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標題: 【數學】數學競試Part3 (可能會停在這裡) [打印本頁]

作者: 29818776 時間: 2012-11-11 11:23 標題: 【數學】數學競試Part3 (可能會停在這裡)

本帖最後由 29818776 於 2012-11-11 11:58 編輯

今天複試考完，整個爆難
送各位最後一題的題目(幫我解一下)

已知a b c為質數，且a+b+c+abc=99 求a+b+c=?

這題我覺得很有feel

若a b為正整數且29a+145b為完全平方數，求a+b最小值=?

※新增試題(上述試題以全被解出)
用2, 3, 4, 5, 6, 7這6個數字中找出不同的2個數字，組成一個二位數，但數字3不能出現在個位數，且7不能出現在十位數，例如22, 37，則滿足這樣條件的所有二位數之總和為多少？

已知連續三個正奇數的乘積是一個六位數(4*10^5)+(a*10^4)+(b*10^3)+(c*10^2)+d*10+3，其中a b c d均為阿拉伯數字，則此三奇數的和為何？

假設為正整數，如果加上它的所有位數的數字的和為313，則滿足這樣條件的值共有多少個？

假設n為正整數，如果n+100與n-100皆為某整數的完全平方數(即為某個整數的平方)，則滿足這樣條件的n值共有多少個？

作者: 29476701 時間: 2012-11-11 11:49

應該是國一的數學吧<<猜的

作者: 29818776 時間: 2012-11-11 12:06

1.2題都是國一沒錯
問題是會不會解˙˙

不過他整個試題的範圍是國一(全)+國二(全)+國三(相似~圓)

作者: 29212196 時間: 2012-11-11 12:18

本帖最後由 29212196 於 2012-11-11 12:19 編輯

今天複試考完，整個爆難
送各位最後一題的題目(幫我解一下)

已知a b c為質數，且a+b+c+abc=99 求a+b+c=?

這題我覺得很有feel

若a b為正整數且29a+145b為完全平方數，求a+b最小值=?
29818776 發表於 2012-11-11 11:23

已知a b c為質數，且a+b+c+abc=99 求a+b+c=?

若要讓和為奇數，
被加數和加數必須有奇數個奇數才可能成立，
但質數中唯一的偶數為2
將2代入a則b和c必定為奇數，
而abc=偶數*奇數*奇數=偶數
偶數+奇數+奇數+偶數不可能等於奇數，
而若a b c皆為奇數，
abc=奇數*奇數*奇數得到值為奇數，
而奇數+奇數+奇數+奇數也不可能等於奇數。
此題無解。

若a b為正整數且29a+145b為完全平方數，求a+b最小值=?

若你將145除以29，
會得到整數5，
則ab為正整數下29a+145b得為29^2
（註：x^y=x的y次方）
29*29=841
841/145=5.8
841-145*5
=841-725
=116
116/29=4
驗算其結果：
29(4)+145(5)
=116+725
=841=29^2
其算式成立，
解為4+5=9

作者: 29818776 時間: 2012-11-11 12:20

4#
試喔那我應該就是沒把題目完全打出來(本人記憶力不好)

作者: 29818776 時間: 2012-11-11 12:57

與取得最新試題，本兩題均無問題

作者: 29476701 時間: 2012-11-11 13:32

1.2題都是國一沒錯
問題是會不會解˙˙

不過他整個試題的範圍是國一(全)+國二(全)+國三(相似~圓)
29818776 發表於 2012-11-11 04:06

因為我國一,哈

作者: 29212196 時間: 2012-11-11 14:16

與取得最新試題，本兩題均無問題
29818776 發表於 2012-11-11 12:57

已知a b c為質數，且a+b+c+abc=99 求a+b+c=?

