[【學科】] 【】國中數學##

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1.設甲數=2的100次方×3的2009次方×(5的24次方)4次方×7的2007次方,將甲數乘開後,從個位數開始,由右向左有連續n個0,接著不為0的第1個數字為m,則m+n=?    這題好難ˊ ˋ  

求解&算式,Thanks!

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我可以跟你講想法。
一個 0 ，其實就是乘了一個 10。
10 = 2* 5，所以一個 2 乘以一個 5 ，就會出現一個 0
依此類推，8 個 2 乘以 3 個 5，有幾個 0 ?
只會有 3 個 0，因為 5 不夠，2 多了也沒用，湊不出 0。
所以甲數有幾個 0 ?
你要去算一算有幾個 2 ，有幾個 5 就行了。

再來，非0的第一個數字(尾數)是多少。
先來看一件事，尾數怎麼算 ?
這裡有二個重點
2*2 = 4
4*2 = 8
8*2 = 16
16*2 = 32 ←→ 6*2 = 12
第一個重點是，尾數只要看尾數相乘就行了
用 16 還是用 6， * 2 以後，尾數都是 2，拾位數的 1 不影響
所以下面就只拿尾數來推唷
2*2 → 4
4*2 → 8
8*2 → 6
6*2 → 2
2*2 → 4 ... 一直循環
所以第二個重點，一直乘上同一個數(比方2)，它一定會出現循環
循環的話，那就用餘數去算最後的尾數是多少

最後提醒你一下，算尾數的時候，先把湊出 0 的 2 和 5 扣掉。
剩下來的就要加進去算尾數，這題 2 和 5 會剩下 2 ，5 會全用光。

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因此n=96  ??!((   還是有點不懂   那個....很謝謝你......

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m=4 ??!((怎麼感覺我兩題都錯......

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甲數=2的100次方×3的2009次方×(5的24次方)4次方×7的2007次方
n = 96，應該對的，2 有 100 個，5有 96 個
所以能弄出 96 個 10 相乘，也就會有 96 個 0
m 的話
剩下來的 2 有四個，2^4 = 16，尾數 6
3^2009 的話，3, 9, 27, 81, 243 → 3, 9, 7, 1, 3 .... 四個一循環
2008 時一循環完成尾數1， 2009 的話尾數就是 3
5 沒了
7^2007 的話，7, 9, 3, 1, 7 ...也是四個一循環
2004 時一循環完成尾數 1，2007 的話尾數就是 3
那全部再乘一次
6*3*3 = 54，最後的尾數就是 4 ,  m = 4 應該沒錯

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因此n=96  ??!((   還是有點不懂   那個....很謝謝你......
34763900 發表於 2017-1-13 00:38

你不懂一點在哪呢 ?有學過因數嗎 ?
例如：248500000 = 2485 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10
所以，首先，你要知道，後面的 0 就相當於 * 10 ... 一個 0 就是一個 * 10
而 10 又 = 2 * 5，所以一個 2 配上一個 5 ，也相當於 * 10

而且!! 除了 2 5 配或是其倍數去配以外，沒有其他的可能，能產生出 10 來
我解釋一下其倍數去配的意思，4 和15 = 60 也可以得到 0
但可以想成 4 = 2*2，15 = 3*5 也有一個 5 ...
2 個 2 和 1 個 5 ，可以得到一個 * 10
這是質因數的概念

回歸主題 ... 這題給的數字 2 , 3 , 5 , 7 都是質數
所以不用考慮倍數去配的可能性，3 , 7 不是 2 or 5 的倍數，對吧
如果別題出現有倍數的話，請先做質因數分解，再去數 2, 5 的數量

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懂了......只是不太確定答案....