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標題: 【數學】高二困擾我已久的渡河問題 [打印本頁]

作者: 21135135 時間: 2012-6-21 15:17 標題: 【數學】高二困擾我已久的渡河問題

排列組合
3人和4人度過的基本版我會但人數過多(?我就不會了TAT
不同的渡船3艘，每船最多可載4人，則6人同時過渡時，安全度過的方法有幾種?

作者: 39475494 時間: 2012-6-21 15:30

這種有兩種算法
1.
六人自己選自己搭的總變化數
再扣掉五人以上搭到同船的變化數量
2.
六個人分割3批的種類
然後計算每種類之下，人的變化數
再計算每種類之下，船的變化數...

你先想一想吧...

作者: 21135135 時間: 2012-6-21 15:43

所以是
全部的方法是3的六次方
六個人上同一艘船是 3種
五個人上同一艘船是 6(6人選1人搭別艘) * 3(三艘船中選1艘) * 2(剩下5人從2艘中選一艘)

3的六次方 - 3 - ( 6 * 3 * 2 )
這樣對嗎?

作者: 39475494 時間: 2012-6-21 15:46

所以是
全部的方法是3的六次方
六個人上同一艘船是 3種
五個人上同一艘船是 6(6人選1人搭別艘) * 3(三艘船中選1艘) * 2(剩下5人從2艘中選一艘)

3的六次方 - 3 - ( 6 * 3 * 2 )
這樣對嗎? ...
21135135 發表於 2012-6-21 07:43

對~ 限制四人偏高，算總數，再去扣比較快 (用這種)
如果題目改成最多一船3人，就用第二個方式比較快
這是我寫的...
3^6 = 729
六人搭同一船 = 3
五人搭同一船 = (C65) * 3! = 36
729 - 3 - 36 = 690

024:
  (C62) * 3! = 90
033:
  (C63) / 2! * 3! = 60
114:
  (C61) * (C51) / 2! * 3! = 90
123:
  (C61) * (C52) * 3! = 360
222:
  (C62) * (C42) / 3! * 3! = 90

90 + 60 + 90 + 360 + 90 = 690

作者: 21135135 時間: 2012-6-21 15:48

謝謝 ^_^ 我終於懂了(?!

作者: 39475494 時間: 2012-6-21 15:51

114:
(C61) * (C51) / 2! * 3! = 90
(C61) * (C51) ← 無順序抽人
* 3! ← 船分配
/ 2! ← 這是難關，要想通這個是什麼唷 ...

作者: 21135135 時間: 2012-6-21 15:58

114:
(C61) * (C51) / 2! * 3! = 90
(C61) * (C51) ← 無順序抽人
* 3! ← 船分配
/ 2! ← 這是難關，要想通這個是什麼唷 ...
39475494 發表於 2012-6-21 07:51

有相同物的排列
有2個1所以除以2!

作者: 39475494 時間: 2012-6-21 16:37

有相同物的排列
有2個1所以除以2!
21135135 發表於 2012-6-21 07:58

那為什麼有相同數量的排列時要這樣算呢?
比方，2個1要除以2!呢?

作者: 21135135 時間: 2012-6-21 16:44

因為2個1是一樣的，所以如果直接用3!的話會有重複(?

作者: 39475494 時間: 2012-6-21 20:46

因為2個1是一樣的，所以如果直接用3!的話會有重複(?
21135135 發表於 2012-6-21 08:44

對，重複

作者: 45959595 時間: 2012-6-21 21:08

想請問下：
Cxx 的排列組合是怎麼看的?之前看書有看過，數字在右上和右下
另外驚嘆號又是?

作者: 39475494 時間: 2012-6-22 02:01

想請問下：
Cxx 的排列組合是怎麼看的?之前看書有看過，數字在右上和右下
另外驚嘆號又是?
45959595 發表於 2012-6-21 13:08

對，就是你看到的
只是我打字不好打，那個可以唸「C a 取 b 」我是隨便寫成 Cab 啦 (他看的懂就好了)

先說 ! 好了 (階乘)
n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n
比方說 5! = 1*2*3*4*5 = 120

C的計算方式
(我上面寫的 Cab) = C a 取 b = a!/b!/(a-b)!

這樣說好了
一個袋子裡面，放1~5號球 ...
隨意拿出兩個球，有幾種變化...
12 , 13 , 14 , 15 , 23 , 24 , 25 , 34 , 35 , 45 ← 十種
C5取2 = 5!/2!/3! = 120/2/6 = 10 (種)
至於為什麼，這就說來話長了
排列組合麻煩請從頭開始看吧 ...

至少先看 P 的，C是P的重複部份取１後的結果

作者: 21135135 時間: 2012-6-22 06:37

Cab * b!=Pab

P是排列 C是組合

作者: 23014735 時間: 2012-6-22 17:05

用游的過去OAO((大誤

作者: 21135135 時間: 2012-6-22 18:15

能搭船則搭船(喂

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