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標題: 【數學】最大值 [打印本頁]

作者: 38047980 時間: 2013-10-19 20:32 標題: 【數學】最大值

針對題目 y=16-x^2
求4x+3y^1/2之最大值=20
x=16/5
y=144/25
有以下幾種解法:1.配方法(判別式)
                  2.柯西不等式
                  3.疊合
                  4.微分(應該可以，但還沒驗證)
那針對題目 y=16-x^2
求4x^2+3y^1/2之最大值=?
x=
y=
請列出做法,3Q^^

作者: 39475494 時間: 2013-10-20 23:40

本帖最後由 39475494 於 2013-10-20 15:43 編輯

y=16-x^2
求4x^2+3y^(1/2)之最大值=?
4x² + 3√y
= 4x² + 3√(16-x²)
對 x 微分 = 0
8x + (-2x)3/2/√(16-x²) = 0
8x - 3x/√(16-x²) = 0
1. x = 0
2. √(16-x²) = 3/8
x² = 16 - 9/64 = 1015/64
x = ±√(1015/64) → 約= ±31.859/8

哦，你上面的答案， x 只有一次方 ....
ok 然後 x = 0 , ±√(1015/64) 帶進去比大小 ...
嗯，x = ±√(1015/64) 最大
此時 y = ..... ，4x² + 3√y = ..... ，自己算吧

作者: 38047980 時間: 2013-10-21 00:37

如果我沒算錯的話...
4x² + 3√y =1033/16
也就是64.5625

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