33267170

哦，不能全連
OK 我看錯了，我以為不能有連 .....
那再改一下
嗯，你的答案是對的
39475494 發表於 2013-6-17 15:03

可以請你幫我解釋一下千江有水千江月這題嗎，謝謝

39475494

可以請你幫我解釋一下千江有水千江月這題嗎，謝謝
33267170 發表於 2013-6-17 15:06

解釋呀
「千江有水千江月」 → aabbcde
    這不用解釋了吧
(aa)： 2*6!/7! = 2/7
    把(aa)綁在一起當成一個物件，那就有(aa), b, b, c, d, e ← 一共六個物件去排列
    那就有 6! 個排列數
    因為問的是機率，雖然兩個 a 都是 a ，但(aa)機率上是可以(a1, a2) 或 (a2, a1)的
    我把 aa 綁在一起當一個元素，自然要再乘以2，才是真實的排列組合的數量
    至於7! 那就是把 aa 切開看的排列組合數量了，這裡也能看出 a, a 本質上是兩個物件
    簡言之，2*6! 可以當作兩個千排在一起的排列組合數量
    7! 可以當作所有的排列組合數量
    而2/7 你可以當作兩個千排在一起的機率

(bb)： 2*6!/7! = 2/7
    同(aa)，不說了

(aa)(bb)：2*2*5!/7! = 2/21
    (aa) + (bb) = 答案嗎 ?
    不是，因為 "(aa)相鄰且(bb)也相鄰" 會被計算到兩次，一次算在(aa)，一次算在(bb)
    那就多算了一次，要扣掉
    那就把(aa)綁在一起, (bb)綁在一起，(aa), (bb) , c , d , e 五個排列組合
    得到有 5! 種
    當然也一樣，(aa) 有(a1, a2)(a2, a1), (bb)也有(b1, b2)(b2, b1)，所以要再乘以 4
有鄰：2/7 + 2/7 - 2/21 = 10/21
    有任何一個鄰到就算
    就是 a相鄰 + b相鄰 - ab都相鄰

沒有鄰：1 - 10/21 = 11/21
    機率上，不是有鄰就是都不鄰，所以，有鄰 + 沒有鄰 = 1

還有不懂的嗎 ??

33267170

解釋呀
「千江有水千江月」 → aabbcde
    這不用解釋了吧
(aa)： 2*6!/7! = 2/7
    把(aa)綁在一起當成一個物件，那就有(aa), b, b, c, d, e ← 一共六個物件去排列
    那就有 6! 個排列數
    因為問的是機率 ...
39475494 發表於 2013-6-17 15:25

感謝您!其實我的講義上有一模一樣的題目呢，我似乎太久沒碰了，有點生疏

39475494

我舉個簡單例子
比方「天天開心」

因為問的是機率，每個字不管是不是同一個字，都要有排列
「天」「天」這是兩個字，只是長的一樣
所以!!
你不管是計算總排列數，還是符合條件的排列數，都要把「天」「天」當成不一樣的字!!

從四個字的排列來看，有 4! 個排列數 ，這是總組合數，這裡的天天也是分開當兩個字的!!
那「天天」是相鄰的排數數有多少呢 ?
當然，上面的原則要遵守，就是「天天」是兩個不同的字
但是有個技巧，就是先綁在一起看，然後再去看局部變化

把「天天」綁在一起看 = 3! = 6
「天天」開心
「天天」心開
開「天天」心
開心「天天」
心「天天」開
心開「天天」
六個沒錯吧

但事實上呢 ?
「天天」開心 → 其實有兩組 → 天天開心 , 天天開心
其他每個都也一樣
你也可以想成，因為每個都一樣可以分成2個，所以才有這招
先綁成一個去數，有 6 個，然後每個綁的都可以再分成 2 個
所以其實是 2*3! = 12

33267170

我舉個簡單例子
比方「天天開心」

因為問的是機率，每個字不管是不是同一個字，都要有排列
「天」「天」這是兩個字，只是長的一樣
所以!!
你不管是計算總排列數，還是符合條件的排列數，都要把「天」「天」當成不一 ...
39475494 發表於 2013-6-17 15:38

哦~所以算機率跟普通的排列算法不太相同啊，謝謝你的指導

39475494

哦~所以算機率跟普通的排列算法不太相同啊，謝謝你的指導
33267170 發表於 2013-6-17 15:43

機率的話
每個排列都要公平(機率)的
比方說丟四個錢幣看正反面
四個正，三正一反，二正二反，一正三反，四個反
有五種可能的結果
但看機率的話，兩正兩反是 1/5 嗎 ? 當然不是了
兩正兩反的機率是 4!/2!/2! / (2^4) = 6/16，是五種裡面機率最大的

33267170

機率的話
每個排列都要公平(機率)的
比方說丟四個錢幣看正反面
四個正，三正一反，二正二反，一正三反，四個反
有五種可能的結果
但看機率的話，兩正兩反是 1/5 嗎 ? 當然不是了
兩正兩反的機率是 4!/2!/2! / (2^4) ...
39475494 發表於 2013-6-17 15:51

看來我機率的部分還得加強，感謝你細心的指導~

33267170

最後送2題排列組合的題目
1.阿貓欲打開保險箱時忘了密碼，只記得密碼是3，3，7，6四個數組成，而且輸入錯誤達三次時，將永遠無法開啟，則阿貓嘗試輸入不同密碼，求永遠無法開啟的機率?
2.三對夫妻排成一列，沒有夫妻相鄰而排的機率為?
解答(3/4；1/3)

39475494

最後送2題排列組合的題目
1.阿貓欲打開保險箱時忘了密碼，只記得密碼是3，3，7，6四個數組成，而且輸入錯誤達三次時，將永遠無法開啟，則阿貓嘗試輸入不同密碼，求永遠無法開啟的機率?
2.三對夫妻排成一列，沒有夫妻相鄰而排的機率為?
解答(3/4；1/3)
33267170 發表於 2013-6-17 16:10

1.
因為是人輸入的，不是隨機抽的
所以 3376 不能當兩次
總排列 = 4 * 3 = 12
3 組佔的比例就是 3/12 = 1/4
都不中的機率就變成 3/4

2.
(aa)：2*5!/6! = 1/3
(bb)：2*5!/6! = 1/3
(cc)：2*5!/6! = 1/3

(aa)(bb)：4*4!/6! = 2/15
(bb)(cc)：4*4!/6! = 2/15
(aa)(cc)：4*4!/6! = 2/15

(aa)(bb)(cc)：8*3!/6! = 1/15

有鄰：3 * (1/3) - 3 * (2/15) + 1 * 1/15 = 10/15 = 2/3
都不鄰： 1 - 2/3 = 1/3

這題依樣畫葫蘆就行了

33267170

1.
因為是人輸入的，不是隨機抽的
所以 3376 不能當兩次
總排列 = 4 * 3 = 12
3 組佔的比例就是 3/12 = 1/4
都不中的機率就變成 3/4

2.
(aa)：2*5!/6! = 1/3
(bb)：2*5!/6! = 1/3
(cc)：2*5!/6! = 1/3

(aa)(bb) ...
39475494 發表於 2013-6-17 16:19

真厲害啊，都會算呢