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標題: 【國二】數學什麼是開根號? [打印本頁]

作者: 23863810 時間: 2011-10-8 12:15 標題: 【國二】數學什麼是開根號?

本帖最後由 22740740 於 2011-10-8 12:32 編輯

我雖然已經國二ˇ
但因為有個不負責任的老師
都亂教數學
還沒交就叫我們寫功課= =
不會寫寫錯了還要被罰
也不會補充一些重點
因此我們只好自己讀
現在到開根號這個單元
我非常不解什麼叫開根號
我知道是有關平方的東西
可以請各位大大解釋給我聽嗎 ((跪

作者: 21465203 時間: 2011-10-8 12:36

課本沒有解釋嗎?
應該是可以請同學幫忙吧~
我的根號還不錯
但...
我怕交錯阿!!
抱歉沒幫上你的忙...

作者: 21723034 時間: 2011-10-8 20:33

傲夢：

我不知道如何解釋耶=w=？

開根號就是把它變成平方之前，例如：4開根號就是正負2。

同理9開根號就是正負3。

作者: 22624514 時間: 2011-10-8 23:24

3# 21723034

不對不對
那個叫做平方根!!
我來解釋一下

「根號」的答案只有一個，答案出來一定是正
比如「根號25」的根就是+5

注意:根號出來的答案絕對是正的，如果題目是「根號-25」，那麼此題無意義

「平方根」的答案有兩個，正負都有
像是「25的平方根」的解就是+-5
因為
(+5)X(+5)=25
(-5)X(-5)=25

注意:0的平方根只有一個，沒有+-0，因為0是中間數

有空我再補充給你

作者: 22624514 時間: 2011-10-8 23:32

對了!
我建議你把11～19的平方背一背喔

作者: 26867711 時間: 2011-10-9 00:31

我猜想在畢氏定理發明後為了表示1/2次方而發明根號這個符號
而且很可能當時次方符號尚未發明這僅是我不負責任的猜測

2*2=4 那麼哪一個數自乘=2? 找得很累還是找不到
於是定義此數為根號2 根號2*根號2=2 這就是根號的定義

至於開根號我覺得是找根號某數的近似值
如根號9=3 根號0.81=0.9 台灣只要求國中生會開完全平方數而已我覺得合理

如果很有興趣想找無理數(非根號完全平方數)的近似值
可以利用10進位的特性與(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=a^2+(2a+b)b的算式
求出a的下一位精確值b 有一次處理兩個位數的直式運算的技巧

1^2<2 先求出整數位1
1^2+(2*1+b)b<2 b=0.4最接近
(1.4)^2+(2*1.4+c)c<2 c=0.01最接近
(1.41)^2+(2*1.41+d)d<2 d=0.004最接近
(1.414)^2+......
         .
      .
      .
記得前面有人示範過直式運算的技巧你有興趣可以找來看

作者: 27071670 時間: 2011-10-9 02:46

當平方根碰上一樣的平方根

會碰出整數的火花（？

作者: 21465203 時間: 2011-10-9 09:50

就像再被次方一樣
如果是121的平方根
那就是+-11
如果是16的平方根
那就是+-4
+-4是2的平方
所以可以把它寫成+-2
所以這一定要背的~
沒有背會很麻煩

作者: 22853388 時間: 2011-10-9 19:04

4# 22624514
不過如果根號前面有負號的話開出來就是負的

作者: 22624514 時間: 2011-10-9 21:49

8# 34130268

考試慢慢算會來不及啦!!

作者: 22624514 時間: 2011-10-9 21:50

10# 22853388

謝謝你幫我補充唷
我忘了打上去(吐舌)

作者: 29465771 時間: 2011-10-10 17:24

1#
焉也國二~~~
簡單來講
根號4=2的平方
2的平方就是4的平方根
每一個數除了負數以外
都有兩個平方根
分別是正數和負數
但除了0以外....0的平方根就是0
例:根號49=±7
也就是說:
負負得正(你們應該有教過
正正得正
所以才會有兩個平方根
有一個情況是開了根號會.....我不會解釋...(爆
總之那就是平方
例:根號2平方=2
因為平方會跟平方根消掉
還有很多............

作者: 29465771 時間: 2011-10-10 17:26

順便一題
我數學目標是90~~
因為很簡單
(我不是資優生....只是剛好都會算而已...)

