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標題: 【數學】log計算 [打印本頁]

作者: 45959595 時間: 2013-4-16 22:07 標題: 【數學】log計算

本帖最後由 45959595 於 2013-4-18 12:30 編輯

對所有正整數n，設f(n)=log2002 n^2，令N=f(11)+f(13)+f(14)，則下列何者正確?
(A)N>1
(B)N=1
(C)1<N<2
(D)N=2
(E)N>2

作者: 21043709 時間: 2013-4-16 22:14

是log(2002)n^2還是log2002n^2（？）

作者: 39475494 時間: 2013-4-18 17:33

f(x)=log(2002)n^2
這句有問題
log[...] 寫清楚一點 log 的範圍
還有，左邊是 x ，右邊是 n

作者: 45959595 時間: 2013-4-18 20:18

log我不太懂是什麼，它的2002寫在log的右下角
至於令N的令打成"另"了

作者: 39475494 時間: 2013-4-18 20:27

log我不太懂是什麼，它的2002寫在log的右下角
至於令N的令打成"另"了
45959595 發表於 2013-4-18 12:18

那左邊是 f(x) 還是 f(n) ?

作者: 45959595 時間: 2013-4-18 20:30

抱歉，是n

作者: 39475494 時間: 2013-4-18 20:32

本帖最後由 39475494 於 2013-4-18 12:33 編輯

假設你的題目是 f(n) = log(底數:2002) (n²)
N=f(11)+f(13)+f(14)
= log(底數:2002)(11²*13²*14²)
= log(底數:2002)(11*13*14)²
= log(底數:2002)(2002)² = 2

作者: 45959595 時間: 2013-4-18 20:34

請問為什麼可以直接相乘?log a+ log b= log axb?
還有下標的意義是什麼?

作者: 39475494 時間: 2013-4-18 20:35

抱歉，是n
45959595 發表於 2013-4-18 12:30

沒關係
另外
y = log(底:a)(x) ，即可得 a^y = x

作者: 39475494 時間: 2013-4-18 20:38

y = log(底:a)(x) ，即可得 a^y = x
z = log(底:a)(w) ，即可得 a^z = w

a^(y+z) = a^y * a^z = xw
反過來寫就是 y+z = log(底:a)(xw)

所以公式就出來了

作者: 45959595 時間: 2013-4-18 20:41

OK，感謝囉~
另外還有另外一題：
有____組實數數對(a,b)，使得(a+bi)^2002=a-bi

作者: 39475494 時間: 2013-4-18 20:46

OK，感謝囉~
另外還有另外一題：
有____組實數數對(a,b)，使得(a+bi)^2002=a-bi
45959595 發表於 2013-4-18 12:41

你複數教到哪了?
棣美弗定理教了嗎 (這三個字不知道有沒有打對)

作者: 39475494 時間: 2013-4-18 20:47

本帖最後由 39475494 於 2013-4-18 12:49 編輯

不然這樣想好了，(a+bi)^2002=a-bi
(a+bi)^2003=a² + b²
所以會有 2003 個根 ....
但如果你沒學過「棣美弗定理」，我無法証明這裡面有沒有重根的問題

作者: 45959595 時間: 2013-4-18 20:52

沒有學過..
我查一下好了

作者: 39475494 時間: 2013-4-18 21:05

複數相等，即實部 = 實部，虛部 = 虛部
也可以看成複數平面上，長度 = 長度，角度 = 角度
(a+bi)^2003=a² + b²
令 a + bi = √(a²+b²)*(cosΘ+sinΘi) ← 有點像 xy座標轉成極座標
√(a²+b²)^2003 * (cosΘ+sinΘi)^2003 = a²+b²
√(a²+b²)^2003 = a²+b² = 1 , (cosΘ+sinΘi)^2003 = 1
(cosΘ+sinΘi)^2003 = 1 ，Θ 的解有 2003 個 .....
Θ = 2k(pi)/2003 , k = 0 ~ 2002 的整數
a + bi = √(a²+b²)*(cosΘ+sinΘi) = 1(cosΘ+sinΘi) 也一樣有 2003 組

