26867711

10.已知a＋b＋c＝10，a²＋b²＋c²＝38，a³＋b³＋c³＝160，則abc＝？

要用到少用公式    沒學過就很難解題
a²＋b²＋c²＝38
(a＋b＋c)²=a²＋b²＋c²+2(ab+bc+ca)
100=38+2(ab+bc+ca)
(ab+bc+ca)=31

a³＋b³＋c³-3abc=(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²-ab-bc-ca)
160-3abc=10*(38-31)
3abc=90
abc=30#

填充題可以用湊的    攻擊出題老師必須讓考生答對的弱點
a,b,c可能都是自然數
a²＋b²＋c²＝38
(6,1,1)不行    (5,3,2)bingo
abc=30#

39640366

要用到少用公式    沒學過就很難解題
a²＋b²＋c²＝38
(a＋b＋c)²=a²＋b²＋c²+2(ab+bc+ca)
100=38+2(ab+bc+ca)
(ab+bc+ca)=31

a³＋b³＋c³-3abc=(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²-ab-bc-ca)
160-3abc=10*(38-31)
3 ...
26867711 發表於 2011-12-12 16:18

考試是不太會出
但這題的重點就是考你乘法公式~

39475494

5.已知a、b、c均是不為零的相異數，且  a / (b＋c) ＝ b / (a＋c) ＝ c / (a＋b) ＝k，求k值

39640366 發表於 2011-12-11 13:49

再寫幾題好了~
a / (b＋c) = b / (a＋c) = c / (a＋b) = k
a²+ac = b²+bc
a²+ab = c²+bc
兩式相減後
a(c-b) = b² - c² = (b+c)(b-c)
a = -(b+c)
k = a/(b+c) = -1

39640366

再寫幾題好了~
a / (b＋c) = b / (a＋c) = c / (a＋b) = k
a²+ac = b²+bc
a²+ab = c²+bc
兩式相減後
a(c-b) = b² - c² = (b+c)(b-c)
a = -(b+c)
k = a/(b+c) = -1
39475494 發表於 2011-12-13 13:50

你再寫就要寫完了@@

39475494

6.若a＞0，b＞0，α、β為x^2－ax＋b＝0的兩根，且α＋β＝α^2＋β^2＝α^3＋β^3，求a、b的值。

39640366 發表於 2011-12-11 13:49

α、β為x²-ax+b = 0的兩根
∴α+β = a , αβ = b
α+β = α²+β² = α³+β³ = a
α²+β² = (α+β)²-2αβ = a²-2b
α³+β³ = (α+β)³-3α²β-3αβ² =  (α+β)³-3αβ(α+β) = a³-3ab
∴ a = a²-2b = a³-3ab
2b = a²-a
2a =  2a³-3a(2b) =  2a³-3a(a²-a) ，a＞0
2 = 2a²-3(a²-a) = -a²+3a
a²-3a+2 = 0 a = 1 or 2
a = 1時
2b = a²-a = 0 → b = 0 (b>0不合)
a = 2時
2b = a²-a = 2 → b = 1
Ans: a=2, b=1

驗証：
a = 2 , a²-2b = 2 , a³-3ab = 2
α、β為x²-2x+1 = 0的兩根
α = 1 , β = 1
1+1 = 1²+1² = 1³+1³ = 2

39640366

α、β為x²-ax+b = 0的兩根
∴α+β = a , αβ = b
α+β = α²+β² = α³+β³ = a
α²+β² = (α+β)²-2αβ = a²-2b
α³+β³ = (α+β)³-3α²β-3αβ² =  (α+β)³-3αβ(α+β) = a³-3ab
∴ a ...
39475494 發表於 2011-12-13 14:10

你真的要寫完了..................

39475494

7.已知α、β為x^2－3x＋1＝0的兩根，α(α＋1 )、β(β＋1 ) 為x^2＋ax＋b＝0的兩根，求a＋b的值。

39640366 發表於 2011-12-11 13:49

α、β為x¹-3x+1 = 0的兩根
α+β = 3
αβ = 1
α(α+1)、β(β+1) 為x²+ax+b = 0
-a = α(α+1)+β(β+1) = (α+β)²-2αβ+(α+β) = 3²-2*1+3 = 10
b = α(α+1)β(β+1) = αβ[αβ+(α+β)+1] = 1*[1+3+1] = 5
a+b =  -10+5 = -5

39475494

你真的要寫完了..................
39640366 發表於 2011-12-13 14:12

呃~ 好啦，休息了~

39640366

α、β為x¹-3x+1 = 0的兩根
α+β = 3
αβ = 1
α(α+1)、β(β+1) 為x²+ax+b = 0
a = α(α+1)+β(β+1) = (α+β)²-2αβ+(α+β) = 3²-2*1+3 = 10
b = α(α+1)β(β+1) = αβ[αβ+(α+β)+1] = 1*[1+3+1 ...
39475494 發表於 2011-12-13 14:15

注意~~~

39475494

注意~~~
39640366 發表於 2011-12-13 14:17

我改了，送出去後就改了 (不過還是被你看到了~)
寫完檢查還蠻重要的 >"<