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標題: 【高一】很簡單的階乘 [打印本頁]

作者: 24437323 時間: 2013-6-16 20:33 標題: 【高一】很簡單的階乘

咳咳，階乘是很簡單啦...

我想這裡學過排列組合的應該一大堆了 (我才不相信沒有人臥底什麼的...

總之，因為 "聽說" 排列組合會用到階乘啊...

但是因為階乘(看起來)實在太簡單了

比如說 1!=1 2!=2 這樣...

有沒有比較難的階乘 or 介紹一下的...

作者: 24437323 時間: 2013-6-16 20:39

2# 31660038

嗯... 是這樣沒錯啦... 總覺得少了點什麼... ( 我絕對沒有說拿來嚇同學很好用...

作者: 29818776 時間: 2013-6-16 20:42

你幾年即呀?
0!=?

作者: 24437323 時間: 2013-6-16 20:42

4# 31660038

我記得好像是階乘/階乘*階乘

看老師在講的時候好像還好，仔細想卻都...

作者: 24437323 時間: 2013-6-16 20:46

5# 29818776

咳咳，是在問我嗎？

話說有0! 這種東西嗎...

那負數.分數.根號.i 有辦法嗎? (老師在講都沒有好好在聽的人

作者: 29818776 時間: 2013-6-16 20:46

7#
0!=1
定義出來的: )

我還沒學到比較深入的階層 (因為自學)
且我才國三畢業ˊˋ

作者: 24437323 時間: 2013-6-16 20:48

9# 29818776

握手 (但我懶得自學啊啊...

數學什麼的應該是OK的，不是說高中比較需要讀物理和英文嗎... (文科超爛的某人

作者: 24437323 時間: 2013-6-16 20:50

是想了解階乘的應用嘛 ( ?

學排列組合的時候你會想踹人 ( 不
31660038 發表於 2013-6-16 12:42

我看到三角函數就很想踹人了

可是讀完國中三年的經驗告訴我，反正到時候就會了 (每次學新的就緊張得要命的人

作者: 24437323 時間: 2013-6-16 20:52

12# 31660038

這應該算是基本的吧...

有看過題目是

Ex: 從12345 這五張卡片中抽出三張

假如抽的是123 就排123.132.213.231.312.321 共六種

請問全部總共有幾種組合？

(話說我還蠻喜歡i的，聽起來很帥。

作者: 24437323 時間: 2013-6-16 20:53

經驗告訴我 ,,

背多分 OAO
31660038 發表於 2013-6-16 12:51

三角函數我記得是有6個然後x xx xxx xxxx xxxxx xxxxxx

每次背數學最討厭被這個 (但我絕對不會說我數學在班上... 咳咳

作者: 24437323 時間: 2013-6-16 20:57

17# 31660038

嗯，今天先這樣了，謝謝你們^^

---以下請無視---

果然還是有很多人臥底呢... (笑

---以上請無視---

咳咳，反正高中老師自然都會教啦(ry

作者: 24437323 時間: 2013-6-16 20:57

18# 31660038

可我記得是6個沒錯吧...

一直只記得sinθ、cosθ

然後好像是... 斜邊/對邊什麼鄰邊什麼的...

作者: 24437323 時間: 2013-6-16 21:03

21# 31660038

我放棄（舉

作者: 38227145 時間: 2013-6-16 21:18

本帖最後由 38227145 於 2013-6-16 13:20 編輯

例 .

將「千江有水千江月」七個字全取排列，求同字不相鄰的機率為____?

有人要解解看嘛∩（°∀°＃）∩
31660038 發表於 2013-6-16 12:58

解法如下:
      11
機率為───
      21

P (千∩將) = P (千) + P (將) - P (千∩將)

= 6!x2!x2-5!x2x2

全部機率 = 1

            6!x2!x2-5!x2x2
so ,    1 -  ────────────
                        7!