若a b c可重複數值，
則可以將a與b皆設為2，
偶數+偶數+奇數+偶數可得奇數。
2+2+c+4c=99
5c=95
c=19
驗算：
2+2+19+2(2)(19)
=2+2+19+76
=99
其算式成立
則其解為2+2+19=23

作者: 29818776 時間: 2012-11-11 19:26

8#
摁答對了好厲害: ) 資優生˙0˙

作者: 29818776 時間: 2012-11-11 19:58

更新試題，快來解吧: )

作者: 29212196 時間: 2012-11-12 19:20

用2, 3, 4, 5, 6, 7這6個數字中找出不同的2個數字，組成一個二位數，但數字3不能出現在個位數，且7不能出現在十位數，例如22, 37，則滿足這樣條件的所有二位數之總和為多少？

光題目就矛盾了=ˊ=！
不同的兩位數還例如22，
如需更正請更正，
後續再繼續解。

假設n為正整數，如果n+100與n-100皆為某整數的完全平方數(即為某個整數的平方)，則滿足這樣條件的n值共有多少個？

每個完全平方數與後一個完全平方數的差接為奇數且與前一個完全平方數的差差2，
（例：17^2=289，18^2=324，324-289=35，兩個相連的完全平方數的差為奇數；
16^2=256，289-256=33，35-33=2）
而99+101、47+49+51+53符合該條件，
其解為2。
（而n的可能值為629、2501）

至於其他題都懶得解˙3˙（欸

作者: 39475494 時間: 2012-11-13 12:29

假設n為正整數，如果n+100與n-100皆為某整數的完全平方數(即為某個整數的平方)，則滿足這樣條件的n值共有多少個？

每個完全平方數與後一個完全平方數的差接為奇數且與前一個完全平方數的差差2，
（例：17^2=289，18^2=324，324-289=35，兩個相連的完全平方數的差為奇數；
16^2=256，289-256=33，35-33=2）
而99+101、47+49+51+53符合該條件，
其解為2。
（而n的可能值為629、2501）
29212196 發表於 2012-11-12 11:20

有點可惜
切入的想法OK
數的時候不完全
你要找的是連續奇數總和為200的情況 (這個方向你對了)
但你卻沒從200去分析，而是自己去數的，然後你數漏了

200是偶數，要全都用奇數去加總的情況下等於200，要偶數個奇數，總和才會是偶數
偶數個連續奇數的平均值，是偶數，換句話說 200/偶數個數 = 平均值 = 2k (偶數)
偶數個數×k = 100，100的因數有 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20 , 25 , 50 , 100
偶數個數，符合的可能 2 , 4 , 10 (20以上的，個數>平均值，首項是負的，首項(最小)是 4 - 1 = 3，不合)
個數 2 ，平均值 100 → 99, 101 → (99-1)/2 = 49 , n = 49×49+100 = 2501
個數 4 ，平均值 50 → 47, 49, 51, 53 → (47-1)/2 = 23 , n = 23×23+100 = 629
個數 10，平均值 20 → 11, 13, ... , 29 → (11-1)/2 = 5 , n = 5×5+100 = 125 (這組你就漏了)

作者: 39475494 時間: 2012-11-13 23:27

本帖最後由 39475494 於 2012-11-13 15:44 編輯

已知a b c為質數，且a+b+c+abc=99 求a+b+c=?

若要讓和為奇數，
被加數和加數必須有奇數個奇數才可能成立，
但質數中唯一的偶數為2
將2代入a則b和c必定為奇數，
而abc=偶數*奇數*奇數=偶數
偶數+奇數+奇數+偶數不可能等於奇數，
而若a b c皆為奇數，
abc=奇數*奇數*奇數得到值為奇數，
而奇數+奇數+奇數+奇數也不可能等於奇數。
此題無解。

若a b為正整數且29a+145b為完全平方數，求a+b最小值=?

