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標題: 【國二】第三冊的數學~歡迎挑戰 (有點難度喔~~) [打印本頁]
作者: 39640366    時間: 2011-12-11 21:49     標題: 【國二】第三冊的數學~歡迎挑戰 (有點難度喔~~)

本帖最後由 39640366 於 2011-12-22 14:30 編輯


1.設a＝( 2＋1 ) ( 2^2＋1 ) ( 2^4＋1 ) ( 2^8＋1 ) ( 2^16＋1 ) ( 2^32＋1 ) ( 2^64＋1 ) ( 2^128＋1 )
，則a的個位數字為多少？

詳解參考：2#

2.已知f (x)＝2x^3－x^2＋5x＋23，g (x)＝2x＋1。若a為正整數，且g (a) 是f (a) 的因數，則a＝？

詳解參考：3#

3.將 ( 2x^2－x－1 )5 乘開後得多項式a10x^10＋a9x^9＋a8x^8＋a7x^7＋a6x^6＋a5x^5＋a4x^4＋a3x^3＋a2x^2＋a1x＋a0，其中a10、a9、a8、a7、a6、a5、a4、a3、a2、a1、a0為常數，求a9＋a7＋a5＋a3＋a1的值。

詳解參考：4#

4.計算  ( 5^4＋4 ) ( 9^4＋4 ) ( 13^4＋4 ) ( 17^4＋4 ) ( 21^4＋4 ) ( 25^4＋4 ) / ( 3^4＋4 ) ( 7^4＋4 ) ( 11^4＋4 ) ( 15^4＋4 ) ( 19^4＋4 ) ( 23^4＋4 ) ，
並將其約成最簡分數 q/p ，則p＋q＝？

詳解參考：5#

5.已知a、b、c均是不為零的相異數，且  a / (b＋c) ＝ b / (a＋c) ＝ c / (a＋b) ＝k，求k值

詳解參考：12#

6.若a＞0，b＞0，α、β為x^2－ax＋b＝0的兩根，且α＋β＝α^2＋β^2＝α^3＋β^3，
求a、b的值。

詳解參考：14#

7.已知α、β為x^2－3x＋1＝0的兩根，α(α＋1 )、β(β＋1 ) 為x^2＋ax＋b＝0的兩根，求a＋b的值。

詳解參考：17#

8.已知  (α²－αβ＋β²) / (α²＋αβ＋β² ) = 31/43 ， 1 / α＋ 1 / β＝ 7 / 2 ，求以α、β為兩根之x的一元二次方程式。

詳解參考：46#

9.若ab＜0，且  3 / a － 8 / (a－b) ＋ 3 / b ＝0，則  a / b ＝？

詳解參考：47#

10.已知a＋b＋c＝10，a²＋b²＋c²＝38，a³＋b³＋c³＝160，則abc＝？

詳解參考：11#

11.因式分解 ( 3x－5 )³－( x－2 )³－( 2x－3 )³＝？

詳解參考：48 or 49#

12.若x、y為正整數，且3xy－6x＋5y＝51，求x、y的值。



13.若3^2x + 3^(x＋1)＝10，求3^(x－2)的值。



14.已知方程式 ( mx＋n )²＝5x²＋3的兩根相等，則 　 m² /  5 + n² /  3 ＝？



15.若a＞0，b＞0，α、β為x²－ax＋b＝0的兩根，且α＋β＝α²＋β²＝α³＋β³，
求a、b的值。



補一題國三的~~~

16.如圖（9），四邊形ABCD為圓內接四邊形，其對角線AC,BD互相垂直於P點，已知OM為AB的弦心距，且OM=5，則CD=?

提示參考#41



由於有點複雜 題目有問題請糾正~謝謝

圖片附件: 圖九.jpg (2011-12-13 22:30, 10.39 KB) / 下載次數 2
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=884039&k=5cafbbd16fb8f7ee51469d418a635a1a&t=1771299500&sid=M1AGqP

作者: 39475494    時間: 2011-12-12 11:34

1.設a＝( 2＋1 ) ( 2^2＋1 ) ( 2^4＋1 ) ( 2^8＋1 ) ( 2^16＋1 ) ( 2^32＋1 ) ( 2^64＋1 ) ( 2^128＋1 )，則a的個位數字為多少？
39640366 發表於 2011-12-11 13:49


超人5 出現了，(2²+1) = 5，5乘以奇數後個位數仍然5
( 2＋1 ) ( 2^2＋1 ) ( 2^4＋1 ) ( 2^8＋1 ) ( 2^16＋1 ) ( 2^32＋1 ) ( 2^64＋1 ) ( 2^128＋1 )
→ (奇數) (5) (奇數) (奇數) (奇數) (奇數) (奇數) (奇數)
→ 個位數(5)
作者: 39475494    時間: 2011-12-12 11:40