作者: 29818776 時間: 2013-6-16 23:23

我是覺得6個都背比較好
因為只是倒數關係而已-.-
sin cos tan csc sec cot
有c開頭的都是餘___
這是我觀察的

作者: 33267170 時間: 2013-6-17 20:23

本帖最後由 33267170 於 2013-6-17 12:32 編輯

既然想知道關於排列組合的題目，我這裡倒是有一些，才剛考完哩
給一題基本的
EX:甲乙丙三人在排成一列的八個座位中選三個座位，有幾種坐法?又三個座位不能全相連，則有幾種坐法?
解答(336；300)

作者: 39475494 時間: 2013-6-17 22:35

「千江有水千江月」 → aabbcde
(aa)： 2*6!/7! = 2/7
(bb)： 2*6!/7! = 2/7
(aa)(bb)：2*2*5!/7! = 2/21
有鄰：2/7 + 2/7 - 2/21 = 10/21
沒有鄰：1 - 10/21 = 11/21

作者: 39475494 時間: 2013-6-17 22:46

EX:甲乙丙三人在排成一列的八個座位中選三個座位，有幾種坐法?又三個座位不能全相連，則有幾種坐法?
解答(336；300)
8!/(8-3)! = 336

多加一個不會選到的座位 9
然後三個位子後面綁定一個座位
就變成(1,?), (2,?), (3,?), 4, 5, 6，六個位置了
6!/(6-3)! = 120

你的第二題答案和我不一樣唷

作者: 33267170 時間: 2013-6-17 22:58

EX:甲乙丙三人在排成一列的八個座位中選三個座位，有幾種坐法?又三個座位不能全相連，則有幾種坐法?
解答(336；300)
8!/(8-3)! = 336

多加一個不會選到的座位 9
然後三個位子後面綁定一個座位
就變成(1,?), (2,?), ...
39475494 發表於 2013-6-17 14:46

但是ˊˋ我們老師是教336-6x3!→3個位置都相連

作者: 39475494 時間: 2013-6-17 23:03

哦，不能全連
OK 我看錯了，我以為不能有連 .....
那再改一下
嗯，你的答案是對的

作者: 33267170 時間: 2013-6-17 23:06

哦，不能全連
OK 我看錯了，我以為不能有連 .....
那再改一下
嗯，你的答案是對的
39475494 發表於 2013-6-17 15:03

可以請你幫我解釋一下千江有水千江月這題嗎，謝謝

作者: 39475494 時間: 2013-6-17 23:25

可以請你幫我解釋一下千江有水千江月這題嗎，謝謝
33267170 發表於 2013-6-17 15:06

解釋呀
「千江有水千江月」 → aabbcde
這不用解釋了吧
(aa)： 2*6!/7! = 2/7
把(aa)綁在一起當成一個物件，那就有(aa), b, b, c, d, e ← 一共六個物件去排列
那就有 6! 個排列數
因為問的是機率，雖然兩個 a 都是 a ，但(aa)機率上是可以(a1, a2) 或 (a2, a1)的
我把 aa 綁在一起當一個元素，自然要再乘以2，才是真實的排列組合的數量
至於7! 那就是把 aa 切開看的排列組合數量了，這裡也能看出 a, a 本質上是兩個物件
簡言之，2*6! 可以當作兩個千排在一起的排列組合數量
7! 可以當作所有的排列組合數量
而2/7 你可以當作兩個千排在一起的機率

(bb)： 2*6!/7! = 2/7
同(aa)，不說了

(aa)(bb)：2*2*5!/7! = 2/21
(aa) + (bb) = 答案嗎 ?
不是，因為 "(aa)相鄰且(bb)也相鄰" 會被計算到兩次，一次算在(aa)，一次算在(bb)
那就多算了一次，要扣掉
那就把(aa)綁在一起, (bb)綁在一起，(aa), (bb) , c , d , e 五個排列組合
得到有 5! 種
當然也一樣，(aa) 有(a1, a2)(a2, a1), (bb)也有(b1, b2)(b2, b1)，所以要再乘以 4
有鄰：2/7 + 2/7 - 2/21 = 10/21
有任何一個鄰到就算
就是 a相鄰 + b相鄰 - ab都相鄰

沒有鄰：1 - 10/21 = 11/21
機率上，不是有鄰就是都不鄰，所以，有鄰 + 沒有鄰 = 1

還有不懂的嗎 ??

作者: 33267170 時間: 2013-6-17 23:34

解釋呀
「千江有水千江月」 → aabbcde
這不用解釋了吧
(aa)： 2*6!/7! = 2/7
把(aa)綁在一起當成一個物件，那就有(aa), b, b, c, d, e ← 一共六個物件去排列
那就有 6! 個排列數
因為問的是機率 ...
39475494 發表於 2013-6-17 15:25

感謝您!其實我的講義上有一模一樣的題目呢，我似乎太久沒碰了，有點生疏

作者: 39475494 時間: 2013-6-17 23:38

我舉個簡單例子
比方「天天開心」

因為問的是機率，每個字不管是不是同一個字，都要有排列
「天」「天」這是兩個字，只是長的一樣
所以!!
你不管是計算總排列數，還是符合條件的排列數，都要把「天」「天」當成不一樣的字!!

