40033444

假使選在(2,4)
就要除以長度:2(根號5)

39475494

對
(1, 2) 和 (2, 4) 方向一樣，長度不一樣
取單位向量以後 (1/√5, 2/√5) 和 (2/2√5, 4/2√5) 結果是一樣的
這也是單位向量的特性(方向一樣，長度調成 1，結果會相等)

40033444

補充：

兩直線
和


的角平分線方程式為
42445888 發表於 2016-12-25 15:12

和圓心到切線的公式有點像
(我想是角平分線上的P點到A點及對稱點A'的距離一樣的關係吧..)
是絕對值拆掉要加正負號嗎..?

40033444

對
(1, 2) 和 (2, 4) 方向一樣，長度不一樣
取單位向量以後 (1/√5, 2/√5) 和 (2/2√5, 4/2√5) 結果是一 ...
39475494 發表於 2016-12-27 21:59

這和三角函數的定義一樣阿OwO
單位向量.三角函數 這兩個差在哪

27942579

這和三角函數的定義一樣阿OwO
單位向量.三角函數 這兩個差在哪
40033444 發表於 2016-12-27 23:06

單位向量是長度為1的向量

呃我搞不太懂有什麼共通點欸...

平方和等於1?

39475494

是可以互通，看你的已知是什麼
如果你的已知是該向量和 i (x軸正方向) 的夾角θ
那該向量的單位向量 = (cosθ, sinθ)

單位向量用的地方很多，比方可以用在投影
下面寫大寫 A , B 就是向量
A 投影到 B 的向量公式，你們大概是背 (A．B / |B|²)B 這種公式吧 ?
其實用單位向量來看，會簡化
假設 A , B 的夾角是 θ，B的單位向量叫Eb
A 投影到 B 的向量的長度 = |A|cosθ
= |A|cosθ|Eb|     ← 單位向量Eb，|Eb| = 1
= A．Eb
A 投影到 B 的向量，和 B 方向是一致的，當然，B 方向和 Eb 也一致
所以，A 投影到 B 的向量 = (A．Eb)Eb   ← 向量 = 長度*其方向的單位向量
這樣就算出來了，這樣的公式是比較直覺
然後 Eb = B/|B|      ← 其方向的單位向量 = 向量/長度(可以和上上一行對照)
所以最後
A 投影到 B 的向量 = (A．B/|B|)B/|B| = (A．B / |B|²)B

因為單位向量的長度是 1 ，所以在一些計算上，可以方便
這和 cosθ 和 sinθ 很類似 ，比方旋轉矩陣可以用三角函數來算，長度1有其方便性

39475494

圓心到切線，距離就是 r 呀
所以這和點到直線的距離公式是一樣的東西咩
這裡講的距離，就是最短距離，就是垂直於該線的長度
講到這，問你一個問題
3D 空間
平面 ax + by + cz = d
(a, b, c)是該平面的法線向量
ax + by + cz 這東西看起來和內積的計算很像呀
這和 (a, b, c)是該平面的法線向量，有什麼關係 ?

2D 空間
ax + by = c
(a, b) 和該線有什麼關係 ?
然後一樣 ax + by 這計算和內積很像呀 ....

想一想這些

40033444

圓心到切線，距離就是 r 呀
所以這和點到直線的距離公式是一樣的東西咩
這裡講的距離，就是最短距離，就是 ...
39475494 發表於 2016-12-28 11:29

先說2D好了
L:ax+by=c 斜率=(-a)/b
往右走b格 就往上走-a格
剛好跟方向向量v(b,-a)定義一樣
又法向向量n 垂直 v
那n dot v會等於0
所以n=(a,b)
故n(a,b)垂直L

40033444

單位向量是長度為1的向量

呃我搞不太懂有什麼共通點欸...

平方和等於1? ...
27942579 發表於 2016-12-27 23:51

當時那樣想
是因為x:y:r = 1:2:根號5 = 2:4:2根號5
出來的cos=x/r , sin=y/r 角度一樣 且等於角平分線與x軸之間的夾角

*ps.其實物理常常在用到

40033444

是可以互通，看你的已知是什麼
如果你的已知是該向量和 i (x軸正方向) 的夾角θ
那該向量的單位向量 = (cos ...
39475494 發表於 2016-12-28 10:56

哦..謝謝歐

所以，A 投影到 B 的向量 = (A．Eb)Eb ← 向量 = 長度*其方向的單位向量

向量 = r ( cos , sin )
乘進去的 ( r cos , r sin )就是那個向量的座標了