本帖最後由 39475494 於 2011-12-12 04:22 編輯
2.已知f (x)＝2x^3－x^2＋5x＋23，g (x)＝2x＋1。若a為正整數，且g (a) 是f (a) 的因數，則a＝？

39640366 發表於 2011-12-11 13:49

f(x) = (x²-x+3)g(x) + 20
f(a) = (a²-a+3)g(a) + 20
f(a)/g(a) = (a²-a+3) + 20/g(a) (要整除)
所以20/g(a) = 20/(2a+1) 為整數，又a 為正整數
可得 a=2
作者: 39475494    時間: 2011-12-12 11:49

3.將 ( 2x^2－x－1 )5 乘開後得多項式a10x^10＋a9x^9＋a8x^8＋a7x^7＋a6x^6＋a5x^5＋a4x^4＋a3x^3＋a2x^2＋a1x＋a0，其中a10、a9、a8、a7、a6、a5、a4、a3、a2、a1、a0為常數，求a9＋a7＋a5＋a3＋a1的值。

39640366 發表於 2011-12-11 13:49

( 2x² - x - 1 )^5 = (a10)x^10+(a9)x^9＋(a8)x^8+(a7)x^7+(a6)x^6+(a5)x^5+(a4)x^4+(a3)x^3+(a2)x^2+(a1)x+(a0)
x = 1  代入：  0 = (a10)+(a9)+(a8)+(a7)+(a6)+(a5)+(a4)+(a3)+(a2)+(a1)+(a0) → ①式
x = -1 代入： 32 = (a10) - (a9)+(a8) - (a7)+(a6) - (a5)+(a4) - (a3)+(a2) - (a1)+(a0)→ ②式
① - ②：2(a9+a7+a5+a3+a1) = -32
所以 (a9+a7+a5+a3+a1) = -16
作者: 39475494    時間: 2011-12-12 12:18

4.計算  ( 5^4＋4 ) ( 9^4＋4 ) ( 13^4＋4 ) ( 17^4＋4 ) ( 21^4＋4 ) ( 25^4＋4 ) / ( 3^4＋4 ) ( 7^4＋4 ) ( 11^4＋4 ) ( 15^4＋4 ) ( 19^4＋4 ) ( 23^4＋4 ) ，並將其約成最簡分數 q/p ，則p＋q＝？
39640366 發表於 2011-12-11 13:49


(a²)² + 2² = (a²+2)² - 2a²2 =  (a²+2)² - (2a)² = (a²+2 - 2a) (a²+2+ 2a) = [(a-1)²+1][(a+1)²+1]

原式分子 = (4²+1)(6²+1)(8²+1)(10²+1)(12²+1)(14²+1)(16²+1)(18²+1)(20²+1)(22²+1)(24²+1)(26²+1)
原式分母 = (2²+1)(4²+1)(6²+1)(8²+1)(10²+1)(12²+1)(14²+1)(16²+1)(18²+1)(20²+1)(22²+1)(24²+1)
約分後 = (26²+1)/(2²+1) = 677 / 5
q=677 , p=5 → p+q = 682

這幾題題目都有些難度唷~
所以我先停手 ~ 請大家練練吧
如果過幾天沒人答我再試吧 ~
作者: 39475494    時間: 2011-12-12 12:32

本帖最後由 39475494 於 2011-12-12 04:42 編輯
5.已知a、b、c均是不為零的相異數，且  a / b＋c ＝ b / a＋c ＝ c / a＋b ＝k，求k值

6.若a＞0，b＞0，α、β為x^2－ax＋b＝0的兩根，且α＋β＝α2＋β2＝α3＋β3，求a、b的值。

7.已知α、β為x%2－3x＋1＝0的兩根，α(α＋1 )、β(β＋1 ) 為x^2＋ax＋b＝0的兩根，求a＋b的值。

8.已知  α^2－αβ＋β^2 / α^2＋αβ＋β^2 ＝ 31 / 43 ， 1 / α＋ 1 / β＝ 7 / 2 ，求以α、β為兩根之x的一元二次方程式。

9.若ab＜0，且  3 / a － 8 / (a－b) ＋ 3 / b ＝0，則  a / b ＝？

39640366 發表於 2011-12-11 13:49

對了，有些題目寫的不太清楚，括號要加才對呀~
5.  a/(b+c) = b/(a+c) = c/(a+b) = k
6. α+β = α²+β² = α³+β³
7. x²－3x＋1 = 0
8. (α²－αβ＋β²) / (α²＋αβ＋β² ) = 31/43
應該是這樣...
作者: 39640366    時間: 2011-12-12 19:56

