【數學】高一數學

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1.設一直線平行x+2y-2=0,且其二截距之和為12，試求直線方程式為________

2.若直線L的斜率為3/4，且原點到直線L距離為2，則L的直線方程式為_______

3.若平行四邊形的兩頂點在直線2x-5y+6=0與3x+2y-10=0上，且其一頂點為(1,1)，則
另兩邊所在的直線方程式為___________

求解以上這三題，我都算到一半就卡住了 謝謝

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某條線線和 x 軸 與 y 軸的交點 (a,0) 和 (0,b)
截距就是 a 和 b
截距和就是 a+b = 12
截距式 ....
你可以想一下，什麼樣子的直線列式 ( ?x + ?y = ? 長這樣)
(a,0) (0,b) 代入可以符合....
應該不難理解 ... x/a + y/b = 1
(a,0) 代入 a/a +0/b = 1 符合
(0,b) 代入 0/a +b/b = 1 也符合

所以，可以列出來 x/a + y/(12-a) = 1

平行的話，就是系數成比例 ....

後面自己算吧 ...

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2.y=3x/4 ±5/2

22169751

截距式啊...
高一教的都還給老師了
這章我覺得最難懂的大概就截距式和共交點直線系吧

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截距式啊...
高一教的都還給老師了
這章我覺得最難懂的大概就斜截式和共交點直線系吧 ...
22169751 發表於 2015-9-20 23:10

截距式會忘那是因為很少去想
什麼樣的直線方程式，(a, 0) (0, b)代入會必定會符合
→ x/a + y/b = 1
常想就會覺得這是理所當然的事了 ...

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什麼是斜率 ?
就是線多斜 ....  也就是說 x 增加 1 ，y 增加了多少 ?

x 增加 1，y 增加 3 ，斜率就是 3
x 增加 1，y 增加 1/4 ，斜率就是 1/4
x 增加 1，y 減少 2 ，斜率就是 -2

y = ax + b .....
x 增加1 ... y 就增加 a...
所以 a 就是斜率 ...
兩個點 (x1, y1) (x2, y2) ， x2 = x1+1，問 y2 = y1 + ?
(解) y2 = ax2+b = a(x1+1)+b = ax1+b+a = y1+a

所以斜率 3/4
列式就是 y = 3x/4 + ?
或者也可以等式同乘以 4 ，寫成 4y = 3x + ?
或者再移個項，寫成 3x - 4y = ? ，都可以 ....
所以，你可以設 L 的直線方程式為 3x - 4y = k

再來的話，要討論 某個點P 到 某個直線L的距離d .... 找 L 方程式
這個解法很多，比方以P為圓心，d為半徑，畫個圓
圓的方程式和L的方程式，交點只有一個，用這個特性可以解線方程式 L

或是L : ax + by = c 會和 bx - ay = d 會垂直 ...
然後將 P 代入 bx - ay = d ，解出 d = ?
再找出在 bx-ay = d 線上，和 P 相距 d 的點
最後帶回去求 L

還有一個就是用公式
L : ax + by = c
P點代入 ax+by = e ，解出 e
d = |c - e| / √(a²+b²)
這公式用想的就可以出來了 ...
先想兩條平行線的距離 ....
L1 : ax + by = c
L2 : ax + by = e
如果 x = x0 不變時，y = y1 時 在 L1 上面，y = y2 時 在 L2 上面
(即 ax0 + by1 = c , ax0 + by2 = e)
兩式相減，b(y2-y1) = e-c → y2-y1 = (e-c)/b
這個意思就是 ，x 不變， y 增加 (e-c)/b ，則可以從 L1 變成 L2
同理，y 不變， x 增加 (e-c)/a ，則一樣可以從 L1 變成 L2
然後就是畫圖了
等比列，(e-c) 先提出來...
距離是取絕對值

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2015-9-20 23:58

d = |(e-c)*d'| = | (e-c) * (1/a)(1/b) / √[(1/a)²+(1/b)²] |
= | (e-c) * (a/a)(b/b) / √[(ab/a)²+(ab/b)²] |
= | (e-c) / √(a²+b²) |     又 √(a²+b²) >= 0
= | e-c | / √(a²+b²)
這是平行線距離的公式

一點到一線的距離，和兩平行線的距離，只差在 算出平行線 e 的值就行了
p 點座標代入 ax+by = e 求出 e
然後就能代公式
d = | e-c | / √(a²+b²)

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第三題
我題目看不太懂耶 ....

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抱歉 現在才看到...
我第二題看不太懂 可以請你們再解釋一次嗎？
第三題講義上題目是這樣出的 而且我有在別的平臺上問過這一題 所以題目應該是沒出錯

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3.若平行四邊形的兩頂點在直線2x-5y+6=0與3x+2y-10=0上，且其一頂點為(1,1)，則
另兩邊所在的直線方程式為___________

是寫頂點沒錯嗎 ?

那句話的意思是一個頂點在一條上，另一個頂點在另一條上 ?
(1 , 1) 也是個頂點，可是不在這兩條上
另兩邊所在的直線方程式 ? 從頭到尾沒講過邊，另兩邊是只除了哪兩邊 ?

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第二題，題目給了你一點 P (原點)
給了你一條線 L 的斜率 (3/4)
然後跟你講 P 點(原點)到 L 線的距離是 2

首先，我跟你說什麼是鈄率，你可以因此設方程式為 ...... (幾種設法)
比方，設 L : 3x - 4y = k

我提出了三個方式可以解這題

一個是以 P  為圓心，2為半徑，列出圓方程式
然後和直線方程式  3x - 4y = k 只有一個交點 (重根)
然後解出 k 來

第二個是 L : 3x - 4y = k ，和 L 垂直的線可以設成 4x+3y = n

P 點在線上，代入可以解 n=0
然後 找 4x+3y = 0 線上的兩個點，和 P 點相距為 2
再將這兩個點代入 L 解 k 值

第三個解法是
P 在一條平行於 L 的直線 L' 上
L' : 3x - 4y = e ，P代入可得 L' : 3x - 4y = e = 0
利用公式 L' 到 L 的距離 d = |c-e|/√(a²+b²) 解出 c

想一想吧，加油!!