作者: 27591692 時間: 2011-10-10 17:38

平方的相反根號內部能是負數!!例如根號4=2

作者: 25094735 時間: 2011-10-11 04:01

10# 22853388

然而
如過是文字上問你假如: (4的根號是多少?)
就要回答
+-V4
=2、-2

作者: 39475494 時間: 2011-10-11 15:23

本帖最後由 39475494 於 2011-10-11 07:27 編輯

a²=b
a=√b? 對嗎?
當然，不完全對呀...
a可能是√b，也可能是-√b呀
平方根和開更號，並不是一樣的

(±√b)²=b
所以!!
b 的平方根是 ±√b
但是!!
b 的開根號是 √b

作者: 39475494 時間: 2011-10-11 15:50

本帖最後由 39475494 於 2011-10-11 08:01 編輯

另外，計算開根號的數值，有種直式的

假設計算√5至小數下兩位

第一步，畫好，寫上５，補兩組００
　　　 ┌─────────
　　　 │５．００　００

第二步，2² < 5 < 3²，寫上２和４(2²)(亦同找☆，使得☆*☆小於等於5，且最接近5)
　　　　２
　　　 ┌─────────
２　　 │５．００　００
２　　　４

第三步，相加得４，相減得１，並將一組００移下來
　　　　２．
　　　 ┌─────────
２　　 │５．００　００
２　　　４
────　─────────
４　　　１　００

第四步，找出☆，使得(４☆ * ☆)小於等於100且最接近100
42*2=84 < 100 < 43*3=129，所以 ☆ = ２
　　　　２．　☆
　　　 ┌─────────
２　　 │５．００　００
２　　　４
────　─────────
４☆　　１　００
　☆

第五步，☆寫上２，相乘８４(42*2)，類似第二步
　　　　２．　２
　　　 ┌─────────
２　　 │５．００　００
　　　　４
────　─────────
４２　　１　００
　２　　　　８４

第六步，相加44，相減得１６，並將一組００移下來，類似第三步

　　　　２．　２
　　　 ┌─────────
２　　 │５．００　００
　　　　４
────　─────────
４２　　１　００
　２　　　　８４
────　─────────
４４　　　　１６　００

第七步，找出☆，使得(４４☆ * ☆)小於等於1600且最接近1600，類似第四步
443*3=1329 < 1600 < 444*4=1776，所以 ☆ = ３
　　　　２．　２　　☆
　　　 ┌─────────
２　　 │５．００　００
　　　　４
────　─────────
４２　　１　００
　２　　　　８４
────　─────────
４４☆　　　１６　００
　　☆

第八步，☆寫上３，結果，2.23就計算結束了...
這可以一樣的方式繼續計算下去...
我下面再寫一位數...

　　　　　２．　２　　３　　☆
　　　　 ┌─────────────
２　　　 │５．００　００　００
２　　　　４
─────　──────────────
４２　　　１　００
　２　　　　　８４
─────　──────────────
４４３　　　　１６　００
　　３　　　　１３　２９
─────　──────────────
４４６☆　　　　２　７１　００
　　　☆

(４４６☆ * ☆)小於等於27100且最接近27100
4466*6=26796 < 27100 < 4467*7=31269，所以 ☆ = ６
　　　　　２．　２　　３　　６
　　　　 ┌──────────────
２　　　 │５．００　００　００
２　　　　４
─────　──────────────
４２　　　１　００
　２　　　　　８４
─────　──────────────
４４３　　　　１６　００
　　３　　　　１３　２９
─────　──────────────
４４６６　　　　２　７１　００
　　　６　　　　２　６７　９６
─────　──────────────
４４７２　　　　　　　３　０４

作者: 29541758 時間: 2011-10-11 20:29

2*2=4
4開更=2
100*100=10000
10000開更=100

作者: 29465771 時間: 2011-10-11 20:43

另外，計算開根號的數值，有種直式的

假設計算√5至小數下兩位

第一步，畫好，寫上５，補兩組００
　　　 ┌─────────
　　　 │５．００　００

第二步，2² < 5 < 3²，寫上２和４(2²)(亦同找☆，使得 ...
39475494 發表於 2011-10-11 07:50

直式.....
複雜捏....

作者: 39475494 時間: 2011-10-11 22:22

直式.....
複雜捏....
29465771 發表於 2011-10-11 12:43

這很快....也很好用呀....
跟你說一件事...
你去看數學或理化，這些理科的東西... 字真的一大堆....
但是
做起來其實很容易很簡單....
所以一本書可以賣你五百元，一千元....書可以厚厚一本
可是家教老師教你一堂課，教個十幾頁，就要三百、五百元了...
單單教完一本書，大概要至少幾千元吧...

這直式的說明我還沒寫，這應該很少老師會教，因為畫面有點亂
原理就是(a+b)²=a²+2ab+b²=a²+(2a+b)b
而且正常來說，這是非必要用到的...