冰語大大厲害喔~~~
然後那些括弧忘記+抱歉
太亂自己都搞混了@@
作者: 39640366    時間: 2011-12-12 20:06

新增六題喔@~~
作者: 39640366    時間: 2011-12-12 20:09

超人5 出現了，(2²+1) = 5，5乘以奇數後個位數仍然5
( 2＋1 ) ( 2^2＋1 ) ( 2^4＋1 ) ( 2^8＋1 ) ( 2^16＋1 ) ( 2^32＋1 ) ( 2^64＋1 ) ( 2^128＋1 )
→ (奇數) (5) (奇數) (奇數) (奇數) (奇數) (奇數) (奇數)
...
39475494 發表於 2011-12-12 03:34

順帶一提@@
我沒發現有個5
我是再乘以(2^1 - 1) = 1
答案變成2^256 - 1
感謝你的解答~~~
作者: 20208229    時間: 2011-12-12 20:54

好多 ..
作者: 26867711    時間: 2011-12-13 00:18

10.已知a＋b＋c＝10，a²＋b²＋c²＝38，a³＋b³＋c³＝160，則abc＝？

要用到少用公式    沒學過就很難解題
a²＋b²＋c²＝38
(a＋b＋c)²=a²＋b²＋c²+2(ab+bc+ca)
100=38+2(ab+bc+ca)
(ab+bc+ca)=31

a³＋b³＋c³-3abc=(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²-ab-bc-ca)
160-3abc=10*(38-31)
3abc=90
abc=30#

填充題可以用湊的    攻擊出題老師必須讓考生答對的弱點
a,b,c可能都是自然數
a²＋b²＋c²＝38
(6,1,1)不行    (5,3,2)bingo
abc=30#
作者: 39640366    時間: 2011-12-13 19:52

要用到少用公式    沒學過就很難解題
a²＋b²＋c²＝38
(a＋b＋c)²=a²＋b²＋c²+2(ab+bc+ca)
100=38+2(ab+bc+ca)
(ab+bc+ca)=31

a³＋b³＋c³-3abc=(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²-ab-bc-ca)
160-3abc=10*(38-31)
3 ...
26867711 發表於 2011-12-12 16:18

考試是不太會出
但這題的重點就是考你乘法公式~
作者: 39475494    時間: 2011-12-13 21:50

5.已知a、b、c均是不為零的相異數，且  a / (b＋c) ＝ b / (a＋c) ＝ c / (a＋b) ＝k，求k值

39640366 發表於 2011-12-11 13:49

再寫幾題好了~
a / (b＋c) = b / (a＋c) = c / (a＋b) = k
a²+ac = b²+bc
a²+ab = c²+bc
兩式相減後
a(c-b) = b² - c² = (b+c)(b-c)
a = -(b+c)
k = a/(b+c) = -1
作者: 39640366    時間: 2011-12-13 22:06

再寫幾題好了~
a / (b＋c) = b / (a＋c) = c / (a＋b) = k
a²+ac = b²+bc
a²+ab = c²+bc
兩式相減後
a(c-b) = b² - c² = (b+c)(b-c)
a = -(b+c)
k = a/(b+c) = -1
39475494 發表於 2011-12-13 13:50

你再寫就要寫完了@@
作者: 39475494    時間: 2011-12-13 22:10

6.若a＞0，b＞0，α、β為x^2－ax＋b＝0的兩根，且α＋β＝α^2＋β^2＝α^3＋β^3，求a、b的值。

39640366 發表於 2011-12-11 13:49

α、β為x²-ax+b = 0的兩根
∴α+β = a , αβ = b
α+β = α²+β² = α³+β³ = a
α²+β² = (α+β)²-2αβ = a²-2b
α³+β³ = (α+β)³-3α²β-3αβ² =  (α+β)³-3αβ(α+β) = a³-3ab
∴ a = a²-2b = a³-3ab
2b = a²-a
2a =  2a³-3a(2b) =  2a³-3a(a²-a) ，a＞0
2 = 2a²-3(a²-a) = -a²+3a
a²-3a+2 = 0 a = 1 or 2
a = 1時
2b = a²-a = 0 → b = 0 (b>0不合)
a = 2時
2b = a²-a = 2 → b = 1
Ans: a=2, b=1

驗証：
a = 2 , a²-2b = 2 , a³-3ab = 2
α、β為x²-2x+1 = 0的兩根
α = 1 , β = 1
1+1 = 1²+1² = 1³+1³ = 2
作者: 39640366    時間: 2011-12-13 22:12

