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標題: 【小五】邏輯推理 [打印本頁]

作者: 23909504 時間: 2013-1-12 10:30 標題: 【小五】邏輯推理

有一個牢房，有3個犯人關在其中。因為玻璃很厚，所以3個人只能互相看見，不能聽到
對方說話的聲音。 ”
有一天，國王想了一個辦法，給他們每個人頭上都戴了一頂帽子，只叫他們知道帽
子的顏色不是白的就是黑的，不叫他們知道自己所戴帽子的是什麼顏色的。在這種情況
下，國王宣布兩條如下：
1．誰能看到其他兩個犯人戴的都是白帽子，就可以釋放誰；
2．誰知道自己戴的是黑帽子，就釋放誰。
其實，國王給他們戴的都是黑帽子。他們因為被綁，看不見自己罷了。於是他們3個
人互相盯著不說話。可是不久，心眼靈的A用推理的方法，認定自己戴的是黑帽子。您想
，他是怎樣推斷的?
=====================================================
YOU KNOW?

作者: 27117174 時間: 2013-1-12 10:55

1:首先假設A自己是白帽子
因為其他兩個人是黑帽子，則他們(B、C)看到的一定是一白一黑
2:現在站在B的角度上，
看到一個白帽子A，一個黑帽子C
假設B自己是白帽子
那麼C就看到兩個白帽子(滿足條件1)，C被釋放
所以B可以認定自己是黑帽子
3:因為B無法認定自己是黑帽子，所以第一步的假設不成立
即A是黑帽子。

作者: 36810275 時間: 2013-1-12 11:08

不知= =".....................

作者: 23009174 時間: 2013-1-12 11:23

因為一定有兩個人是戴黑帽子.
那..A看見了B.C及戴黑帽子
那既然有兩個黑帽子也就表示自己不可能是白帽子(未滿2個人)
因為A看到其他兩方都戴黑帽子知道國王無意釋放他所以自己帶的一定是黑色...

作者: 39475494 時間: 2013-1-16 19:20

#2 不錯呀，這應該是答案沒錯

不過這題，A 要評估 B, C 的智力
A 答的時間至少要在 B, C 較聰明者「看到一黑一白能推出自己是黑的」之後
也就是說
假設 B 比 C 聰明
A 要去評估 B 如果看到一頂黑的在C，一頂白的在A，多久後能猜出B自己是黑色的
假設評估 B 想出來要20秒
那 A 至少要等 20 秒後才能確定，我(A)的帽子是黑的

這也是這題目的小 bug
這題沒說 B, C 至少一個人不笨，而且 A 大概知道他們大概多聰明

還有個小 bug ，題目應該說看到對方是兩頂白色的話，會「立刻」被釋放
不是立刻，而是比完再放，就沒的推了

作者: 39475494 時間: 2013-1-17 00:46

本帖最後由 39475494 於 2013-1-17 05:30 編輯

我想了一題和這題有點像的

有五個兄弟，都很聰明
有一天，有個人想測試他們五個兄弟
就約了他們五個人來測驗
測驗的方式如下

請你們五個人排成一直排
然後我會拿出六頂帽子，兩頂紅的，兩頂藍的，兩頂白的
先請你們五個眼睛閉上
然後，我會從六頂拿出五頂給你們戴上，剩的那頂則藏起來
完成後，你們就可以張開眼睛，但不能東張西望，只能向前看
你們只會看的到「前面全部的人」的帽子(顏色)
而「自己」和「後面全部的人」的帽子則看不到
我會從最後面那個人開始問，你知道自己帽子的顏色嗎?