從四個字的排列來看，有 4! 個排列數，這是總組合數，這裡的天天也是分開當兩個字的!!
那「天天」是相鄰的排數數有多少呢 ?
當然，上面的原則要遵守，就是「天天」是兩個不同的字
但是有個技巧，就是先綁在一起看，然後再去看局部變化

把「天天」綁在一起看 = 3! = 6
「天天」開心
「天天」心開
開「天天」心
開心「天天」
心「天天」開
心開「天天」
六個沒錯吧

但事實上呢 ?
「天天」開心 → 其實有兩組 → 天天開心 , 天天開心
其他每個都也一樣
你也可以想成，因為每個都一樣可以分成2個，所以才有這招
先綁成一個去數，有 6 個，然後每個綁的都可以再分成 2 個
所以其實是 2*3! = 12

作者: 33267170 時間: 2013-6-17 23:43

我舉個簡單例子
比方「天天開心」

因為問的是機率，每個字不管是不是同一個字，都要有排列
「天」「天」這是兩個字，只是長的一樣
所以!!
你不管是計算總排列數，還是符合條件的排列數，都要把「天」「天」當成不一 ...
39475494 發表於 2013-6-17 15:38

哦~所以算機率跟普通的排列算法不太相同啊，謝謝你的指導

作者: 39475494 時間: 2013-6-17 23:51

哦~所以算機率跟普通的排列算法不太相同啊，謝謝你的指導
33267170 發表於 2013-6-17 15:43

機率的話
每個排列都要公平(機率)的
比方說丟四個錢幣看正反面
四個正，三正一反，二正二反，一正三反，四個反
有五種可能的結果
但看機率的話，兩正兩反是 1/5 嗎 ? 當然不是了
兩正兩反的機率是 4!/2!/2! / (2^4) = 6/16，是五種裡面機率最大的

作者: 33267170 時間: 2013-6-17 23:56

機率的話
每個排列都要公平(機率)的
比方說丟四個錢幣看正反面
四個正，三正一反，二正二反，一正三反，四個反
有五種可能的結果
但看機率的話，兩正兩反是 1/5 嗎 ? 當然不是了
兩正兩反的機率是 4!/2!/2! / (2^4) ...
39475494 發表於 2013-6-17 15:51

看來我機率的部分還得加強，感謝你細心的指導~

作者: 33267170 時間: 2013-6-18 00:10

最後送2題排列組合的題目
1.阿貓欲打開保險箱時忘了密碼，只記得密碼是3，3，7，6四個數組成，而且輸入錯誤達三次時，將永遠無法開啟，則阿貓嘗試輸入不同密碼，求永遠無法開啟的機率?
2.三對夫妻排成一列，沒有夫妻相鄰而排的機率為?
解答(3/4；1/3)

作者: 39475494 時間: 2013-6-18 00:19

最後送2題排列組合的題目
1.阿貓欲打開保險箱時忘了密碼，只記得密碼是3，3，7，6四個數組成，而且輸入錯誤達三次時，將永遠無法開啟，則阿貓嘗試輸入不同密碼，求永遠無法開啟的機率?
2.三對夫妻排成一列，沒有夫妻相鄰而排的機率為?
解答(3/4；1/3)
33267170 發表於 2013-6-17 16:10

1.
因為是人輸入的，不是隨機抽的
所以 3376 不能當兩次
總排列 = 4 * 3 = 12
3 組佔的比例就是 3/12 = 1/4
都不中的機率就變成 3/4

2.
(aa)：2*5!/6! = 1/3
(bb)：2*5!/6! = 1/3
(cc)：2*5!/6! = 1/3

(aa)(bb)：4*4!/6! = 2/15
(bb)(cc)：4*4!/6! = 2/15
(aa)(cc)：4*4!/6! = 2/15

(aa)(bb)(cc)：8*3!/6! = 1/15

有鄰：3 * (1/3) - 3 * (2/15) + 1 * 1/15 = 10/15 = 2/3
都不鄰： 1 - 2/3 = 1/3

這題依樣畫葫蘆就行了

作者: 33267170 時間: 2013-6-18 18:05

1.
因為是人輸入的，不是隨機抽的
所以 3376 不能當兩次
總排列 = 4 * 3 = 12
3 組佔的比例就是 3/12 = 1/4
都不中的機率就變成 3/4