α、β為x²-ax+b = 0的兩根
∴α+β = a , αβ = b
α+β = α²+β² = α³+β³ = a
α²+β² = (α+β)²-2αβ = a²-2b
α³+β³ = (α+β)³-3α²β-3αβ² =  (α+β)³-3αβ(α+β) = a³-3ab
∴ a ...
39475494 發表於 2011-12-13 14:10

你真的要寫完了..................
作者: 39475494    時間: 2011-12-13 22:15

本帖最後由 39475494 於 2011-12-13 14:18 編輯
7.已知α、β為x^2－3x＋1＝0的兩根，α(α＋1 )、β(β＋1 ) 為x^2＋ax＋b＝0的兩根，求a＋b的值。

39640366 發表於 2011-12-11 13:49

α、β為x¹-3x+1 = 0的兩根
α+β = 3
αβ = 1
α(α+1)、β(β+1) 為x²+ax+b = 0
-a = α(α+1)+β(β+1) = (α+β)²-2αβ+(α+β) = 3²-2*1+3 = 10
b = α(α+1)β(β+1) = αβ[αβ+(α+β)+1] = 1*[1+3+1] = 5
a+b =  -10+5 = -5
作者: 39475494    時間: 2011-12-13 22:16

你真的要寫完了..................
39640366 發表於 2011-12-13 14:12

呃~ 好啦，休息了~
作者: 39640366    時間: 2011-12-13 22:17

α、β為x¹-3x+1 = 0的兩根
α+β = 3
αβ = 1
α(α+1)、β(β+1) 為x²+ax+b = 0
a = α(α+1)+β(β+1) = (α+β)²-2αβ+(α+β) = 3²-2*1+3 = 10
b = α(α+1)β(β+1) = αβ[αβ+(α+β)+1] = 1*[1+3+1 ...
39475494 發表於 2011-12-13 14:15

注意~~~
作者: 39475494    時間: 2011-12-13 22:18

本帖最後由 39475494 於 2011-12-13 14:20 編輯
注意~~~
39640366 發表於 2011-12-13 14:17

我改了，送出去後就改了 (不過還是被你看到了~)
寫完檢查還蠻重要的 >"<
作者: 39640366    時間: 2011-12-13 22:19

本帖最後由 39640366 於 2011-12-13 14:20 編輯
我改了，送出去後就改了，呵呵
39475494 發表於 2011-12-13 14:18

恩@@
沒事
看到a前面的惹@
作者: 39640366    時間: 2011-12-13 22:22

不過這些題目不錯吧~~
作者: 39475494    時間: 2011-12-13 22:22

恩@@
沒事
看到a前面的惹@
39640366 發表於 2011-12-13 14:19

唉~ 所以呀，要養成每題都驗算的習慣才好~
不然等到上高中，就不容易拿一百分了~
作者: 39475494    時間: 2011-12-13 22:24

不過這些題目不錯吧~~

39640366 發表於 2011-12-13 14:22

嗯，不錯呀~
唯一的缺點就是一次丟出來太多題了~
你這樣丟題目，放棄不做的人會很多~
要學綠茶哥哥呀~
作者: 39640366    時間: 2011-12-13 22:24

唉~ 所以呀，要養成每題都驗算的習慣才好~
不然等到上高中，就不容易拿一百分了~
39475494 發表於 2011-12-13 14:22

要看有沒有時間阿~
有時候計算速度是很重要的~
作者: 39640366    時間: 2011-12-13 22:24

嗯，不錯呀~
唯一的缺點就是一次丟出來太多題了~
你這樣丟題目，放棄不做的人會很多~
要學綠茶哥哥呀~
39475494 發表於 2011-12-13 14:24

丟出來2天就被你答了快一半了............
作者: 39475494    時間: 2011-12-13 22:26

要看有沒有時間阿~
有時候計算速度是很重要的~
39640366 發表於 2011-12-13 14:24

那是當然了呀~
所以對整個數學觀念的完整性和連貫性很重要
你如果解題都不會被卡住，那還沒時間就不是你的問題了
(因為別人算八題的時間，你能算十題)
作者: 39640366    時間: 2011-12-13 22:27

