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那你懂寫的怎麼積那個橢圓扇形面積嗎 ?
他先 dy 再 dx
他的面積是先積 | ，然後從左到右 |||| 積出面積的

位於 x 處的 | ，其長度 = ? 這是他第一個要處理的

位於 x 處的 | ，其面積 = ? * dx，這沒問題

但將 ||||| 的面積積起來，要從 0 積到哪 ? 這是他要處理的第二個問題

第三個問題就是積分計算的能力了

他一開始在算 (x/b)²+(y/a)²=1，就是為了要算第一個問題
不過他應該去算 (x/a)²+(y/b)²=1，他寫錯了

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第一個問題
x 處  | 的長度
| 上面的 y 座標 = b√(1 - x²/a²)
| 下面的 y 座標 = x
所以長度 = b√(1 - x²/a²) - x

第二個問題，|||| 從 0 積到哪 ?
他是寫從 0 積到 d ，那 d = ?
算交點 ... 45度那個， x = y，d = ab/√(a²+b²)

第三個問題 b√(1 - x²/a²) - x 的積分 ...
他有寫，我就不說了 ....

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2016-6-21 13:35

若代(x/b)^2+(y/a)^2 =1 是左圖
代(x/a)^2+(y/b)^2=1是右圖
乘8倍答案應該相同 為什麼略有不同~~

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左邊的是用 (x/a)²+(y/b)²=1 別弄錯了，胖橢圓 x/大 的

你要積之前，你要先想一個問題 ...
你要一直條一直條的積，還是一橫條一橫條的積 ...
像那位 NTU 寫來看的話，他是一直條一直條 ||||| 積出來的，先dy 再 dx
用 (x/a)²+(y/b)²=1 算直條的上邊界 y = b√(1 - x²/a²)
紅色的直線一條條積過去是∫(0→d)∫(x→b√(1 - x²/a²)) dydx

藍色的話
如果你要用橫線積上去的話... 先 dx 後 dy
用 (x/b)²+(y/a)²=1 算橫條的右邊界 x = b√(1 - y²/a²)
藍色的橫線一條條積上去是∫(0→d)∫(y→b√(1 - y²/a²)) dxdy
積出來當然一樣呀

你可以想一下
藍色的如果用 ||||| 積，要怎麼積
這時才會
用 (x/b)²+(y/a)²=1 算直條的上邊界 y = a√(1 - x²/b²)
但積分的式子又不一樣了唷 ....

還有，你知道 ∫(0→d)∫(x→a√(1 - x²/b²)) dydx 會積成哪一塊面積嗎 ?

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44671905

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2016-6-22 12:59

∫(0→d)∫(x→a√(1 - x²/b²)) dydx 會積成哪一塊面積嗎 ?

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∫(0→d)∫(x→a√(1 - x²/b²)) dydx 會積成哪一塊面積嗎 ?
44671905 發表於 2016-6-22 12:59

對，就是這個

另外，你可以試試用 ||| 去積藍的面積看看


這樣會觸發到你問的
用 (x/b)²+(y/a)²=1，而且先 dy 再 dx

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因為冰大的回覆
我才發現一些積分的原理我還不是很懂
我想問個問題
積分無法從線段短的部分往線段長的部分積嗎~

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你是指用直條 ||| 去積藍的面積嗎 ?
當然可以積呀
下緣是0，上緣比較麻煩
前面(左大塊)是 y = x，後面(右邊一點點)是 (x/b)²+(y/a)²=1
因為方程式不一樣，要分兩段積
這也是為什麼 NTU 那位不積藍色這塊，而積紅色的原因
紅色的下緣是 y = x，上緣是 (x/a)²+(y/b)²=1