本帖最後由 39475494 於 2015-9-10 22:24 編輯
我來分析給你(們)聽
AB 本來是一起的
不管是爆炸，還是 A 把 B 丟出去，或是 A 從 B 身上自己跳走
只要 AB 之間是內力(作用力與反作用力，或中間還有別的傳介都行)
這時，就符合動量守恆 ....
為什麼 ?
上面寫了，假設過程的力是定值
因為是內力，所以 A 受到的力 和 B 受到的力，大小相等方向相反
(想像A 把 B 丟出去，A 施作用力給 B ，B反作用力給 A)(牛頓3)
←AB→
A B
A 受到的力 = B 受到的力 = F (這是是寫大小，不是向量唷)
A 受力的時間 = B 受力的時間 = △t
------
F = m1a1 = m2a2
v = v0+at
△v = v-v0 = at
所以 !!
F△t = m1a1△t = m2a2△t
= m1△v1 = m2△v2 (大小相等，方向相反)
F△t 就是衝量，所以 A , B 受到的衝量大小相等，方向相反
衝量 = 動量的變化量 (上面是假設F為定值，簡單的証明一下)
所以 m1 △v1 = m2 △v2 (動量的變化量相等，方向相反，也就是動量守恆了)
寫完了 ...
所以如果在外太空(無重力)
你在太空船旁邊踢船一腳
你就會發現你飛離太空船
而且踢的前後，動量守恆的唷 ....
(那一腳的F 和△t ，對你和船是一樣的，只是方向相反)
F 不是固定的話，也一樣
只是要把 t 切碎去積
F△t 改成 ∫F dt
質心的話
質心是質量中心的位置，AB 分開的話怎麼算 ?
假設 A 在 x1 , B 在 x2
質心就在 (m1x1 + m2x2) / (m1+m2)
這是平均的算法 .....
比方 6 個人考 75 分，3 個人考 90 分，平均幾分 ?
(6*75 + 3*90) / (6+3) = 80
原本速度v0 ，位置假設炸的時候，位置在 0 原點
炸了以後 A : m1 , -x1 , v0-△v1 , -a1 ， B : m2 , x2 , v0+△v2 , a2 (加負號是因為要考慮方向)
上面寫過了，得到結論 m1 △v1 = m2 △v2 , m1a1 = m2a2
受力過程時 ...
S = v0△t + a△t²/2
-x1 = v0△t - a1△t²/2
x2 = v0△t + a2△t²/2
原本有速度，所以不爆的話，位置 = v0△t
爆的時候(受力)，質心位置 = [m1(-x1) + m2(x2)] / (m1+m2)
= [m1(v0△t - a1△t²/2) + m2(v0△t + a2△t²/2)] / (m1+m2)
= [m1 v0△t + m2 v0△t - m1a1△t²/2 + m2a2△t²/2)] / (m1+m2)
= (m1 v0△t + m2 v0△t) / (m1+m2)
= v0△t
炸的過程質心位置一樣 ....
再來，炸完了，等速的階段 .... t 就不用△t ，寫 t
炸完之後的話，A : v0 - △v1 , B : v0 + △v2
質心位置 = [m1(v0 - △v1)t + m2(v0 + △v2)t] / (m1+m2)
= [m1v0t + m2v0t - m1△v1t + m2△v2t)] / (m1+m2)
= v0t
炸完等速後，質心位置還是一樣 ....
這是故意去算的(自找麻煩)，其實只要沒受到外力，質心都要符合牛頓1 |
