,一開始向左移,左右兩邊的反彈點一樣多
這樣終點一樣會在 1 (最左邊)

22169751 發表於 2019-10-31 18:41

補充:
向左多一個H次數+1
向右多一個T次數不變
所以第一題可以簡化成THH(6次)
6+2=8

32248480 發表於 2019-10-31 21:59

感謝~你們太優秀了!
這個連應用數學系的都不見得可以想到那麼仔細,這方法很可以~

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