【高中】數學-直角方程式+三角函數

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雖然有一些題目可能算是簡單的，可能我有些地方算錯，一直算不出來
請大大們能不能幫我把正解算出來...，
能附上詳解的話非常感謝！
不好意思題目有點多...
(1)平面上四點A(1,1)、B(a,2)、C(b,-1)、D(0,-2)，其中b為正數，若線段AB與線段CD互相平行，且線段BD與線段AC互相垂直，求a+2b之值為何？
Ans:10

(2)已知直角坐標平面兩點A(-4,-1)，B(-5,4)，且C為線段AB上的點，若O為原點，則下列何者可能為延伸線段OC的直角方程式？
Ans:y=0.2x

(3)已知△ABC三頂點為A(-1,3)、B(2,1)、C(-3,-1)，若延伸線段AD平分△ABC的面積，則延伸線段AD之方程式為何？
Ans:6x+y+3=0

(4)若兩點A(0,0)、B(a,b)對稱於直線x-2y=5，則a-b=?
Ans:6

(5)已知a,b為實數。若直線2x+ay+b=0通過10x-2y+5=0與6x-y+7=0之交點，且斜率為2，則a+b=？
Ans:-12

(6)三直線分別為L1:x-2y+3=0，L2:2x+3y=0，L3:ax-y-1=0，若這三直線共一點，則a=？
Ans:-13/9

(7)已知sinΘ=-1/2，則(sinΘ/1-cosΘ)+(1-cosΘ/sinΘ)=？
Ans:-4

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我從後面慢慢解回來好了

(7)：先把原式通分
   →(sin^2 Θ+1-2cosΘ+cos^2 Θ)/sinΘ(1-cosΘ)
      =(2-2cosΘ)/sinΘ(1-cosΘ)
      =2/(-1/2)
      =-4

(6)：這種題目我喜歡土法煉鋼，數字比你想像的好算
       所以我用解聯立的方式把X跟Y算出來
       X=-9/7   Y=6/7
       再把X跟Y帶回
       a算出來就是-13/9摟

(5)：因為斜率是2，所以就可以求出a
       2=-2/a →a=-1
       然後解聯立 X=-9/2  Y=-20
       所以b就出來了 b=-11
       a+b=-12

後面明天繼續

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統測加油摟：）

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我發現5.6題是我計算太粗心大意才算錯...
呵呵感謝你的打氣 ^^ 我會加油的！

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我也解兩題好了
(4)若兩點A(0,0)、B(a,b)對稱於直線x-2y=5，則a-b=?
Ans:6
過 (0,0) 和 x-2y=5 垂直的線為 2x+y = 2*0+0 = 0
x-2y=5 和 2x+y = 0 的交點 ，解出(1,-2)
(0,0) → (1,-2) → (a,b)，等差數列推過去得到 a = 2, b= -4
a-b = 6

(3)已知△ABC三頂點為A(-1,3)、B(2,1)、C(-3,-1)，若延伸線段AD平分△ABC的面積，則延伸線段AD之方程式為何？
Ans:6x+y+3=0
平分面積，找BC的中點 (-1/2, 0)
A到中點的向量為(1/2, -3)
線方程式 y = -6x + m ，(-1,3)代入得到 m = -3
y = -6x - 3

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算了，無聊再寫一點
(1)平面上四點A(1,1)、B(a,2)、C(b,-1)、D(0,-2)，其中b為正數，若線段AB與線段CD互相平行，且線段BD與線段AC互相垂直，求a+2b之值為何？
Ans:10
AB//CD ，即 (a-1)/(2-1) = b/(-1+2) → a-1 = b
BD垂直AC，即 [a/(2+2)][(b-1)/(-1-1)] = 1/(-1) = -1
a(b-1) = 8 , a = b+1 代入
(b+1) (b-1) = 8 → b = ±3 (負不合)， b = 3
a = b+1 = 4
a+2b = 10

(2)已知直角坐標平面兩點A(-4,-1)，B(-5,4)，且C為線段AB上的點，若O為原點，則下列何者可能為延伸線段OC的直角方程式？
Ans:y=0.2x
看斜率吧
OA 斜率是1/4
OB 斜率是-4/5
所以 y = mx ( -4/5 ≤ m ≤ 1/4 都可能 )

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我發現5.6題是我計算太粗心大意才算錯...
呵呵感謝你的打氣 ^^ 我會加油的！
27892600 發表於 2014-7-29 15:37

粗心算錯
1. 錯的題目，自己先重算過，不會才再問人會比較好
2. 你做完題目，如果沒有辦法確定自己的想法對不對，這表示你對過程有疑慮，請把疑慮的地方弄清楚

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其實你過程列出來給我們看看
比看人解答更有用喔>_O

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是的，感謝兩位大大的建言