39475494

5.
擺動過程最大速率在最低點
小角度擺動，轉動的能量不看
mg [L - √(L²-x²)] = (1/2)mv²
v² = 2g[L - √(L²-x²)] = 2gL{1-√[1-(x/L)²]}
令 y = x/L ， v² = 2gL{1-√[1-(x/L)²]} = 2gL[1-√(1-y²)]
x<<L ，即 y 很小 → y³<<y²<<y
1-√(1-y²) = 0 + 0y +(-1/2)(-2)y²/2! + ....  (泰勒展開，y³<<y²<<y 系數算到有值就好)
≈ y²/2 = x²/(2L²)
v² ≈ 2gL[x²/(2L²)] = gx²/L
v = x√(g/L)

22169751

5.
擺動過程最大速率在最低點
小角度擺動，轉動的能量不看
mg [L - √(L²-x²)] = (1/2)mv²
v² = 2g[L - ...
39475494 發表於 2016-1-22 22:56

看不懂



第6題也會了

39475494

6.
2Hz → w = 2pi*2 = 4pi
會脫離點在最左上，因為物體摩擦力變小，而且F 又最大 ...
→摩 + ↑N + ↓mg = ↘F
F = mw²R = (4pi)² mR↘
→摩 會用到最大情況時極限 = 0.4N
0.4N = (4pi)²mR(√3/2)
mg - N = (4pi)²mR(1/2)
令 y = (4pi)²mR(1/2) = 8pi²mR
mg - √3y(5/2) = y
y = mg/(1 + 5√3/2) = 8pi²mR
R = g/(1 + 5√3/2)/(8pi²) = 9.8/5.33/78.957 = 0.0233

39475494

看不懂



第6題也會了
22169751 發表於 2016-1-22 23:06

能量守恆mgh = (1/2)mv²
+
泰勒展開到非 0 項 (因為 y = x/L → 0

22169751

能量守恆mgh = (1/2)mv²
+
泰勒展開到非 0 項 (因為 y = x/L → 0
39475494 發表於 2016-1-22 23:26

泰勒還沒學

順便請教一下
第3題那個想法哪裡錯
繩張力mg應該不會對N造成變大或變小才對

39475494

7.
A重力的↘分量 = 2g(3/5) = 6g/5
B重力的↙分量 = 1g(4/5) = 4g/5
所以，合力力小 = 6g/5 - 4g/5 = 2g/5 (這個力用在加速度，所以大小直接加，不是向量去加)
a = 2g/5/(2+1) = 2g/15


想不懂的話，寫詳細的解法如下
    A : FA↘ = 6g/5↘ + T↖  ， FA = 2a = 6g/5 - T
    B : FB↗ = 4g/5↙ + T↗  ， FB = a = T - 4g/5
    3a = 2g/5 , a = 2g/15 ( T 用不到，就不解了)


FA = 2a = 4g/15
FB = a = 2g/15
F 合力 = FA↘ + FB↗ = 2√5g/15
= 4√5/3

39475494

泰勒還沒學

順便請教一下
第3題那個想法哪裡錯
繩張力mg應該不會對N造成變大或變小才對 ...
22169751 發表於 2016-1-22 23:27

不直接，但間接
繩張力會影響向心力，也就影響了 N

39475494

8.
簡諧呀
像這種圓弧的運動不是，彈簧來回晃的那種才是 ...

水平動量守恆的關鍵在碗底和地面
碗和球之間光不光滑不影響水平動量問題 (動量守恆本來就是(可以)內力變化的呀)

22169751

7.
外力，這是指哪個力呀 ?
A 的↘ = 2g(3/5) = 6g/5
B 的↙ = 1g(4/5) = 4g/5
所以，合力 = 6g/5 - 4g/5 = ...
39475494 發表於 2016-1-22 23:56

不用考慮木塊和A B間的作用力嗎?

8.
簡諧呀
像這種圓弧的運動不是，彈簧來回晃的那種才是 ...
39475494 發表於 2016-1-23 00:06

...

39475494

我以前好像有寫過一篇動量守恆怎麼來的
就是假設有個內力
不知道你有沒有印象