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標題: 【國二】壓力和浮力之問題 [打印本頁]

作者: 45959595 時間: 2012-6-17 21:22 標題: 【國二】壓力和浮力之問題

本帖最後由 45959595 於 2012-6-17 13:35 編輯

1.一圓錐形容器高h,底半徑為r，內充滿密度為d之液體。擺放方式為尖端朝下(沒開口)，底面朝上(開口)。求整個側面所受液體總力為?
2.承第一題，若擺放方式改為底面朝下(有底)，尖端朝上(開小口)，則答案為?
3.半徑為R的空心塑膠球質量為m，另有一半徑為2R、高度為h(h大於等於2R)的圓筒狀杯中，盛滿密度為d之液體。將該求輕輕放入此杯中，則溢出之液體體積為?

很急，希望今天有人回答

作者: 39475494 時間: 2012-6-18 00:36

1.一圓錐形容器高h,底半徑為r，內充滿密度為d之液體。擺放方式為尖端朝下(沒開口)，底面朝上(開口)。求整個側面所受液體總力為?
2.承第一題，若擺放方式改為底面朝下(有底)，尖端朝上(開小口)，則答案為?

45959595 發表於 2012-6-17 13:22

總力呀..
1. 因為瓶子尖端朝下，所以受力全都是在側面，所以側面總力就是液重了....自己算嘿
圓錐體積會算吧?

2.這題有趣了.... 我是很想說自己先想想
瓶子側部有受力，方向是向斜上，往外的分量會抵消，所以，側邊受的合力，是 " 向上的 "
從另一個角度看，瓶子側邊底面都受力，側力和底力的合力 = 液重，但是側力向上，底力和液重都向下
所以以數值來計算的話，是底力 - 側力 = 液重 (以向量來看的話，是底力 + 側力 = 液重)
底力 = 底壓力 * 底面積 = hd*πr²
液重 = πr²hd/3
所以側力 = 底力 - 液重 = 2πr²hd/3

你如果想直接算側壓，也不是不可以，不過這有微積分的概念
假設a是瓶子的角度，即 tan(a) = h/r，液體密度改寫成D，免得和微量的 d 搞混
液面下x處，壓力是xD，環面積是2πr(x/h)[dx/sin(a)]
dF = xD2πr(x/h)[dx/sin(a)]
合力(向上) = ∫(0→h)xD2πr(x/h)[dx/sin(a)]cos(a) = ∫(0→h)xD2πr(x/h)(r/h)dx
= D2πr²/h²∫(0→h)x²dx = 2πr²D/h²(h³/3) = 2πr²hD/3 (一樣)

作者: 39475494 時間: 2012-6-18 00:44

3.半徑為R的空心塑膠球質量為m，另有一半徑為2R、高度為h(h大於等於2R)的圓筒狀杯中，盛滿密度為d之液體。將該求輕輕放入此杯中，則溢出之液體體積為?
45959595 發表於 2012-6-17 13:22

唉，質量為m，不知道重不重耶~

這有兩個可能，空心塑膠球是沉體或浮體
沉體的話，溢出的體積 = πR³
浮體的話，溢出的體積 = m/d
關鍵在於m/(πR³) 和 d 的大小 ( > 沉；< 浮； = 都可以，結果一樣)

作者: 39475494 時間: 2012-6-18 00:47

這幾題觀念蠻強的說 (算是須要想的深入，才能感覺到)
除了微積分那裡我無聊硬去破的，可以不要看
其他物理特性，要去充分體會唷 ~
這些算難題了

作者: 39475494 時間: 2012-6-18 00:54

這幾題算有趣了，我剛才才到家看到就想解了
不過，我並不一定會因為你急或不急去立刻解
對我而言，你有沒有趕上時間並不重要
但你有沒有因此懂的更深，就比較重要了

作者: 45959595 時間: 2012-6-18 19:51

第一題是圓錐的體積x密度我之前就知道，只是不確定和不知道圓錐體積怎麼算...
第二題老師有再講微積分(還早)....等等來研究看看，反正這只是一小部分
第三題兩個答案我也又寫
感謝喔~

作者: 39475494 時間: 2012-6-18 20:59

貼兩個圖給你研究一下
也順便給想知道微積分是蝦米碗糕的人研究一下 (這句不好笑的話還請勿見怪~)

圖片附件: 圓錐1.PNG (2012-6-18 20:59, 26.88 KB) / 下載次數 5
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1125731&k=d996b194f3f2e5bcca8e13de56ba94f8&t=1771318383&sid=c5533F

