重心呀
機械系應該必須會算吧
這題要先說明半圓的重心在哪
離圓心 x 距離的弦長為 2√(r²-x²)
所以要算半圓重心的話(設其為 a)
面密度當成 1 不看，(等式兩邊都有會消掉)
半圓對直徑軸的力矩 = (pi)r²/2 * a
= 把這半圓切絲，平行直徑軸去切，然後計算絲的力矩總和
= ∫(0到r)2x√(r²-x²)dx ← x是力臂， 2√(r²-x²)是長，dx是寬
令 x = rsinθ
dx = rcosθdθ
∫(0到r)2x√(r²-x²)dx
=∫(0到pi/2)2(rsinθ)(rcosθ)rcosθdθ
=2r³∫(0到pi/2)sinθcos²θdθ
=2r³ * [ -(1/3)cos³θ | (0到pi/2) ]
=2r³ * (1/3)
= a * (pi)r²/2
a = (4/3)r/pi
半圓的重心離圓心的距離
然後就可以計算這個太極的重心了
(沒人寫再說) |
