[【學科】] 【數學】向量

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2^#

42445888發表於 2016-12-25 15:01 | 只看該作者

回復 1# 40033444

設向量A是原點到(3，-4)的射線
向量B是原點到(-4，3)的射線

故A的直線方程式為 $\frac{-4}{3}x-y=0$
B的直線方程式為 $\frac{-3}{4}x-y=0$

兩直線的平分線方程式為 $\frac{-\frac{4}{3}x-y}{\sqrt{(-\frac{4}{3})^{2}+(-1)^{2}}}=\pm \frac{-\frac{3}{4}x-y}{\sqrt{(-\frac{3}{4})^{2}+(-1)^{2}}}$

化簡之後得兩解
$x=y$ 和 $x=-y$

$x=-y$ 此解不合

故單位向量為 $\frac{(1,1)}{\sqrt{2}}=(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})$

擷取.PNG

真正的才智是剛毅的志向。。。

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3^#

42445888發表於 2016-12-25 15:12 | 只看該作者

補充：

兩直線
$a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0$ 和
$a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0$

的角平分線方程式為
$\frac{a_{1}x+b_{1}y+c_{1}}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}}=\pm \frac{a_{2}x+b_{2}y+c_{2}}{\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}}$

真正的才智是剛毅的志向。。。

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4^#

40033444發表於 2016-12-25 15:45 | 只看該作者

等等
也可以用這樣解釋嗎
最後算出來的x=y 跟 x軸夾45度
單位向量是(cos45度,sin45度)

銀河.

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5^#

42445888發表於 2016-12-25 15:49 | 只看該作者

回復 4# 40033444

可以，只不過好像也沒差多少 www...

真正的才智是剛毅的志向。。。

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6^#

40033444發表於 2016-12-25 15:53 | 只看該作者

回復 40033444

可以，只不過好像也沒差多少 www...
42445888 發表於 2016-12-25 15:49

突然看不懂 $\frac{(1,1)}{\sqrt{2}}=(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})$

@@

銀河.

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7^#

42445888發表於 2016-12-25 15:56 | 只看該作者

回復 6# 40033444

單位向量定義 $\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$

真正的才智是剛毅的志向。。。

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8^#

40033444發表於 2016-12-25 16:04 | 只看該作者

回復 40033444

單位向量定義
42445888 發表於 2016-12-25 15:56

嗯..3Q

銀河.

實習生

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9^#

39475494發表於 2016-12-26 22:09 | 只看該作者

角平分線上所有的點到那兩條線上等距
反之亦然(任何一個點到兩條線上等距則該點在角平分線上)
所以用點到直線的距離公式可以解出角平方線的公式 ← 那個公式的由來
不過角平分線有兩條 ... 向量的話，夾的只會是其中一條，而且方向也要顀對

另外，單位向量就是指長度為一的向量
所以要除以該長度 .... 才會等於長度 1...
比方(1, 1)，這個的長度 = √2
所以(1/√2 , 1/√2) 才是它的單位向量 (方向一樣長度為1)

功夫派~ 冰語

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10^#

40033444發表於 2016-12-26 23:14 | 只看該作者

角平分線上所有的點到那兩條線上等距
反之亦然(任何一個點到兩條線上等距則該點在角平分線上)
所以用點到直 ...
39475494 發表於 2016-12-26 22:09

哦..
那如果對稱軸在y=2x
會是(1,2)/(根號5)?

銀河.