若你將145除以29，
會得到整數5，
則ab為正整數下29a+145b得為29^2
（註：x^y=x的y次方）
29*29=841
841/145=5.8
841-145*5
=841-725
=116
116/29=4
驗算其結果：
29(4)+145(5)
=116+725
=841=29^2
其算式成立，
解為4+5=9
29212196 發表於 2012-11-11 04:18

上面那題，你沒考慮到「偶、偶、奇、偶」
2+2+m+4m = 99
m=19
a+b+c = 2+2+19 = 23
(題目沒說 a,b,c 均不相等)
----------------
呃~ 你下面有加寫這個解 2,2,19的
OK 那應該對了 >"<

下面的話，可以考慮把29提出來比較好看
29a+ 145b = 29(a+5b) 為完全平方數
考慮最小的情況，a+5b = 29
和你的意思雖然一樣，但這樣寫可能比較好看 (數字比較小也比較不容易錯)
這題答案我和你的看法一樣

作者: 39475494 時間: 2012-11-13 23:39

其實這幾題看的出
29212196 這位同學，思考範圍夠大，解題的方向感也很好
也許是大意，不太習慣網路邊打字邊想，整個掃描的時候會有點漏洞
不過(他的)數學應該很不錯說 ^____^

作者: 29818776 時間: 2012-11-14 19:12

11#
從網路上下載就是題目沒錯或許那堤會送分

作者: 29212196 時間: 2012-11-14 19:42

其實這幾題看的出
29212196 這位同學，思考範圍夠大，解題的方向感也很好
也許是大意，不太習慣網路邊打字邊想，整個掃描的時候會有點漏洞
不過(他的)數學應該很不錯說 ^____^ ...
39475494 發表於 2012-11-13 23:39

感謝讚美。

不過本人只是位國二生OAO（望（？
最近因為太閒才來解的（？

本人數學成績很普通（？

作者: 29818776 時間: 2012-11-14 20:51

16#

國二生而已不簡單...

你應該是在北部的資優班吧...

作者: 39475494 時間: 2012-11-14 20:54

感謝讚美。

不過本人只是位國二生OAO（望（？
最近因為太閒才來解的（？

本人數學成績很普通（？
29212196 發表於 2012-11-14 11:42

普通，應該是客氣話吧?
不然就是你們班數學程度很好
再不然就是你數學題目做太少
你對數學有感覺(天資)，只是普通有點說不過去
所以呀，真的只是普通的話，以後每天的數學作業要多做一倍的量唷

作者: 39475494 時間: 2012-11-14 20:58

其實從你4#的第一題
回答此題無解
就表示你對想法還蠻有自信的
這也表示你數學應該不錯 (別裝了)

作者: 29212196 時間: 2012-11-15 19:07

16#

國二生而已不簡單...

你應該是在北部的資優班吧...
29818776 發表於 2012-11-14 20:51

我是中部某普通學校的普通班˙ ˙！

普通，應該是客氣話吧?
不然就是你們班數學程度很好
再不然就是你數學題目做太少
你對數學有感覺(天資)，只是普通有點說不過去
所以呀，真的只是普通的話，以後每天的數學作業要多做一倍的量唷
39475494 發表於 2012-11-14 20:54

是客氣話沒錯（欸你

昨天我們學校的數學競試，
意外考了分˙ ˙（不用反白你看不到~（欸

其實從你4#的第一題
回答此題無解
就表示你對想法還蠻有自信的
這也表示你數學應該不錯 (別裝了)
39475494 發表於 2012-11-14 20:58

是還不錯，
至少有及格OWO（等等

作者: 29818776 時間: 2012-11-16 21:24

如果這只是普通班

那我就要去再進修了.....

作者: 29212196 時間: 2012-11-16 21:26

如果這只是普通班

那我就要去再進修了.....
29818776 發表於 2012-11-16 21:24

我不想體育班OAO！

我體育完完全全墊底（？

作者: 24823869 時間: 2012-11-16 22:45

這個學校不是會教嗎0.0
起碼我們學校有(?

作者: 29818776 時間: 2012-11-17 17:40

23#
你是說上面我問的嗎

抱歉南部學校就是那麼落後沒交

22#
沒關係我也墊底....

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