所以說我要發15篇文囉@
一篇一題.......
作者: 39475494    時間: 2011-12-13 22:28

丟出來2天就被你答了快一半了............
39640366 發表於 2011-12-13 14:24

我比較後悔寫了第四題
看的出來那題比較有趣~
所以寫完第四題就說不寫了>"<
作者: 39475494    時間: 2011-12-13 22:30

所以說我要發15篇文囉@
一篇一題.......
39640366 發表於 2011-12-13 14:27

一 一 |||
一天發十五篇，更過份吧...
重點是時間分開慢慢發~
作者: 39640366    時間: 2011-12-13 22:32

第四題是不錯的題目~~~
新增一題幾何喔
(請冰語大大手下留情.......
作者: 20641237    時間: 2011-12-13 23:39

請問「^」是什麼意思啊?
作者: 26867711    時間: 2011-12-14 00:39

5.已知a、b、c均是不為零的相異數，且  a / (b＋c) ＝ b / (a＋c) ＝ c / (a＋b) ＝k，求k值

這題我第一次答的時候犯了錯    厲害
a= (b+c)k    b = (a+c) k     c =(a+b) k    三式相加
a+b+c =2k(a+b+c)    直接就以為k=1/2
但這是錯的    會使a= b= c    而且忽略(a+b+c)=0的可能
所以a+b+c=2k(a+b+c)還要處理成
(a+b+c)(2k-1)=0
a+b+c=0或2k-1=0(不合)
k=a/(b+c)=a/(-a)=-1#
陰溝裡翻船    數學真有趣
作者: 39475494    時間: 2011-12-14 11:58

這題我第一次答的時候犯了錯    厲害
a= (b+c)k    b = (a+c) k     c =(a+b) k    三式相加
a+b+c =2k(a+b+c)    直接就以為k=1/2
但這是錯的    會使a= b= c    而且忽略(a+b+c)=0的可能
所以a+b+c=2k(a+b+c)還要 ...
26867711 發表於 2011-12-13 16:39

是呀，其實兩邊同除以某式(或約分)都要先確認該項不等於0
不然有可能少掉一解...
作者: 39475494    時間: 2011-12-14 11:59

請問「^」是什麼意思啊?
20641237 發表於 2011-12-13 15:39

次方..
5^3 → 5³
6^2 → 6²
作者: 39475494    時間: 2011-12-14 12:14

第四題是不錯的題目~~~
新增一題幾何喔
(請冰語大大手下留情.......

39640366 發表於 2011-12-13 14:32

呃~ 手下留情是...，嗯，提供思考方向對吧...
嗯，四邊形的四角在圓上
所以那四角都是圓周角...(造出一堆，不止四個唷)
所以~嗯，看看那些圓周角們包到的範圍
找出一些關係，剩的自己想了...
再寫個大一點的方向好了
找弧(AB)和弧(CD)的關係
作者: 39640366    時間: 2011-12-14 17:31

呃~ 手下留情是...，嗯，提供思考方向對吧...
嗯，四邊形的四角在圓上
所以那四角都是圓周角...(造出一堆，不止四個唷)
所以~嗯，看看那些圓周角們包到的範圍
找出一些關係，剩的自己想了...
再寫個大一點的方向好 ...
39475494 發表於 2011-12-14 04:14

其實這題也不簡單喔~
作者: 39475494    時間: 2011-12-14 17:59

其實這題也不簡單喔~
39640366 發表於 2011-12-14 09:31

還好啦~
兩個弧度是有關係的~
然後像金鋼合體一樣，可以找出AB，CD，和半徑的關係
AB，弦心距和半徑也差不多~
(不喜歡金鋼合體的話，也可以用餘弦定理算)
作者: 39475494    時間: 2011-12-14 18:01

對了~
你哪裡弄來這些題目的呀
這些題目，一張考卷出個一兩題就差不多了
這些題目出在同一份考卷，會寫不完的~
作者: 39640366    時間: 2011-12-14 18:16

對了~
你哪裡弄來這些題目的呀
這些題目，一張考卷出個一兩題就差不多了
這些題目出在同一份考卷，會寫不完的~
39475494 發表於 2011-12-14 10:01

算是補充教材吧......
話說是有當過考試@@
只有6題  但當下想很久
雖然不算分..........
作者: 39475494    時間: 2011-12-14 20:48

本帖最後由 39475494 於 2011-12-14 13:17 編輯
還好啦~
兩個弧度是有關係的~
然後像金鋼合體一樣，可以找出AB，CD，和半徑的關係
AB，弦心距和半徑也差不多~
(不喜歡金鋼合體的話，也可以用餘弦定理算) ...
39475494 發表於 2011-12-14 09:59

放個四連拍的圖好了...
道具是向變形金鋼借的
這是他的手肘關節...