1. 如果回答「不知道」，則分數不變 (+0)，然後接著問前一個人
2. 如果回答「知道」，則必須答出正確的顏色
a) 答對了，就 +1 分，接著問前一個人
b) 答錯了，失敗結束，不會再問前一個人了

而且回答的內容(不知道 or 某個顏色)，大家都能聽的到，可以偍供給前面還沒被問的人判斷

如果你們能得到 3 分以上(包含 3 分)，表示你們超級聰明

測試的時候，測試的人，選了這樣的帽子給他們戴 - A 紅，B 藍， C 白，D 藍， E 紅
結果， E 回答「不知道」， D 回答「不知道」
C 回答「白色」(答對 +1)， B 回答「藍色」(答對 +1)
A 回答「紅色」(答對 +1)，他們一共得了 3 分

請問 C B A 如何判斷出他們的帽子的顏色？

五人帽子.PNG

延伸問題：
測試的人很驚訝他們的聰明，所以打算重測幾次
這時，那五個人的大哥就說，這個測試我們每次都一定能拿 3 分以上的
請問，這原因是什麼？

圖片附件: 五人帽子.PNG (2013-1-17 00:46, 8.03 KB) / 下載次數 2
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1323874&k=9f95d051a71221a107ad0da3cb4a45fc&t=1771318385&sid=c5533F

作者: 39475494 時間: 2013-9-23 12:27

最近有人問這種邏輯題
我印象中有寫過類似但比較輕鬆的題目
翻了一下，這題沒人答
再沒人答的話我晚點寫答案

作者: 39475494 時間: 2013-9-25 20:48

還是沒人答，好吧，我寫答案
從第五個人 → 第一個人來思考
題目中會寫 a b c 來表示紅藍白，那是通式，不表示 a 是紅色
一、
第五位看前面四位的帽子，答出來了
只有一種情況他答的出來，就是前四位帽子的顏色是 aabb，這時他的帽子是 c
他答出他的帽子是 c 了以後，大家就能知道前四位的帽子是 aabb 了
這時，第四位看前三位的顏色，哪個不成對(單一)，就知道自己是什麼顏色
第三位聽到第四位的顏色，再看前兩位的顏色，自然也知道自己是什麼顏色
第二位聽到第三、四位的顏色，再看第一位的顏色，自然也知道自己是什麼顏色
第一位聽到第後二、三、四位的顏色，自然也知道自己是什麼顏色
這沒問題

二、
第五位看前面四位的帽子，回答「不知」
這時，表示前面的是 aabc (即四個帽子出現三個顏色)
之後，問第四位 ....
　一、第四位答出來了
　　　那就是前面的帽子，三頂只出現二個顏色 (aab)
　　　這時，第四位可以知道，自己的顏色是那個沒出的 (c)
　　　而大家都知道，前面三位只會是 aab
　　　1. 剩下前三位，第三位聽到第四位答出來 c
　　　　如果前兩位是一樣的顏色 a ，那他可以知道自己是 b
　　　　然後第二位知道自己和第一位一樣顏色
　　　　第一位也知道自己和第二位一樣顏色
　　　2. 如果前面兩位顏色不一樣，那第三位只能回答「不知」
　　　　這時大家都知道前兩位是不一樣的顏色，而且也不可能是第四位答出的顏色
　　　　然後第二位回答和第一、四位不一樣的顏色
　　　　第一位則回答和第二、四位不一樣的顏色
　二、第四個答出「不知」
　　　那就是前面的帽子，三頂剛好一人一色 (abc)
　　　這時第三位看前兩位的顏色，自然也知道自己是什麼顏色
　　　第二位聽到第三位的顏色，再看第一位的顏色，自然也知道自己是什麼顏色
　　　第一位聽到第後二、三位的顏色，自然也知道自己是什麼顏色

就這樣，不管哪個情況，都有三分以上

其實可以從更簡易的角度去思考，至少三分以上這件事
六頂帽子，紅紅藍藍白白，拿出五頂
那三色一定都會在裡面
那五位，只要看著前面的顏色有沒有缺
比方第 n 位看到前面 n-1 位沒白色
然後聽後面的答案，有沒有出現知道自己是白色的
沒有的話，那這位就是白色的
後面沒出答案過的顏色，前面又沒有這色出現，那就是自己的顏色
所以三種色至少會答對三次
其實如果細看這流程，也會發現某個顏色”絕跡”的時候，該次會被答對

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