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標題: 【國中】數學題目 [打印本頁]

作者: 45959595 時間: 2012-2-25 13:07 標題: 【國中】數學題目

請問這些題目有沒有"速解"，要在很快的時間內寫出，沒有也沒關係。

1.從n個連續正整數1、2、3、…、n中，刪去一個數後，若剩下n-1個數的總和為2003，試求這個刪去的數。

2.將1~21數如下排成三列，試問從每列中各取一數，使得此三數和為7的倍數的方法共有幾種？

3.在 1^2~100^2這100個數中，十位數字為奇數的數共有多少個？

4.如下圖，圓O的半徑為5，A O C三點共線且B O D三點也共線。若3AB=2AD，則分別以各邊邊長為直徑所作半圓與圓O所夾區域(陰影部分)面積的總和為多少？

5.如圖，A B C D四點皆在y=x^2的圖形上且AB平行CD。若DA=AB=BC，且角C=角D=60，試求AB線+CD線=？

作者: 26210769 時間: 2012-2-25 13:18

....((望
高中沒在學((挖鼻==
建議你去GO找...
不然去買解答((==

作者: 25148919 時間: 2012-2-25 14:05

這是國幾的數學啊-.-?
小妹我才國一而已......

作者: 23750441 時間: 2012-2-25 14:57

這是國幾的數學啊-.-?
小妹我才國一而已......
25148919 發表於 2012-2-24 22:05

應該是國一~國三混合吧

作者: 26867711 時間: 2012-2-25 15:27

3.在 1^2~100^2這100個數中，十位數字為奇數的數共有多少個？

取(10a+b)來觀察 a ,b=0到9的整數
0^2=0 100^2=10000 十位數字都不是奇數簡易的假設並不會影響答案的正確性
(10a+b)^2=100(a^2)+20ab+b^2=20[5(a^2)+ab]+b^2
前項使得十位數保證雙數若十位數要變奇數必須靠後項進位
b=4,6合用
所以應該有10*2=20個數合乎所求#

作者: 45959595 時間: 2012-2-25 21:14

3.在 1^2~100^2這100個數中，十位數字為奇數的數共有多少個？

取(10a+b)來觀察 a ,b=0到9的整數
0^2=0 100^2=10000 十位數字都不是奇數簡易的假設並不會影響答案的正確性
(10a+b)^2=100(a^2)+20ab+b^2 ...
26867711 發表於 2012-2-25 07:27

感謝你喔。

作者: 45959595 時間: 2012-2-27 23:08

頂一下喔

作者: 39475494 時間: 2012-2-28 22:54

請問這些題目有沒有"速解"，要在很快的時間內寫出，沒有也沒關係。

1.從n個連續正整數1、2、3、…、n中，刪去一個數後，若剩下n-1個數的總和為2003，試求這個刪去的數。
45959595 發表於 2012-2-25 05:07

速解因為是選擇題嗎?
令解為a，則 a = (1+n)n/2 -2003，且符合 1 ≤ a ≤ n
先思考解有幾個，1個
若 n=k 時有解 a ，此時，總和 = 2003+a ，1 ≤ a ≤ k
當 n=k+1時，總和加了(k+1)，但刪去的數相差頂多是(k+1)-1
所以，刪掉一數後，一定比 n=k 時的數字大
所以 n=k 時總和刪一數 = 2003， n=k+1(或之後)時總和刪一數 > 2003 (不會為解)
所以，唯一解... 廢話講完了...

選擇題的話...

63² < 2003*2 = 4006 < 64²
(63² + 63)/2 = (3969 + 63)/2 = 2016 >2003
2016-2003 = 13

作者: 39475494 時間: 2012-2-28 22:59

請問這些題目有沒有"速解"，要在很快的時間內寫出，沒有也沒關係。
2.將1~21數如下排成三列，試問從每列中各取一數，使得此三數和為7的倍數的方法共有幾種？
45959595 發表於 2012-2-25 05:07

1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21

先說一下 a+7整除7的話，a也會整除7
所以題目可以變成
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
然後第一排任意選，第二排也任意選
第三排一定且唯一有一個數字可以對應使之整除...(因為第三排1~7全包了，一、二排和除以7後餘多少，第三排就補(7-多少))
所以，選擇題的話...
前兩排的變化有 7*7=49種

作者: 39475494 時間: 2012-2-28 23:09

請問這些題目有沒有"速解"，要在很快的時間內寫出，沒有也沒關係。
3.在 1^2~100^2這100個數中，十位數字為奇數的數共有多少個？
45959595 發表於 2012-2-25 05:07

思考一下，決定十位數是奇還是偶的是什麼
某數=10a+b，b → 個位數，a → 0 開始
(10a+b)² = 100a²+20ab+b² → 100a²不是十位數，20ab是偶數不影響
所以就只看 b²
所以...速解的話...
b² 的十位數是奇數的... b = 4, 6 ...
1~100的數... 就 4, 6, 14, 16, 24, 26 , ... ,94, 96，共2*10=20個

作者: 39475494 時間: 2012-2-28 23:27

請問這些題目有沒有"速解"，要在很快的時間內寫出，沒有也沒關係。
4.如下圖，圓O的半徑為5，A O C三點共線且B O D三點也共線。若3AB=2AD，則分別以各邊邊長為直徑所作半圓與圓O所夾區域(陰影部分)面積的總和為多少？
45959595 發表於 2012-2-25 05:07

圓 = πr²= 25π
四個半圓 = π(AB/2)² + π(AD/2)² = π(r*2/2)² = πr²

3AB = 2AD → 直角三角形： 2 : 3 : √13
所以 AB = 2*5 * 2/√13 = 20/√13
AD = 2*5 * 3/√13 = 30/√13
ABCD = AB * AD = 600/13

陰影 = 四個半圓 + ABCD - 圓 = 600/13

作者: 39475494 時間: 2012-2-28 23:41

請問這些題目有沒有"速解"，要在很快的時間內寫出，沒有也沒關係。
5.如圖，A B C D四點皆在y=x^2的圖形上且AB平行CD。若DA=AB=BC，且角C=角D=60，試求AB線+CD線=？
45959595 發表於 2012-2-25 05:07

我懶得畫圖
你在BC那邊右下畫個直角三角形...BC是斜邊
B點座標假設是 (a, a²)
C點座標假設是 ( (a+b), (a+b)² )
那個畫的直角三角形是60度的... 1 : 2 : √3 ...
所以 b : 2a : [(a+b)²-a²] = 1 : 2 : √3
b = a, 2a+b = √3
a = √3/3
AB線+CD線= 2a + 4a = 6a = 2√3

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