12345.PNG

好像還不夠明顯，再畫一條綠線好了


123456.PNG
對了~ 中間的那兩條對角線，也會一直都垂直唷...
應該沒看過這種破解方式吧 (笑)

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作者: 39475494    時間: 2011-12-14 21:29

本帖最後由 39475494 於 2011-12-14 13:31 編輯

呃~ 有人問我用哪個軟體畫的
我就說明一下~
這是Microsoft 的 Office 集合套件裡面的 Visio
Office 是很有名的軟體集合，裡面有word, excel 等等好用的軟體

visio.PNG

另外，抓圖的話..
我有時會用另一個抓圖軟體
叫 FSCapture

不然就是Prt Scr (Print screen)後小畫家貼上再修...

圖片附件: visio.PNG (2011-12-14 21:29, 24.89 KB) / 下載次數 0
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作者: 39475494    時間: 2011-12-14 21:35

算是補充教材吧......
話說是有當過考試@@
只有6題  但當下想很久
雖然不算分..........
39640366 發表於 2011-12-14 10:16

如果整張只考六題~ 時間應該是夠
不過這一來，大家的分數，會差異很大
嚴格說起來
一張考卷，要有難有易，這樣才能讓(學生的程度)正比於(考試的分數)
作者: 39640366    時間: 2011-12-14 21:40

呃~ 有人問我用哪個軟體畫的
我就說明一下~
這是Microsoft 的 Office 集合套件裡面的 Visio
Office 是很有名的軟體集合，裡面有word, excel 等等好用的軟體

884868

另外，抓圖的話..
我有時會用另一個抓圖軟體
叫  ...
39475494 發表於 2011-12-14 13:29

小畫家要怎修@@
我現在比較關注的是伏魔.........
作者: 39475494    時間: 2011-12-14 22:34

小畫家要怎修@@
我現在比較關注的是伏魔.........
39640366 發表於 2011-12-14 13:40

小畫家，只能簡單的修圖吧
我不會想用小畫家去改圖說...
只用來調整位置，或是寫寫文字

Visio的話，其實Visio不是畫圖，而是拉元件連接元件...
我在最下層架構了一個橘色的圓，然後畫兩條垂的直線，再將四個點連出四邊形，這些是固定的
然後，複製那個圓，在四角形的那四個點的地方，切出兩塊紅色的扇形面...
四邊形，對角線的端點，和扇形面綁在一起，這樣的話，扇形面一動，四邊形和對角線會一起動
然後，我將扇形面和橘圓面對齊，並將旋轉中心設在橘圓中間，之後其他三個分身的圖，其實只要轉扇形面就做出來了....
秀個圖給你看

1234567.PNG

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http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=884948&k=e15233c53c5c0cbcd8fd09cdb78c563d&t=1771299500&sid=M1AGqP

作者: 39475494    時間: 2011-12-15 18:16

8.已知  (α²－αβ＋β²) / (α²＋αβ＋β² ) = 31/43 ， 1 / α＋ 1 / β＝ 7 / 2 ，求以α、β為兩根之x的一元二次方程式。

39640366 發表於 2011-12-11 13:49

1/α + 1/β = 7/2
(α+β)/(αβ) = 7/2
(α²-αβ+β²) / (α²+αβ+β² ) = 31/43
1 - (α²-αβ+β²) / (α²+αβ+β² ) = 1 - 31/43
2αβ/(α²+αβ+β² ) = 12/43
αβ/[(α+β)²-αβ )] = 6/43
[(α+β)²-αβ )]/αβ = 43/6
(α+β)²/αβ = 43/6 + 1 = 49/6

令m=(α+β)，n=(αβ)
m/n = 7/2
m²/n = 49/6
m = 7/3 , n = 2/3
故以α、β為兩根之x的一元二次方程式為 3x² -7x+2 = 0
作者: 39475494    時間: 2011-12-15 18:27

本帖最後由 39475494 於 2011-12-15 10:29 編輯
9.若ab＜0，且  3 / a － 8 / (a－b) ＋ 3 / b ＝0，則  a / b ＝？

39640366 發表於 2011-12-11 13:49

令 a/b = m , b/a=1/m , a≠0 , b≠0 , m<0
(a-b)/a = 1-b/a = 1-1/m = (m-1)/m
a/(a-b) = m/(m-1) (其中a-b≠0)

3/a - 8/(a-b) + 3/b = 0
3a/a - 8a/(a-b) + 3a/b = 0
3 - 8m/(m-1) + 3m = 0
3(m-1) - 8m + 3m(m-1) = 0
3m² - 8m - 3 = 0
(m-3)(3m+1) = 0
m = 3 or -1/3 (正不合)
m = a/b = -1/3
作者: 39475494    時間: 2011-12-15 19:08