一樣拿√5為例...(2.236xxx)
已知a=2.2, 而 b為0~9之整數( b/100 為 a 的下一位數)
(2.2+b/100)²=2.2²+2*2.2*(b/100)+(b/100)² ←找b，使得(2.2+b/100)²≤5，且盡量接近5
這樣子b就又逼近一位數了...
把式子左右乘以10000，比較好看...
(220+b)²=220²+2*220*b+b²，然後找b，使得(220+b)²≤50000，且盡量接近50000
而220² = 40000 + 8400 (看下面直式有4和84)
所以 2*220*b+b² 就要和50000-48400=1600比了...(1600下面直式也有)
2*220*b+b² = 440*b+b²=(440+b)*b
b是0~9的整數，所以直式裡面寫44☆和☆，相乘後和1600比
這樣就合理了對吧?
443*3=1329 ≤1600，且盡量接近1600，得到☆=3後...
223² = 40000+8400+1329 再給接下去的下一位數使用...
這裡做一下整理....怕你們看到瘋掉
40000 = 200²
8400 = 2*200*20+20²
所以...48400 = 220²
1329 = 2*220*3+3²
所以49729=223²

至於左邊的 443+3=446
443是這次的2a+b....(a=220, b=3)
443+3 = 2a+b+b=2(a+b)
a是上次逼近到的數字，b是這次逼近的位數
下次呢? (下次的a呢?)
接下來要再逼近下一位數，就是用這次的結果
也就是用目前的a+b(=2.23=a_next)
446就是下一次逼近時的2*a_next
(就像這次的440=2*220一樣)

　　　　　２．　２　　☆
　　　　 ┌─────────────
２　　　 │５．００　００　００
２　　　　４
─────　──────────────
４２　　　１　００
　２　　　　　８４
─────　──────────────
４４☆　　　　１６　００
　　☆　　　　１３　２９
─────　──────────────
４４×　　　　　２　７１　００

作者: 39475494 時間: 2011-10-11 22:44

我上面的話漏寫了
做起來其實很容易很簡單....
所以一本書可以賣你五百元，一千元....書可以厚厚一本
可是家教老師教你一堂課，教個十幾頁，就要三百、五百元了...
單單教完一本書，大概要至少幾千元吧...
為什麼價錢差那麼多？
就是書上寫的，你看這些很多很難，但看老師寫一遍卻簡單很多
（因為過程有道理，也有一致性）
所以，老師上課一定要專心聽
那些不是你看書就能補的了...

作者: 33810367 時間: 2011-10-12 17:37

面積為四平方單位的正方形它的邊長是二
四開根號就是二根號開出來一定是正的
根號內的數也一定要是正的的
我姐說滴.....錯了不要打我TAT

作者: 24699964 時間: 2011-10-12 18:25

對了!
我建議你把11～19的平方背一背喔
22624514 發表於 2011-10-8 15:32

我們背到29的平方

作者: 39475494 時間: 2011-10-12 21:16

我們背到29的平方
24699964 發表於 2011-10-12 10:25

真是辛苦你了...
其實你只要能十秒內算出來某數的平方
並且看到某個數字的時候，有感覺它可能是某數的平方
比方看到841，就知道他是某個數字的平方... 這樣就行了...

作者: 24699964 時間: 2011-10-13 18:00

真是辛苦你了...
其實你只要能十秒內算出來某數的平方
並且看到某個數字的時候，有感覺它可能是某數的平方
比方看到841，就知道他是某個數字的平方... 這樣就行了... ...
39475494 發表於 2011-10-12 13:16

841是29的平方-.-

作者: 32116244 時間: 2011-10-13 18:17

嗯
未來的強敵
開根號啊－　－

作者: 24699964 時間: 2011-10-13 18:21

嗯
未來的強敵
開根號啊－　－
32116244 發表於 2011-10-13 10:17

開根號簡單-.-

要說的話

根式運算更難

作者: 21385687 時間: 2011-10-20 21:24

10# 22853388

說的好, 這才是正確的說法。

作者: 23819122 時間: 2011-10-21 00:40

+-要不要加你就這樣記就好了
有根號符號的你就把它想成正方形的邊長，邊長沒有負數的(應該沒人算面積邊長還會有負數的吧
然後有根號符號的只要前面沒有-那開出的全是正的，如果前面有負號就在開出的數前加負號就好
如果是說平方根((不是根號呦))的話就要在答案前加+-，因為平方根的正負的平方都會等於它(原數)

作者: 26867711 時間: 2011-11-5 16:56

難道你讀書就為了考試嗎?

大多數的學生就是為了考試而複習不然為死知識這麼拼命作什麼?國小畢業就夠了
至少台灣現在還是這樣以公平而不必然合理的考試來看待孩子的學習進而分類
在分數方面力爭上游的人有什麼錯?
我猜大概不到5%的學生是為了興趣或鍛鍊自己而讀書

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