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標題: 【國中】數學 [打印本頁]

作者: 44133122 時間: 2013-3-18 20:43 標題: 【國中】數學

將19/27化成小數，則小數點後第122位數為何?
這是數列的問題可以幫幫我嗎@@

作者: 21043709 時間: 2013-3-18 20:52

我只知答案是０
數式只能請其他大大幫忙了

作者: 45959595 時間: 2013-3-18 21:23

把它除一除
找他小數點的關係
應該會有循環
有循環的話就去找第122個應該是第幾個
假設循環小數為12345
122/5=24.....2
餘2表示小數點第122個數為2

作者: 24905620 時間: 2013-3-18 22:18

用除法直接算或是懶一點用計算機

會得到0.7037037037037037................

看出來了嗎，都是三個數字再循環的"703"

其實你會發現，在除的過程中，每次搭上商之後所得的餘數都會再幾次之後又出現，所以又必須用重複的數字去當商

簡單來說就是因為只有幾個數字會出現，所以此小數後面的數字會無限循環

那麼就簡單了

小數後面第一位是7
小數後面第二位是0
小數後面第三位是3
小數後面第四位是7
小數後面第五位是0
小數後面第六位是3

所以說每逢第N位時
餘數是1，那位就是7 (例如第1、4、7、10位時)
餘數是2，那就是0 (例如第2、5、8、11位時)
餘數是0 (因為3就直接整除)，那位就是3 (例如第3、6、9、12位時)

所以你要的第122位
將122 / 3 = 40餘2

所以答案為0

作者: 44133122 時間: 2013-3-18 22:28

4# 24905620

恩，謝謝，看懂了

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