作者: 45959595 時間: 2013-4-18 21:27

複數相等，即實部 = 實部，虛部 = 虛部
也可以看成複數平面上，長度 = 長度，角度 = 角度
(a+bi)^2003=a² + b²
令 a + bi = √(a²+b²)*(cosΘ+sinΘi) ← 有點像 xy座標轉成極座標
√(a²+b²)^2003 * (cosΘ+sinΘi)^2003 = a²+b²
√(a²+b²)^2003 = a²+b² = 1 , (cosΘ+sinΘi)^2003 = 1
(cosΘ+sinΘi)^2003 = 1 ，Θ 的解有 2003 個 .....
Θ = 2k(pi)/2003 , k = 0 ~ 2002 的整數
a + bi = √(a²+b²)*(cosΘ+sinΘi) = 1(cosΘ+sinΘi) 也一樣有 2003 組
39475494 發表於 2013-4-18 13:05

之後的看不太懂

作者: 39475494 時間: 2013-4-18 21:35

Θ = 2k(pi)/2003 , k = 0 ~ 2002 的整數 → 棣美弗定理
a + bi = √(a²+b²)*(cosΘ+sinΘi) → 我令的呀
= 1(cosΘ+sinΘi) → √(a²+b²) = 1 呀
也一樣有 2003 組 → Θ 有2003組，cosΘ+sinΘi 就有 2003 組，a+bi 就有2003組

作者: 45959595 時間: 2013-4-18 21:42

本帖最後由 45959595 於 2013-4-18 13:44 編輯

那a,b有可能是0嗎?(前面√(a²+b²)^2003 * (cosΘ+sinΘi)^2003 = a²+b²)

作者: 39475494 時間: 2013-4-18 21:52

嗯，對，我少算 0
√(a²+b²)^2003 = a²+b² = √(a²+b²)^2
√(a²+b²) = 1 or 0 才對

作者: 45959595 時間: 2013-4-18 21:56

感謝囉，剛剛看了棣美弗定理的證明
也是從反面推回去證
不知道那個式子是怎麼想出來的~
還有阿，請問你知道高中數學講一"徐式數學講義"好用媽

作者: 39475494 時間: 2013-4-18 21:58

感謝囉，剛剛看了棣美弗定理的證明
也是從反面推回去證
不知道那個式子是怎麼想出來的~
還有阿，請問你知道高中數學講一"徐式數學講義"好用媽
45959595 發表於 2013-4-18 13:56

我 ... 高中畢業十幾年了吧 ...
這講義十幾年前有嗎?

作者: 45959595 時間: 2013-4-18 21:59

民國70年就有了，老師說是坊間講義中最難的

作者: 45959595 時間: 2013-4-18 22:00

說錯了，民國60年就有了

作者: 39475494 時間: 2013-4-18 22:02

那我不知道了，我沒印象有寫過

作者: 45959595 時間: 2013-4-18 22:24

好吧~
那請問你有沒有推薦的書?(忘記了就算了

作者: 39475494 時間: 2013-4-18 23:16

好吧~
那請問你有沒有推薦的書?(忘記了就算了
45959595 發表於 2013-4-18 14:24

沒有耶
讀書對我而言，是很遙遠的事了

作者: 39475494 時間: 2013-4-19 18:24

(a+bi)^2002=a-bi ，兩邊同乘以(a+bi)
(a+bi)^2003=a² + b²
其實這一步的時候，就要討論 a+bi = 0 可能性了
等式兩邊不能同乘以 0 來解
所以應該是 ...
1. 若 a+bi = 0
代入原式 (a+bi)^2002=a-bi
0^2002 = 0 合，所以 (0,0) 為其一解

2. 若 a+bi ≠ 0
(a+bi)^2002=a-bi ，兩邊同乘以(a+bi)
(a+bi)^2003=a² + b²
<略>
...... 有 2003 個解

所以一共 2004 個解

作者: 27890146 時間: 2013-4-20 12:32

D啦D啦是D啦(((敷衍亂猜

作者: 46733194 時間: 2013-4-26 07:14

25# 45959595

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