2.
(aa)：2*5!/6! = 1/3
(bb)：2*5!/6! = 1/3
(cc)：2*5!/6! = 1/3

(aa)(bb) ...
39475494 發表於 2013-6-17 16:19

真厲害啊，都會算呢

作者: 33267170 時間: 2013-6-18 18:49

本帖最後由 33267170 於 2013-6-18 15:21 編輯

這次給多一點題目喔
一、7個球放入3個箱子，每個箱子最多都可容納7顆球，也可以有空箱子
1.球相同，箱子相同有幾種放法?
2.球相同，箱子相異有幾種放法?
3.球相異，箱子相同有幾種放法?
4.球相異，箱子相異有幾種放法?
  解答(8種；36種；365種；2187種)
二、由英文單字mathematical中，每次取4個字母
1.組合數幾個
2.排列數幾個
  解答(143；2482)
三、甲、乙、丙、丁、戊、己、庚排成一列，求下列排列數
1.甲、乙、丙順序不變
2.甲在乙、丙之前
3.甲在乙之前，丁在庚之後
4.甲、乙在丙、丁、戊之前
  解答(840；1680；1260；504)
四、有3名候選人，10名選舉人
1.不記名投票時，有幾種情形?(假設每人都有投，且無廢票)
2.記名投票時，有幾種情形?(假設每人都有投，且無廢票)
3.記名投票時，有幾種情形?(假設每人都有投，且有可能有廢票)
  解答(66；3^10；4^10)
五、渡船3艘，每艘安全載量4人，求下列人數同時安全渡河各有多少種方法?
1.5人安全渡河有幾種?
2.6人安全渡河有幾種?
3.7人安全渡河有幾種?
  解答(240；690；1890)
我相信這些上面那位大大應該都會算，所以希望其他人也來試著解看看

作者: 45379008 時間: 2013-6-18 20:41

好吧我直接看解答

作者: 39475494 時間: 2013-6-18 22:10

這次給多一點題目喔
一、7個球放入3個箱子，每個箱子最多都可容納7顆球，也可以有空箱子
1.球相同，箱子相同有幾種放法?
2.球相同，箱子相異有幾種放法?
3.球相異，箱子相同有幾種放法?
4.球相異，箱子相異有幾種放法?
解答(8種；36種；1100種；2187種)
33267170 發表於 2013-6-18 10:49

我寫第一題
其他給其他對機率有興趣的人寫
1.
700, 610, 520, 511, 430, 421, 331, 322 → 八個

2.
第一題那八種
有數字都不一樣就乘以 3! = 6
數字有兩個一樣就乘以 3!/2! = 3
三個數字都一樣就乘以 1 (不過沒有三個數字一樣的)
3 + 6 + 6 + 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 36

3.
700 → 1
610 → 7
520 → 7!/5!/2! = 21
511 → 7!/5!/2! = 21
430 → 7!/4!/3! = 35
421 → 7!/4!/3! * 3 = 105
331 → 7!/3!/4! *4 / 2 = 70
322 → 7!/3!/4! *4!/2!/2!/2 = 105
1+7+21+21+35+105+70+105 = 365

4.
直接當成七個球，每個球有三個箱子可以選，3^7 = 2187

另解：(可當驗証 3. 和 4.)
球和箱子都有相異性，所以就算數量一樣，也不會重複計算進去
但是 700 這組是特例
兩個箱子都是沒球，這時會重複數到 (兩箱都沒球 = 兩箱的球沒相異)
所以，1*3!/2 + 364 * 3! = 2187
這也有利用第三項的答案去驗証第四題

對了，我的第三項的答案和你的答案不同，還請確認一下

作者: 33267170 時間: 2013-6-18 22:52

本帖最後由 33267170 於 2013-6-18 15:20 編輯

我寫第一題
其他給其他對機率有興趣的人寫
1.
700, 610, 520, 511, 430, 421, 331, 322 → 八個

2.
第一題那八種
有數字都不一樣就乘以 3! = 6
數字有兩個一樣就乘以 3!/2! = 3
三個數字都一樣就乘以 1 (不過沒有 ...
39475494 發表於 2013-6-18 14:10

我發現有地方計算錯了，抱歉，我更改答案，感謝你的糾正!