圖片附件: 圓錐2.PNG (2012-6-18 20:59, 64.6 KB) / 下載次數 5
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1125732&k=cf4493c996b3efe2cdabf2cb53e8a278&t=1771318383&sid=c5533F

作者: 39475494 時間: 2012-6-19 01:02

第一題是圓錐的體積x密度我之前就知道，只是不確定和不知道圓錐體積怎麼算...
第二題老師有再講微積分(還早)....等等來研究看看，反正這只是一小部分
第三題兩個答案我也又寫
感謝喔~ ...
45959595 發表於 2012-6-18 11:51

圓錐體積，我故意不提，結果還真沒人有反應 >"<
這是極少特例，在國中時期須要背的東西之一
因為証明圓錐體積 = πr²h/3 ，要用到微積分
其實也只要背 1/3，πr²h 想也想的到
微積分計算的話
請參考另一篇吧
http://bbs.61.com.tw/viewthread.php?tid=328316&extra=page%3D4&page=2的第12#
我拿結論直接寫 V = π∫f²(x)dx
圓錐 ~ 就是 ~ 經過原點和 (h,r) 的斜線←f(x) = (r/h)x，對x軸旋轉一圈後的體積
V = π∫(0→h) f²(x)dx
= π∫(0→h)(r/h)²x²dx
= π(r/h)²∫(0→h) x²dx
= π(r/h)² (x³/3)|(0→h)
= π(r/h)²(h³/3 - 0)
= πr²h/3

作者: 23750441 時間: 2012-6-19 16:33

樓主你確定這是國二的嗎?
我國三畢業了看不懂

作者: 39475494 時間: 2012-6-19 19:03

樓主你確定這是國二的嗎?
我國三畢業了看不懂
23750441 發表於 2012-6-19 08:33

我確定這題可以列進國中的理化
教到的浮力那段範圍，這題目是可以被解的
算式很簡單，觀念難度較高
其實答案就是
1. 側受力 = 水重 = 圓錐體積 * 液密度 = πr²h/3 * d = πr²hd/3
2. 側受力 = 底受力 - 水重 = 底受壓力 * 底面積 - 水重 = hd * πr² - πr²hd/3 = 2πr²hd/3
3. 不寫了，上面有直接的答案
這些答案用到的觀念都是國中該學到的

微積分那段可以完全不要理，那段是寫給高三以上的人看的(或是對微積分有興趣的人)

作者: 39475494 時間: 2012-6-19 19:15

對了，這幾題還有個小東西
開口，開小口，這要做什麼的?
你們也可以想一想唷 ^________^

作者: 37095884 時間: 2012-6-19 20:07

樓主你確定這是國二的嗎?
我國三畢業了看不懂
23750441 發表於 2012-6-19 08:33

我肯定
我也是國三的
我對壓力的問題比較頭疼

作者: 45959595 時間: 2012-6-19 20:44

貼兩個圖給你研究一下
也順便給想知道微積分是蝦米碗糕的人研究一下 (這句不好笑的話還請勿見怪~)

39475494 發表於 2012-6-18 12:59

圖不亂- -但是看不懂...
光三角函數就看了半天了.......

作者: 29182083 時間: 2012-6-19 20:47

圖不亂- -但是看不懂...
光三角函數就看了半天了.......
45959595 發表於 2012-6-19 12:44

呵呵...

當初我們也死超慘的(苦笑

脫離之後再來看只會覺得...

嗚啊...後生可畏啊!!

作者: 39475494 時間: 2012-6-19 21:23

圖不亂- -但是看不懂...
光三角函數就看了半天了.......
45959595 發表於 2012-6-19 12:44

有三角函數的是第二張圖
那張不用看懂 (能看懂更好)
那張是硬解的話啦... (有用到微積分)

其實第一張的想法就解了

作者: 39475494 時間: 2012-6-19 21:30

圖不亂- -但是看不懂...
光三角函數就看了半天了.......
45959595 發表於 2012-6-19 12:44

你不錯唷，看不懂會直說，這樣很好
微積分看不懂正常的啦
把你現在的學好比較重要
我的微積分也是高三才開始學的，並沒有提早就去學~
把東西學紮實，很重要!!

作者: 39475494 時間: 2012-6-21 01:06

對了，這幾題還有個小東西
開口，開小口，這要做什麼的?
你們也可以想一想唷 ^________^
39475494 發表於 2012-6-19 11:15

@_@
自問自答吧
開口是為了平衡空氣的壓力
讓圓錐內外的空氣壓力是抵消的
不然有些敏感的解題者，會去煩腦空氣壓力的問題

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