11.因式分解 ( 3x－5 )³－( x－2 )³－( 2x－3 )³＝？

39640366 發表於 2011-12-11 13:49

題目是「(3x-5)³ - (x-2)³ - (2x-3)³」
看唷... (3x-5) = (x-2) + (2x-3)
[(3x-5)³-(x-2)³] 有 [(3x-5)-(x-2) = (2x-3)] 因式，所以題目[(3x-5)³-(x-2)³]-(2x-3)³ 一樣有(2x-3)因式
同樣的...
[(3x-5)³-(2x-3)³] 有 [(3x-5)-(2x-3) = (x-2)] 因式，所以題目[(3x-5)³-(2x-3)³]-(x-2)³ 一樣有(x-2)因式
同樣的...
[(x-2)³+(2x-3)³] 有 [(x-2)+(2x-3) = (3x-5)] 因式，所以題目(3x-5)³-[(x-2)³+(2x-3)³] 一樣有(3x-5)因式
所以基本上，(3x-5)³ - (x-2)³ - (2x-3)³ = k(3x-5)(x-2)(2x-3)
k=?
1. 看x³的項數：27-1-8 = 6k , k = 3
2. 隨便放個 x 代進去看就好了(x=0代入： -125+8+27 = -30k , k = 3)

另解：
(3x-5)³ - (x-2)³ - (2x-3)³
= [(3x-5)-(x-2)][(3x-5)² + (3x-5)(x-2) + (x-2)²] - (2x-3)³
= (2x-3){ [(3x-5)² + (3x-5)(x-2)] + [(x-2)² - (2x-3)²] }   (←不要笨到去乘開!!)
= (2x-3){ (3x-5)[(3x-5)+(x-2)] + [(x-2)+(2x-3)][(x-2)-(2x-3)] }
= (2x-3){ (3x-5)[(3x-5)+(x-2)] + (3x-5)[(x-2)-(2x-3)] }
= (2x-3)(3x-5){ [(3x-5)+(x-2)] + [(x-2)-(2x-3)] }
= (2x-3)(3x-5){ (x-2) + (x-2) + (x-2) }
= 3(2x-3)(3x-5)(x-2)
作者: 26867711    時間: 2011-12-16 12:07

11.因式分解 ( 3x－5 )³－( x－2 )³－( 2x－3 )³＝？

令a=x-2    b=2x-3
則原式=(a+b)³-a³-b³
=(a+b)³-(a³+b³)
=3ab(a+b)
=3(x-2)(2x-3)(3x-5)#
作者: 39475494    時間: 2011-12-16 16:56

令a=x-2    b=2x-3
則原式=(a+b)³-a³-b³
=(a+b)³-(a³+b³)
=3ab(a+b)
=3(x-2)(2x-3)(3x-5)#
26867711 發表於 2011-12-16 04:07

帥唷~ 就是醬~
作者: 39640366    時間: 2011-12-16 23:26

令a=x-2    b=2x-3
則原式=(a+b)³-a³-b³
=(a+b)³-(a³+b³)
=3ab(a+b)
=3(x-2)(2x-3)(3x-5)#
26867711 發表於 2011-12-16 04:07

恩~~~~
作者: 39640366    時間: 2011-12-22 22:22

給我浮起來@@
作者: 22507167    時間: 2011-12-22 22:26

15題，我會的沒幾題......
作者: 39640366    時間: 2011-12-22 22:27

15題，我會的沒幾題......
22507167 發表於 2011-12-22 14:26

是16題@@
作者: 39640366    時間: 2011-12-22 22:28

沒關係
挑會做的做~
作者: 22507167    時間: 2011-12-23 19:41

冰語跟葉小釵都解了...- -
作者: 39475494    時間: 2011-12-23 21:10

冰語跟葉小釵都解了...- -
22507167 發表於 2011-12-23 11:41

12~16還沒解 (放著等一等好了，沒人寫我再寫吧~
不過這16題，題目有些難度
作者: 22507167    時間: 2011-12-23 21:14

12~16還沒解 (放著等一等好了，沒人寫我再寫吧~
不過這16題，題目有些難度
39475494 發表於 2011-12-23 21:10

慘的是，我只會一題
第一題。
我對不起數學老師......
老師~原諒我...
作者: 39475494    時間: 2011-12-23 21:41

慘的是，我只會一題
第一題。
我對不起數學老師......
老師~原諒我...
22507167 發表於 2011-12-23 13:14

你國二了嗎??
加油加油!!
作者: 22507167    時間: 2011-12-24 12:50

你國二了嗎??
加油加油!!
39475494 發表於 2011-12-23 21:41

我國一~@@
不過感覺裡面不只一題國一......
作者: 22507167    時間: 2011-12-24 13:26

奇蹟出現了~我又會一題了......
好啦，我去問我老爸的~XDD

12.若x、y為正整數，且3xy－6x＋5y＝51，求x、y的值。

3xy－6x＋5y＝51
3x(y-2)+5y=51
3x(y-2)+5y-10=41
3x(y-2)+5(y-2)=41
(3x+5)(y-2)=41
可能......
(3x+5)=41,(y-2)=1  ---->x=12，y=3
(3x+5)=1,(y-2)=41  ---->X=負數，所以與題意不符
作者: 39475494    時間: 2011-12-25 00:17