作者: 33267170 時間: 2013-6-19 19:42

沒有其他人要解解看嗎ˊˋ

作者: 39475494 時間: 2013-6-19 22:17

那我再解一題好了

二、
mathematical = aaa mm tt heicl (12個)
我們先分類好了

都沒一對：amtheicl (8取4)
8!/4!/4! = 70

有一對：amt(3取1) + 剩2 and heicl (7取2)
3 * 7!/2!/5! = 63

有兩對：amt(3取2)
3

有三個a：mtheicl(7取1)
7

70 + 63 + 3 + 7 = 143

排列的話，沒一對就 * 4!=24，有一對就 * 4!/2! = 12
有兩對就 * 4!/2!/2! = 6，有三個一樣就 * 4!/3! = 4
70*24+63*12+3*6+7*4 = 1680 + 756 + 18 + 28 = 2482

作者: 33267170 時間: 2013-6-20 21:22

那我再解一題好了

二、
mathematical = aaa mm tt heicl (12個)
我們先分類好了

都沒一對：amtheicl (8取4)
8!/4!/4! = 70

有一對：amt(3取1) + 剩2 and heicl (7取2)
3 * 7!/2!/5! = 63

有兩對：amt(3取2)
3

...
39475494 發表於 2013-6-19 14:17

還是你寫得最詳細了^^

作者: 39475494 時間: 2013-6-22 22:53

題》

試將「22226086」重新排列，共可得到_____個八位數 ?
31660038 發表於 2013-6-22 14:48

8!/4!/2! - 7!/4!/2! = 840 - 105 = 735

作者: 39475494 時間: 2013-6-23 13:38

50# 39475494

啊謝謝你，這題我知道答案，可是不知道怎麼算，你幫了大忙^^

-

題》
市場蘋果每個10元，買10送1，若軒每次拿一個或兩個放入購物車，共11個蘋果100元，則在拿的過程中若軒有____種不同拿法? ...
31660038 發表於 2013-6-23 04:08

如果你看懂了的話
那你能解說一下
8!/4!/2! - 7!/4!/2! = 840 - 105 = 735
這列式的意義嗎 ?
有答案不重要，看的懂才重要，而看的懂不如會解說
你解說看看，如果有缺漏或是有錯誤，我還能再補充

作者: 39475494 時間: 2013-6-23 13:57

這次給多一點題目喔
三、甲、乙、丙、丁、戊、己、庚排成一列，求下列排列數
1.甲、乙、丙順序不變
2.甲在乙、丙之前
3.甲在乙之前，丁在庚之後
4.甲、乙在丙、丁、戊之前
解答(840；1680；1260；504)
33267170 發表於 2013-6-18 10:49

我再解一題好了

1. 甲乙丙順序不變，就會每 3! 個變成 1 個(甲乙丙不能對調)
7! / 3! = 840

2. 甲在乙、丙之前，那就和第1題差在乙丙可以對調了 ...
840 * 2 = 1680

3. 甲在乙之前，丁在庚之後，就是甲乙不能對調，丁庚不能對調
7!/2!/2! = 1260

4. 甲、乙在丙、丁、戊之前
那先排這五個，然後再塞進去己和庚
這五個排列的話，甲乙放前面 2!，丙丁戊放後面 3!
2! * 3! = 12
己放進去，有6個位置可以放 (1甲2乙3丙4丁5戊6)
庚放進去，有7個位置可以放 (1甲2乙3丙4丁5戊6己7)
所以一共 12 * 6 * 7 = 504

作者: 33267170 時間: 2013-6-24 18:01

50# 39475494

啊謝謝你，這題我知道答案，可是不知道怎麼算，你幫了大忙^^

-

題》
市場蘋果每個10元，買10送1，若軒每次拿一個或兩個放入購物車，共11個蘋果100元，則在拿的過程中若軒有____種不同拿法? ...
31660038 發表於 2013-6-23 04:08

這麼湊巧，你出的題目我在考卷上看過一模一樣的

作者: 39475494 時間: 2013-6-24 21:38

我用一種神奇的解法
先寫 12
然後寫上 1+2=3  寫上 → 123
然後2+3=5 寫上 → 1235
然後3+5=8 寫上 → 12358
... 這樣寫法，第 11 個數字  ...
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
好像有點麻煩 ... >"<

不然就
1 + 10 + 9!/2!/7! + 8!/3!/5! + 7!/4!/3! + 6
= 1 +  10 + 36 + 56 + 35 + 6 = 144
看你喜歡哪個 QQ!

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