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標題: 【數學】因式分解→連老師都解不出來 [打印本頁]

作者: 29818776 時間: 2011-11-13 10:14 標題: 【數學】因式分解→連老師都解不出來

因式分解

超難喔！！！！

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作者: 48188143 時間: 2011-11-13 10:55

因式分解844141

超難喔！！！！
29818776 發表於 2011-11-13 10:14 AM

你求什麼

作者: 39817018 時間: 2011-11-13 13:35

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作者: 22507167 時間: 2011-11-13 18:19

感覺好難，應該不是國中的領域。
還到4次方~@@

作者: 22507167 時間: 2011-11-13 18:42

我跑去問我爸爸，他算出來了- -
不過我聽無，不要叫我解釋......
答:(x^2-x+1)(x^2+2x+2)

作者: 26867711 時間: 2011-11-13 19:44

x^4+x^3+x^2+2
=(x^4+x^2+1)+(x^3+1)
=(x^4+2*x^2+1-x^2)+(x^3+1)
=[(x^2+1)^2-x^2]+(x+1)(x^2-x+1)
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)+(x+1)(x^2-x+1)
=(x^2+2x+2)(x^2-x+1)#

作者: 26867711 時間: 2011-11-13 20:04

但我一開始不是這樣做的
我怕無解所以沒有馬上去做拆項或結合的動作

令y=f(x)=x^4+x^3+x^2+2
一看就沒有實根所以不可能拆成一次多項式與三次多項式相乘
所以若可分解一定是兩個判別式<0的二次多項式相乘

令為(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)......式1 或(x^2+ax-1)(x^2+bx-2)......式2
檢討式1
三次項 a+b=1......1
二次項 1+2+ab=1......2
一次項 2a+b=0......3
由1與3 看出a=-1 b=2 代回2也合運氣好馬上就找到了
故原多項式可分解為(x^2-x+1)(x^2+2x+2)#

作者: 29818776 時間: 2011-11-13 20:36

哇
布袋戲大哥/大姐果然不一樣
真是感激不敬

作者: 39833826 時間: 2011-11-13 20:41

還沒教過(炸

作者: 27088267 時間: 2011-11-13 21:13

=X11 恩可以這樣寫

作者: 39475494 時間: 2011-11-13 22:18

本帖最後由 39475494 於 2011-11-13 22:26 編輯

x^4+x³+x²+2
這種題目，一個四次方的式子，要分解的話
先看有沒有一次方的分解項...
假設有的話...也就是說...
x^4+x³+x²+2 = (x-a)．g(x)
然後找出(x-a)...
因為係數都是整數，所以分解後的係數應該都是整數
這是一個恆等式，也就是說，x代入多少，式子都會成立...
x=a代入...
a^4+a³+a²+2 = (a-a)．g(x) = 0
所以這有個技巧可以用....
就是代入數字試試看...
0，代進去... 0+0+0+2 ≠ 0
1，代進去... 1+1+1+2 ≠ 0
-1，代進去... 1-1+1+2 ≠ 0
-2，代進去... 16-8+4+2 = 14 ≠ 0
不用試了... 因為 X^4這項太大了... ±2 以外的代進去會更大，不可能0
所以，大概可以知道 x^4+x³+x²+2 不會提出 (x±a)來
PS: 為什麼提的是(x-a)而不是(x+a)，其實這不是都一樣... (又沒規定a是正的還是負的)

再來，沒一次項的話，就表示...
x^4+x³+x²+2 = (x²+ax+b)(x²+cx+d)，這樣分解
1 a b
1 c d
bd = 2 → (1, 2)或(-1, -2)
a+c = 1
ad + bc = 0
d + b + ac = 1

(1, 2)：
2a+c = 0
2a+1-a=0
a = -1 , c = 2 , b = 1 , d = 2
(-1, -2)：
a,c 一樣...
a = -1 , c = 2 , b = -1 , d = -2
再代入 d + b + ac = 1 檢查...
a = -1 , c = 2 , b = 1 , d = 2 (合)
a = -1 , c = 2 , b = -1 , d = -2 (不合)

所以... x^4+x³+x²+2 = (x²-x+1)(x²+2x+2)

其實我想講的是上面那部分..
代入 1,0,-1,-2 都不合，然後判斷出沒有一次項的因式
這方式熟了很快，請在一分鐘內知道要從二次項著手...
原理也說了....

下面來個例子好了
x³ - 2x + 1
1代進去... 1 - 2 + 1 = 0
表示有 (x-1) 這因式...
的確 x³ - 2x + 1 = (x - 1)(x² + x - 1)
再討論一次，反過來說，這是個恆等式
x³ - 2x + 1 = (x - 1)(x² + x - 1)
x=0代進去： 0-0+1 = (-1)(0+0-1) 沒錯吧...
x=-1代進去：-1+2+1 = (-1-1)(1-1-1) 也沒錯吧...
x=1代進去當然也會對：1-2+1 = 0 * (1+1-1) ← 這個技巧就是利用這個特性...
因為等號右邊的式子，(x-a)g(x) ，只要某數字a帶進去一定為0
等號左邊，就是速算了，找個數字代進去如果出來是0，就找到了...
這是找一次因式的快速找法
(這是讓人快速找因式的方式，列式可以不要寫這些)

x³ + 4x² + 3x - 2
-2代進去 -8+16-6-2 = 0
表示有 (x+2) 這因式...
的確 x³ + 4x² + 3x - 2 = (x + 2)(x² + 2x - 1)

如果找不出來的話，會發現次方大的會愈差愈多，然後就不用找了

作者: 25583224 時間: 2011-11-15 20:07

老師都求不出來喔!!那這題神了!!

作者: 23096870 時間: 2011-11-19 20:58

=x九次方+2 ==
抱歉我來亂的==

作者: 27935127 時間: 2011-11-19 22:30

你求什麼
48188143 發表於 2011-11-13 02:55

孩子你知道因式分解是什麼嗎oAo

作者: 29791689 時間: 2011-11-19 22:45

我要哭了QAQ

好難噢OAO"（你才國一廢話-.-

作者: 34791843 時間: 2011-11-19 23:33

孩子，你總有一天會了解的(?

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作者: 29818776 時間: 2011-12-3 20:52

ㄜ
我們早就老師解出來了(花了2~4天)
他用雙十字交乘法解神?

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