Discuz! Board - Powered by Discuz! Board

標題: 【數學】三角形的等比例線段2 @@ [打印本頁]

作者: 42125460 時間: 2013-9-28 10:54 標題: 【數學】三角形的等比例線段2 @@

本帖最後由 42125460 於 2013-9-28 04:49 編輯

我後來又發現三題好難的..... 誰可救我OMG....

1.三角形ABC中, DE平行BC, AD=x-3 BD= x-1 BC= x-2 DE= 3 求x=?

2.三角形ABC中, AD垂直BC, 若四邊形PSQR為正方形,
且AD=10,BC=15, 則正方形PQRS 的面積為?

3.若AD:BD=2:3, BE=CE,則AF:FE=?

圖片附件: 001.jpg (2013-9-28 10:54, 505.27 KB) / 下載次數 5
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1487012&k=c9a3df6e806750e0a40bab099796e929&t=1771326500&sid=XlImRi

圖片附件: 002.jpg (2013-9-28 10:55, 567.64 KB) / 下載次數 3
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1487015&k=68b8af6e19c01f4b72417238eb972d6d&t=1771326500&sid=XlImRi

圖片附件: 003.jpg (2013-9-28 10:55, 654.66 KB) / 下載次數 3
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1487016&k=76002e2a44240a3795d90c2f4306116c&t=1771326500&sid=XlImRi

作者: 21229836 時間: 2013-9-28 12:02

本帖最後由 21229836 於 2013-9-28 04:42 編輯

幫你解第一題。
x-3：(x-3)+(x-1)=3：x-2
化簡及移項後
x²-11x+18=0
十字交也可公式解，x=9or2(負數不合題意)
第二題題目錯誤
第三題存在直角嗎?

作者: 33267170 時間: 2013-9-28 12:46

我後來又發現三題好難的.....  誰可救我OMG....

1.三角形ABC中, DE平行BC, AD=x-3  BD= x-1  BC= x-2  DE= 3  求x=?
1487012
2.三角形ABC中,  AD平行BC, AD垂直BC, 若四邊形PSQR為正方形,
且AD=10,BC=15, 則正方形 ...
42125460 發表於 2013-9-28 02:54

這是怎= ="?

作者: 42125460 時間: 2013-9-28 12:49

拍謝打錯=口= 已改

作者: 42125460 時間: 2013-9-28 12:49

幫你解第一題。
x-3：(x-3)+(x-1)=3：x-2
化簡及移項後
x²-11x+18=0
十字交也可公式解，x=9or2(負數不合題意)
第二題題目錯誤
第三題存在直角嗎?
21229836 發表於 2013-9-28 04:02

謝~ 董了

作者: 45684893 時間: 2013-9-28 13:38

地2題做輔助線: 線段PD 線段SD
再從每個小區塊分析
就可以知道長方形的面積是三角形的一半了

三角形面積除以2
=(10*15除以2)除以2=37.5

作者: 42125460 時間: 2013-9-28 13:40

地2題做輔助線: 線段PD 線段SD
再從每個小區塊分析
就可以知道長方形的面積是三角形的一半了

三角形面積除以2
=(10*15除以2)除以2=37.5
45684893 發表於 2013-9-28 05:38

抱歉.... 我圖畫的不好那個是正方形0.0

作者: 26867711 時間: 2013-9-28 14:57

2.
一開始我也以為無解可是過A畫線段BC的平行線後發現
頂點平移的話內接正方形也會等比例平移
所以只要與高固定後  內接正方形是大小固定的
所以可以用直角或等腰求出  內接正方形面積36
很喜歡代數的人不妨令線段SR=a  線段RC=b  則線段BQ=15-a-b
令線段PS交線段AD於T
由線段PT+線段TS=a  解方程式求出a^2=(10-a)(15-a)

3.
由孟氏定理
[(線段AD)/(線段DB)]*[(線段BC)/(線段CE)]*[(線段EF)/(線段FA)]=1
求出[(線段EF)/(線段FA)]=3/4 則4:3即為所求

熟悉向量的話
可因D-F-C令向量AF=a(向量AD)+(1-a)(向量AC)=0.4a(向量AB)+(1-a)(向量AC)
已知向量AE=0.5(向量AB)+0.5(向量AC)且A-F-E
所以(0.4a)/(1-a)=0.5/0.5  a=5/7
所以向量AF:向量AE=2/7:0.5=4:7
4:3即為所求

利用面積與幾何來算應該也可求出答案

作者: 21229836 時間: 2013-9-28 17:46

8# 26867711

這些題目是國三範圍，若單純考量等比例作法，那麼解的過程?

作者: 26867711 時間: 2013-9-28 20:35

3.
以國3 的預備知識來解題......
連接線段AC  線段BF  令三角形ADF面積a  令三角形ABC面積b  準備用面積解題
三角形DFB面積=1.5a  三角形FBE面積=(b-5a)/2......式1
三角形AFC面積=(2b-5a) /5  三角形FEC面積=(b/2)-[(2b-5a) /5]=(10a+b)/10......式2
因為三角形FBE面積=三角形FEC面積
所以(b-5a)/2=(10a+b)/10 b=35a/4
線段AF:線段FE=三角形AFC面積:三角形FEC面積
=50a/20:75a/40=4:3#

作者: 42125460 時間: 2013-9-28 21:00

3.
以國3 的預備知識來解題......
連接線段AC  線段BF  令三角形ADF面積a  令三角形ABC面積b  準備用面積解題
三角形DFB面積=1.5a  三角形FBE面積=(b-5a)/2......式1
三角形AFC面積=(2b-5a) /5  三角形FEC面積=(b/2) ...
26867711 發表於 2013-9-28 12:35

為啥三角形FBE面積=(b-5a)/2 0.0?

作者: 44133122 時間: 2013-9-28 21:15

: .三角形ABC中, AD垂直BC, 若四邊形PSQR為正方形,且AD=10,BC=15, 則正方形
PQRS 的面積為?
A=
令E=AD.PS的交點, PS=PQ=QR=RS=a, x=AE, y=CR
使用Δ平行線定理:
a/15=x/10
a/10=y/7.5
相除得到: x/8=y/9=k => x=8k, y=9k
代入BC裡面: a+18k=15
代入AD裡面: a+8k=10
兩者相減: 10k=5 => k=0.5
所以獲得: a=10-8k=6
PQRS=a^2=36.....ans

第3題的話...
ΔABE孟氏定理:

1=(AD/BD)*(AF/EF)*(BC/EC)

=(2/3)*(AF/EF)*(2/1)

=(4/3)*(AF/EF)

AF/EF=3/4.....ans

作者: 21229836 時間: 2013-9-28 21:44

12# 44133122

這些為國三範圍，不適用該作法。

作者: 33267170 時間: 2013-9-29 13:50

: .三角形ABC中, AD垂直BC, 若四邊形PSQR為正方形,且AD=10,BC=15, 則正方形
PQRS 的面積為?
A=
令E=AD.PS的交點, PS=PQ=QR=RS=a, x=AE, y=CR
使用Δ平行線定理:
a/15=x/10
a/10=y/7.5
相除得到: x/8=y/9=k => x=8k, ...
44133122 發表於 2013-9-28 13:15

孟氏定理國中沒教喔ˊˇˋ

作者: 39475494 時間: 2013-10-2 12:55

孟氏定理國中沒教喔ˊˇˋ
33267170 發表於 2013-9-29 05:50

10# 有寫
用面積比算

歡迎光臨 Discuz! Board (http://bbs.61.com.tw/)