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標題: 【國三】幾何與證明第一回，等你來挑戰！ [打印本頁]

作者: 43289176 時間: 2011-10-18 10:41 標題: 【國三】幾何與證明第一回，等你來挑戰！

本帖最後由 43289176 於 2011-10-31 01:47 編輯

請自行先解題，若解不出答案，點這裡找詳解！

這題可能對冰語老師與素還真老師來說，有點簡單... 對不起兩位老師了...@_@|||

作者: 26867711 時間: 2011-10-18 19:16

本帖最後由 26867711 於 2011-10-18 11:32 編輯

看不出解法我猜想條件不足

等面積的三角形有無限多種而三邊就可決定三角形的面積
很難相信任何等面積的三角形的中線組合的新三角形有等面積可求出
特別是中線很可能是帶有根號的無理數
不同種類的根號代入海龍公式求面積根本就沒機會相等
故大膽預測條件不足

作者: 39475494 時間: 2011-10-18 22:49

本帖最後由 39475494 於 2011-10-18 15:00 編輯

國三的題目，那就先不寫了
要提示的話再往下看

提示：畫個三角形HCB，使HCB全等於ABC
K為HC中點
然後証一些全等呀，平行呀
然後再算面積
某一塊是1/2，某一塊是1/2，某一塊是1/4
然後就算出來了

圖片附件: 123.JPG (2011-10-18 22:49, 9.25 KB) / 下載次數 1
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=808521&k=600dc4f4d13b631734153536a19fbff7&t=1766009876&sid=p0HSRe

作者: 39475494 時間: 2011-10-18 22:50

我不喜歡在電腦上畫圖..
>"<

作者: 27071670 時間: 2011-10-18 22:51

我不喜歡在電腦上畫圖..
>"
39475494 發表於 2011-10-18 22:50

我覺得畫得很好啊ˊˇˋ"

作者: 39475494 時間: 2011-10-18 22:59

我覺得畫得很好啊ˊˇˋ"
27071670 發表於 2011-10-18 14:51

所以才不喜歡呀
打字很快畫圖很慢
畫不好看的話又會想重畫...

作者: 39475494 時間: 2011-10-18 23:03

本帖最後由 39475494 於 2011-10-18 15:06 編輯

看不出解法我猜想條件不足

等面積的三角形有無限多種而三邊就可決定三角形的面積
很難相信任何等面積的三角形的中線組合的新三角形有等面積可求出
特別是中線很可能是帶有根號的無理數
不同種類的根號代入 ...
26867711 發表於 2011-10-18 11:16

中線這種東西有個特性，它跟面積很有關係
就像你說的，他不可能去算中線多長，然後再把三中線長度當邊長，去算面積
所以一定可以從圖形上面看的出來 (畫一些補助的圖)

作者: 21651169 時間: 2011-10-18 23:03

所以才不喜歡呀
打字很快畫圖很慢
畫不好看的話又會想重畫...
39475494 發表於 2011-10-18 14:59

畫的好看+1
冰雨大大好用心OWO

作者: 39475494 時間: 2011-10-18 23:09

畫的好看+1
冰雨大大好用心OWO
21651169 發表於 2011-10-18 15:03

其實還好啦 (擦汗~
就Print Screen抓畫面圖
貼上小畫家，擦擦橡皮擦，設一下顏色，拉拉線，打字母，存成jpg...
只是不喜歡要作圖的
不畫的話又沒人看的懂...

其實他們的題目還蠻不錯的
如果是國三生，真的自己來解解看...

不過還是老問題，這邊的人大多國二以下居多

作者: 21651169 時間: 2011-10-18 23:17

其實還好啦 (擦汗~
就Print Screen抓畫面圖
貼上小畫家，擦擦橡皮擦，設一下顏色，拉拉線，打字母，存成jpg...
只是不喜歡要作圖的
不畫的話又沒人看的懂...

其實他們的題目還蠻不錯的
如果是國三生，真的自己來解 ...
39475494 發表於 2011-10-18 15:09

可惜我還沒國三(?
不會解(?

作者: 43289176 時間: 2011-10-19 17:34

其實還好啦 (擦汗~
就Print Screen抓畫面圖
貼上小畫家，擦擦橡皮擦，設一下顏色，拉拉線，打字母，存成jpg...
只是不喜歡要作圖的
不畫的話又沒人看的懂...

