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標題: 【國三幾何】請問一些關於圓的問題～ [打印本頁]

作者: 22978419 時間: 2012-3-5 09:15 標題: 【國三幾何】請問一些關於圓的問題～

本帖最後由 22978419 於 2012-3-5 14:55 編輯

1.

如上圖，AB=AC=12，BC=8，且AB、BC、AC 三線段皆是⊙P的切線。
求⊙P的半徑長。

2.

如上圖，AB=12，BC=8，DE=6，PD=4，且A點為⊙P的切點。
求⊙P的半徑長。

3.

如上圖，⊙P中三條平行弦的長度分別為20、16、12。
求弧AB的度數。

4.

如上圖，角C為一直角。過C點作一最小的圓，使AB線段為其切線。
此圓將交AC線段於點J、交BC線段於K。求JK長。

5.

若弧WZY的度數為200度，求角P之度數。

6.

如上圖，線段EF為一切線，弧AD為140度，弧AB為20度，
角EFD為60度，AC=6，AB=3，DC=10。求以下：
a. 角CAB之度數
b. 證明△ABC～△FEC
c. 設EF=y，DF=x。用上面(b)的結果寫出一個含有x與y的比例式。求y。
d. 使用圓相關線段的性質，寫出另一個含有x與y的方程式。
e. 用上面(c)與(d)的結果解x與y。
f. 解釋如何找出CE之長。

7.

如上圖，找出弧AB及弧ED之度數。

8.

如上圖，PQ⊥AB，線段QA為⊙P之切線，且弧AVB為60度。
求弧AUB之度數。

不知道有沒有幾何高手可以幫忙解上面這8道題。
麻煩包含詳細的說明與解釋，謝謝～
如果只會其中幾題，也請麻煩將答案PO於下方！
這篇同樣內容我也有發在Yahoo!奇摩知識+，有Yahoo!帳號的版友們也可以去那裡解答，順便賺取知識點數。
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1012030501638&mode=w&from=question&recommend=0&.crumb=mnV7MxTqO8i

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作者: 26867711 時間: 2012-3-5 15:35

看不到圖
3.
答案應該是無理數超過國中範圍
[(sin4/5)的反函數值-(sin3/5)的反函數值]*[360/(2*圓周率)]
查表大約是16.33度
4.
最小圓就是以過C點的高為直徑的圓
利用相似三角形算出直徑=12/5
直線CJ=(6/5)*(3/5)*2=36/25
直線CK=(6/5)*(4/5)*2=48/25
直線JK=60/25(3,4,5三角形看出來的)
2.
要先看得出直線BE=16才能繼續解下去

作者: 26867711 時間: 2012-3-5 16:04

好怪看到圖了

作者: 39475494 時間: 2012-3-7 18:59

本帖最後由 39475494 於 2012-3-7 11:01 編輯

1.用面積算
三角形是等腰△，面積就更好算了
△ = 8 * √[12²-(8/2)²] / 2 = 4√128 = 32√2
= (12+12+8)r/2
r = 2√2

作者: 39475494 時間: 2012-3-7 19:08

2. 有個公式，AB² = BC * BE
這公式應該是從相似形來的
BE = 12²/8 = 18
BC = BE-CE = 18-8 = 10
DE = 6 ，則D到BC中點 = 6 - 10/2 = 1
PD = 4，則P到BC中點 = √(4²-1²) = √15
r = √[(5)²+(√15)²] = √40 = 2√10

作者: 39475494 時間: 2012-3-7 22:10

3.20 16 12
20是直徑，半徑r=10
圓心到16的垂線 = √[10²-(16/2)²] = 6
圓心到12的垂線 = √[10²-(12/2)²] = 8
6, 8, 10 角度是37度和53度
弧AB = 53 - 37 = 16度

作者: 39475494 時間: 2012-3-7 22:22

4.
∠ACB = 90度 = ∠JCK
所以JK為該最小圓的直徑 = C 做垂線下來的距離 = 2r
從面積算...
3 * 4 / 2 = 面積 = 5 * (2r) / 2
JK = 2r = 12/5

作者: 39475494 時間: 2012-3-7 22:33

弧WZY = 200
弧WXY = 360 - 200 = 160
WX = ZY，所以弧WX = 弧ZY
弧WZY - 弧WXY = 40度 = 弧WZ - 弧XY = 2*∠P
∠P = 20度

PS: 弧WZ - 弧XY = 2*∠P的証明
把連XZ線，從圓周角就可以知道了 ...

作者: 26867711 時間: 2012-3-7 22:54

4.
∠ACB = 90度 = ∠JCK
所以JK為該最小圓的直徑 = C 做垂線下來的距離 = 2r
從面積算...
3 * 4 / 2 = 面積 = 5 * (2r) / 2
JK = 2r = 12/5

簡潔到好笑我疏忽了

作者: 39475494 時間: 2012-3-7 23:00

6
a.
(140-20)/2 = 60

b.
AA相似

c.
y

x+10) = 3:6
x+10 = 2y

d.
y² = x(x+10+6) = x²+16x

e.
(x+10)² = 4y² = 4(x² + 16x)
3x² + 44x - 100 = 0
(x-2)(3x+50) = 0
x = 2 (負不合)
y = (10+x)/2 = 6

f.
30 ,60 ,90的三角形
CE = EF * √3 = y * √3 = 6√3

作者: 39475494 時間: 2012-3-7 23:28

7.
弧EF = 20
弧CD = 85
弧AED = 60*2 = 120
弧ABC = 360 - 弧AED - 弧CD = 360-120-85=155

弧DE = 115*2 = 230 - 弧ABC = 75 (Ans

弧AB + 弧DE + 弧EF = 90*2 = 180
弧AB + 75 + 20 = 180
弧AB = 85 (Ans

作者: 39475494 時間: 2012-3-7 23:34

8.
QA是圓P的切線
∴∠QAP = 90度

弧AVB = 60度
∴ 2∠APQ = ∠APB = 60度
∠APQ = 30度

弧AU = ∠AQU = 180 - 90 - 30 = 60
弧AUB = 2*弧AU = 120度

作者: 39475494 時間: 2012-3-7 23:36

簡潔到好笑我疏忽了
26867711 發表於 2012-3-7 14:54

呵呵，是呀
而且yahoo網頁的答案好像錯了...
(我沒仔細看裡面哪裡錯)

作者: 39475494 時間: 2012-3-7 23:39

呵呵，是呀
而且yahoo網頁的答案好像錯了...
(我沒仔細看裡面哪裡錯)
39475494 發表於 2012-3-7 15:36

我知道他哪錯了
JK^2=√[(64/25)^2+(27/25)^2]
(64/25) 和 (27/25) 是 x 和 y...
應該要用(4-x) 和 (3-y) 才對
應該是他筆誤 ...
只是這樣算太麻煩了

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