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再請教一題


過程:

令t=sin2x⇒dt=2cos2xdx
原式

cos2x代回分母沒辦法積

令t=sin²x⇒dt=2sinxcosxdx
原式
sinxcosx用t轉換會跑出根號在分母

我也想過將分子分母同除以cos²x變成sec²x/tan²x
好像也積不出來

A:4/√3

過程算式裡的π/3 π/6忘了轉換
麻煩按照t自行轉換  

以上 求協助

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首先，cotx 微分變 -csc²x
cot = cos/sin
cot' = (cos'*sin - cos*sin')/sin²
= (-sin²-cos²) / sin²
= -1/sin² = -csc²

然後，嗯，我有點懶了
後面自己想吧

33144653

∫ dx/[sin²(x)*cos²(x)]
= ∫ dx/(1/4)sin²(2x)
= 4 ∫ dx/sin²(2x)
= 4 ∫ csc²(2x) dx
= -(4/2)*cot(2x)  
= -2*cot(2x)  x= π/6 to π/3 =4/√3