奇蹟出現了~我又會一題了......
好啦，我去問我老爸的~XDD

12.若x、y為正整數，且3xy－6x＋5y＝51，求x、y的值。
(3x+5)(y-2)=41
可能......
(3x+5)=41,(y-2)=1  ---->x=12，y=3
(3x+5)=1,(y-2)=41  ---->X=負數，所以與題意不符
22507167 發表於 2011-12-24 05:26

看起來很讚呀
不過，一丁丁小意見~
既然討論了(3x+5)=1,(y-2)=41  ---->X=負數，所以與題意不符
其實，應該
(3x+5)=-41,(y-2)=-1
(3x+5)=-1,(y-2)=-41
也列進去討論
不然寫個(3x+5)必為正數當前提也可以

因為，如果因式分解後是(?x-?)(?y-?) = ??後
?x-? = -?
?y-? = -?
搞不好x, y 有正整數解也不一定 (當然，這題不是這樣)
作者: 39640366    時間: 2011-12-26 21:06

真的好冷門........
作者: 22507167    時間: 2011-12-26 21:34

真的好冷門........
39640366 發表於 2011-12-26 21:06

因為這都不好解，會解的人只有冰語和葉小釵阿......
作者: 39640366    時間: 2011-12-26 21:49

因為這都不好解，會解的人只有冰語和葉小釵阿......
22507167 發表於 2011-12-26 13:34

你國一不算.......
作者: 39475494    時間: 2011-12-27 18:48

13.若3^2x + 3^(x＋1)＝10，求3^(x－2)的值。

39640366 發表於 2011-12-11 13:49

再解一題好了
3^2x + 3^(x+1) = 10
(3^x)² + 3(3^x) - 10 = 0
(3^x) = 2 or -5 (負不合)
3^(x-2) = (3^x)/(3²) = 2/9
作者: 39475494    時間: 2011-12-27 19:10

14.已知方程式 ( mx＋n )²＝5x²＋3的兩根相等，則 　 m² /  5 + n² /  3 ＝？
39640366 發表於 2011-12-11 13:49

無聊中，再一題好了 >"<
反正看樣子，沒什麼人在解
------
思考：兩根相等，就要想到b²-4ac=0 (因為兩根的差異在這項，要重根的話，就是這項=0)
(mx+n)²＝5x²+3 (展開，再整理一下)
(m²-5)x²+(2mn)x+(n²-3) = 0 (比照：ax²+bx+c = 0)
∵該等式的兩根相等
∴(2mn)² - 4(m²-5)(n²-3) = 0 (比照：b² - 4ac = 0
m²n² - (m²-5)(n²-3) = 0/4 = 0
m²n² - (m²n² - 3m² - 5n² + 15) = 0
3m² + 5n² = 15
m²/5 + n²/3 = 1

對了，第 15 和 6 題的題目一樣~
作者: 24368510    時間: 2012-1-6 19:51

不才李大俠在此獻出一題：
log (log n)=2，n為實數，則n為幾位數???
超簡單
作者: 39475494    時間: 2012-1-6 21:59

不才李大俠在此獻出一題：
log (log n)=2，n為實數，則n為幾位數???
超簡單
24368510 發表於 2012-1-6 11:51

提示：
log(x) = y  → 10^(y) = x
n 為幾位數 → log(n)+1 = ?
作者: 27659750    時間: 2012-1-14 17:00

1.設a＝( 2＋1 ) ( 2^2＋1 ) ( 2^4＋1 ) ( 2^8＋1 ) ( 2^16＋1 ) ( 2^32＋1 ) ( 2^64＋1 ) ( 2^128＋1 )
，則a的個位數字為多少？

詳解參考：2#

2.已知f (x)＝2x^3－x^2＋5x＋23，g (x)＝2x＋1。若a為正整數，且g ...
39640366 發表於 2011-12-11 13:49

這就是國中壓力大的原因=.=
作者: 39475494    時間: 2012-1-14 22:29

把國中數學學好，到高二完，數學都可以躺著過~



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