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標題: 【國一】一元一次方程式第五回，九宮格數字填空題！ [打印本頁]

作者: 43289176 時間: 2011-12-1 10:54 標題: 【國一】一元一次方程式第五回，九宮格數字填空題！

"淘"皮搗蛋的同學們，大家好~

這題九宮格其實不難的喔，試著列式看看，答案就在不遠處囉！

請自行先解題，若解不出答案，點這裡找解答！
(題目出處：截錄於各校考試內容)

作者: 39475494 時間: 2011-12-1 11:09

呵呵~
這種類型的題目還第一次看到
雖然說是每列的直橫斜要一樣
但只要抓對重點就可以解了
這題可以討論~自由度的問題 (幾條列式與幾個未知變數)

作者: 26382967 時間: 2011-12-1 11:21

Ans:x=12 ^-^

作者: 39640366 時間: 2011-12-1 16:51

Ans:x=12 ^-^
26382967 發表於 2011-12-1 03:21

算對了~~~~
可是這個六年級就夠了吧?
學過未知數的概念就可以

作者: 37260129 時間: 2011-12-1 16:59

設y為一條線加起來的

  y=15+13+(y-x-16)
  y=y+12-x
  x=12

我好像把它複雜化了 ..

作者: 27284097 時間: 2011-12-1 20:20

代數啊= =……
這東西我很頭痛= =

作者: 25553994 時間: 2011-12-1 21:20

這題看過滿多次的...都是用二元一次聯立方程式(設中間是y)
用一元一次解解看：
令直線和為17+x+13=x+30
斜線：中間的是x+30-15-13=x+2
橫二：x+(x+2)+16=x+30，x=12
所以x=12

作者: 43289176 時間: 2011-12-1 22:11

又到了公佈答案的時間了！

特別感謝喬巴‧索隆‧冰語老師幫各位同學開示，
致使全體同學都有了優異的解題表現。

首先，要來公佈一下今天的冠軍，我看一下名單，
嗯，今天有兩位同學並列冠軍，分別是：

XXX同學與若蕪同學

得到亞軍的同學有兩位，分別是：

顏同學與魯夫同學

雖然四位同學的答案都對，但是由於XXX同學與若蕪同學提供詳答，
所以特別以金色皇冠作為獎勵。

至於對數學很頭痛的deouglas同學，這禮拜找個時間到輔導處來，
老師給你個別指導，OK? ^_^

作者: 31553745 時間: 2011-12-1 23:09

又到了公佈答案的時間了！

特別感謝喬巴‧索隆‧冰語老師幫各位同學開示，
致使全體同學都有了優異的解題表現。

首先，要來公佈一下今天的冠軍，我看一下名單，
嗯，今天有兩位同學並列冠軍，分別是：

XXX同學與 ...
43289176 發表於 2011-12-1 14:11

我覺得數學很難....怎麼辦??

作者: 39475494 時間: 2011-12-2 08:32

本帖最後由 39475494 於 2011-12-2 00:48 編輯

九宮格~ 其實不是容易的東西
先導兩個「公式」

九宮格中，每條直橫斜線總合都一樣
設左 = 中 = 右 = 上 = 平 = 下 = ／ = ＼ = S

中 + ／ + ＼ - 上 - 下 = 3S - 2S = S
(b+e+h) + (c+e+g) + (a+e+i) - (a+b+c) - (g+h+i) = S
(a+b+c+g+h+i+3e) - (a+b+c+g+h+i) = S
3e = S (S = 任一條線的總合)
第一種公式就出來了
e = (任意一條線總合/3) = (e 兩旁的數字合/2)
例如：e = S/3 = (a+b+c)/3 = (d+f)/2 = (a+i)/2

左 + 中 + 上 + 平 - 右 - 下 - ＼ - ＼ = 4S - 4S = 0
(a+d+g) + (b+e+h) + (a+b+c) + (d+e+f) - (g+h+i) - (c+f+i) - 2(a+e+i) = 0
(2a+2b+2d+2e+c+f+g+h) - (2a+2e+c+f+g+h+4i) = 0
2b + 2d = 4i
b + d = 2i
第二種公式就出來了
b + d = 2i , d + h = 2c , h + f = 2a , b + f = 2g

另外，考慮自由度的問題，這種題目只要不違反上面這兩個公式下
a~i 中只要提供其中三個，就能寫出其他六個
(不過隨便的三個數字，有可能會使答案非正數，非整數，重複出現這些解)
自由度的話：
左 = 中 = 右 = 上 = 平 = 下 = ／ = ＼ (一共八條)
八條彼此相等，可以列出七個等式
但左+中+右 = 上+平+下，所以有一個方程式是多餘的(完全可被取代)
其實只能列出六個獨立等式，可以解出六個未知數
所以，最少要提供三個才能解
---
回到題目，這題出的是可解的...

上面同學應該都是寫 x = 15 + 13 - 16 = 12
我用另一個解法... (不用到13)
x = 2*15 - (2*17 - 16) = 30 - 18 = 12
這是利用(公式2) 來解的

萬一，這兩個解法，算出來的 x 不一樣怎麼辦?
那原因很簡單，這題九宮格其實無法完成空格 ...

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作者: 39475494 時間: 2011-12-2 08:58

x = 2*15 - (2*17 - 16) = 30 - 18 = 12
這是利用(公式2) 來解的
---
擔心大家看不懂
這個說明一下

16 + y = 2*17 → y = 2*17 - 16
x + y = 2*15 → x = 2*15 - y
所以...
x = 2*15 - y = 2*15 - (2*17 - 16) = 30 - 18 = 12

因為題目給四個數字 (比上篇的結論還多一個)
所以解法的路徑會多一條 ~
如果這兩條解出來答案不一樣，就表示無法解出...

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作者: 39475494 時間: 2011-12-2 09:04

我覺得數學很難....怎麼辦??
31553745 發表於 2011-12-1 15:09

把底子打好
不斷的想目前學的數學，整個推導過程
然後不斷的算題目
最後不斷的教同學或講給自己聽
每一步驟，都能自己想出為什麼能這樣做，為什麼要這樣做...
這樣你就大成了...

作者: 31553745 時間: 2011-12-2 20:23

把底子打好
不斷的想目前學的數學，整個推導過程
然後不斷的算題目
最後不斷的教同學或講給自己聽
每一步驟，都能自己想出為什麼能這樣做，為什麼要這樣做...
這樣你就大成了... ...
39475494 發表於 2011-12-2 01:04

我現在都在學三角比....
都是sin啊...cos啊...tan啊...
下星期又教百分比....我最不擅長的課題....

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