【問題】機率

23909504

請問在算機率時哪時候要用排列哪時候用組合..?
這一點一直讓我很錯亂...

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這真的很麻煩
只能從有沒有排順序來分別
我覺得排列組合主要還是看做過多少題目
比如塗色問題
第一次看到就會解的人應該沒幾個

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像是樓上朋友說的，可以從有沒有 "排順序" 來分別
這邊要注意
組合C只做了 "選擇" 的動作
而排列P不只 "選擇" 還進行了 "排"

舉個簡單的例子

論壇徵選版主，隨機從真理、哆啦及小明這三位朋友選出兩位擔任版主

不考慮 "選擇的先後順序" 以及 "各版的不同" ，而只是簡單的選出兩位
那麼是C3取2→3種可能
真理及哆啦 (哆啦及真理)
哆啦及小明 (小明及哆啦)
小明及真理 (真理及小明)

但如果考慮 "選擇的先後順序" ，即排序的不同就會是另一種可能
那麼是P3取2→6種可能
真理及哆啦
哆啦及小明
小明及真理
哆啦及真理
小明及哆啦
真理及小明

或是考慮 "各版的不同" ，即所在版塊的不同就會是另一種可能
那麼也是P3取2→6種可能
真理在賽爾版而哆啦在功夫版
哆啦在賽爾版而小明在功夫版
小明在賽爾版而真理在功夫版
哆啦在賽爾版而真理在功夫版
小明在賽爾版而哆啦在功夫版
真理在賽爾版而小明在功夫版

如果衝浪還對排列組合的運算不熟悉
建議你去請教老師也可以多和會的同學討論
試著跟著他們一起思考，並找到 "解題的技巧"

排列組合的題型很多
平常有空時能多算一些題目來增加 "手感"
而有些題目敘述長，作答時可準備一枝可擦拭螢光筆，把關鍵詞關鍵句標記
方便計算也不容易搞混

23909504

那請問樓上兩位這題你們會用排列還組合?
''是非題有五題,小明不經思考作答,則答對3題或3題以上的機率為何?

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"是非題有五題,小明不經思考作答,則答對3題或3題以上的機率為何?"

這題觀察後即可看出機率是1/2

而以排列組合算
是非題有對與錯兩種可能，全部的選擇方法有 "2的5次方" ，也就是32種
答對3題的方法 C5取3→10種
答對4題的方法 C5取4→5種
答對5題的方法 C5取5→1種
共有16種方法，故機率是16/32等於1/2 #

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排列組合萬用型解法:窮舉法

21043709

那請問樓上兩位這題你們會用排列還組合?
''是非題有五題,小明不經思考作答,則答對3題或3題以上的機率為何?
23909504 發表於 2-5-2015 21:57

算機率的九成都組合吧

23909504

"是非題有五題,小明不經思考作答,則答對3題或3題以上的機率為何?"

這題觀察後即可看出機率是1/2

而以排列組合算
是非題有對與錯兩種可能，全部的選擇方法有 "2的5次方" ，也就是32種
答對3題的方法 C5取3→10種
答 ...
47773354 發表於 2015-5-2 14:52

那請問為何不能用重複組合?

47773354

那請問為何不能用重複組合?
23909504 發表於 2015-5-3 09:21

有5題是非題，而是非題有答對與答錯兩種可能
全部的選擇方法就是求 "答對與答錯的重複排列" ，即 "2的5次方" 共32種

下載 (65.27 KB)

2015-5-3 15:57

(樹枝圖提供參考
p.s.如果題目改成選擇題 (4選項) ，那麼會是 "4的5次方"

重複組合 (Hn取m)
自n類不同事物裡 (每類都不少於m個) ，可重複選取m個的重複組合方法數

透過例子進一步認識
自5類不同飲料裡 (每類都不少於3瓶) ，可重複選取3瓶的重複組合方法數，以H5取3表示

再舉一個貼近生活的例子

假設有5款遊戲分別是摩爾莊園、賽爾號、彈彈堂、小花仙及功夫派

今天工作人員要從這5款遊戲裡 (每款遊戲的玩家都不少於3人) 隨機選出3位玩家送出禮物

那麼結果可能是摩爾莊園1位、賽爾號1位及彈彈堂1位
可能是小花仙2位及功夫派1位
也可能3位全都是功夫派玩家

全部的方法有H5取3→35種

而你可以想想看
為什麼樓上的題目要用組合而不是重複組合

23909504

有5題是非題，而是非題有答對與答錯兩種可能
全部的選擇方法就是求 "答對與答錯的重複排列" ，即 "2的5次方" 共32種
1689781 (樹枝圖提供參考
p.s.如果題目改成選擇題 (4選項) ，那麼會是 "4的5次方"

重複組合 (Hn ...
47773354 發表於 2015-5-3 07:57

我大概知道我問題在哪了..
因為我不確定他有沒有題數之分,
有的話就是用排列
2*2*2*2*2 是排列 (第1題答對或錯,第2題答對或錯.......)
然後分子
C(5,3)C(5,4)C(5,5)........也是排列
但如果沒有題數之分,單純看答對的題數時
分母應該要用重複排列=C(6,1)