其實他們的題目還蠻不錯的
如果是國三生，真的自己來解 ...
39475494 發表於 2011-10-18 15:09

冰語大大，您畫的圖很工整，很容易看懂，
此外，您求好心切的行事風格，為淘米的同學們立下了良好的典範，
在此，給您掌聲鼓勵、鼓勵！

那往後就盡量以國二、國一的題目為主，讓大家試試身手囉！

請淘米的大家，多多指教。

作者: 43289176 時間: 2011-10-19 17:37

看不出解法我猜想條件不足

等面積的三角形有無限多種而三邊就可決定三角形的面積
很難相信任何等面積的三角形的中線組合的新三角形有等面積可求出
特別是中線很可能是帶有根號的無理數
不同種類的根號代入 ...
26867711 發表於 2011-10-18 11:16

素還真大大，您好。

再試試看，條件是充足的呦...

作者: 26867711 時間: 2011-10-20 22:30

有先想過做輔助線但直線或圓都找不到關係
故以為條件不足
冰語先生真是見多識廣又機伶佩服

另外頭像是葉小釵素還真的金牌打手

作者: 29541758 時間: 2011-10-21 00:00

看不懂啦!!!

作者: 39475494 時間: 2011-10-21 13:15

本帖最後由 39475494 於 2011-10-21 05:20 編輯

都過那麼久了
那我寫一下好了~

其實就是要証明題目的G，就是圖中的H，然後再計算...

畫一△HCB，使△HCB全等於△ABC
K為HC中點，連接HD, BK, EK
∵△HCB全等於△ABC
∴AB=HC, ∠ABC=∠HCB, AD=DH且ADH三點共線 ←要証的話也可以從△ABD全等於△HCD証
FB=AB/2=KC/2=KC, BC=CB, ∠FBC=∠ABC=∠HCB=∠KCB
∴△FBC全等於△KCB (SAS)
故FC=BK
AE=EC, CK=KH
∴EK=AH/2=AD
由上可知：BK=FC, EK=AD
故△EBK 為原△ABC之三中線長所圍之三角形 (即 K 和題目之 G 為同一點)
△ABC=60
△HCB=△ABC=60
△ABE=△ABC/2=30
△BHK=△HCB/2=30
△CEK=△CAH/4=△ABC/4=15 (相似形，邊長一半，面積就變四分之一)
△EBK = △ABC + △HCB - △ABE - △BHK - △CEK
=60+60-30-30-15 = 45

另外，13# 您過獎了~

圖片附件: 123.jpg (2011-10-21 13:15, 9.25 KB) / 下載次數 7
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=810055&k=346095817d1b0cf8cdf7d4ec5b5cee57&t=1766009876&sid=p0HSRe

作者: 26867711 時間: 2011-10-21 19:28

面積我倒沒算那麼複雜
令直線EK交直線BC於L
△EBK =2△EBL
直線BL=(3/4)直線BC
△EBL= (3/4)*(1/2)*△ABC
所以△EBK =2*(3/4)*(1/2)*△ABC=(3/4)*60=45

作者: 43289176 時間: 2011-10-24 11:49

都過那麼久了
那我寫一下好了~
810055
其實就是要証明題目的G，就是圖中的H，然後再計算...

畫一△HCB，使△HCB全等於△ABC
K為HC中點，連接HD, BK, EK
∵△HCB全等於△ABC
∴AB=HC, ∠ABC=∠HCB, AD=DH且ADH三點共 ...
39475494 發表於 2011-10-21 05:15

即使過了那麼久了，您還是答對囉！

喬巴‧索隆‧冰語老師"最高"(日語)！

作者: 43289176 時間: 2011-10-24 11:51

面積我倒沒算那麼複雜
令直線EK交直線BC於L
△EBK =2△EBL
直線BL=(3/4)直線BC
△EBL= (3/4)*(1/2)*△ABC
所以△EBK =2*(3/4)*(1/2)*△ABC=(3/4)*60=45
26867711 發表於 2011-10-21 11:28

葉小釵大大，不好意思，一直以為您是素還真... ^_^|||

有個問題請教您，"葉"跟"素"兩位武功高強，若兩者一較高下，誰勝誰負呢？

作者: 43289176 時間: 2011-10-24 12:09

本帖最後由 43289176 於 2011-10-24 04:10 編輯

不曉得各位在畫虛線的時候是否有困擾呢？

如果有需要時，建議各位到這裡，
使用頁面下方的『白板練習』作畫，並將畫好的圖以Print Screen鍵擷取至小畫家中，這樣會便利很多呦。

作者: 27935127 時間: 2011-10-25 22:02

其實還好啦 (擦汗~
就Print Screen抓畫面圖
貼上小畫家，擦擦橡皮擦，設一下顏色，拉拉線，打字母，存成jpg...
只是不喜歡要作圖的
不畫的話又沒人看的懂...

其實他們的題目還蠻不錯的
如果是國三生，真的自己來解 ...
39475494 發表於 2011-10-18 15:09

其實建議存PNG。（?

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