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標題: 【數學】小數 [打印本頁]

作者: 37805580 時間: 2014-9-10 21:00 標題: 【數學】小數

P為一個二位數的正整數,若105/p為有限小數,則P的最大值為何?

請問這題該怎麼觧?

作者: 24284659 時間: 2014-9-10 21:31

ans.96

105/p為有限小數又105=3×5×7
分母只有 2 或 5 這兩個質因數的分數，必可化為有限小數

99 = 11×3^2，不行，105 只含一個 3
98 = 2×7^2，不行，105 只含一個 7
97，不行
96 = 3×2^5，可以

作者: 37805580 時間: 2014-9-11 18:04

分母只有 2 或 5 這兩個質因數的分數，必可化為有限小數是指??

作者: 24284659 時間: 2014-9-11 18:13

分母只有 2 或 5 這兩個質因數的分數，必可化為有限小數是指??
37805580 發表於 2014-9-11 18:04

我的意思是呃設一個數為x好了(???
假設x的質因數只有2或是5
且x為一個分數的分母那這個分數化為小數的話一定是有限小數
你可以用計算機算算看(?

作者: 37805580 時間: 2014-9-11 18:29

我的意思是呃設一個數為x好了(???
假設x的質因數只有2或是5
且x為一個分數的分母那這個分數化為小數的話一定是有限小數
你可以用計算機算算看(? ...
24284659 發表於 2014-9-11 10:13

所以是要把一個分母的數分解後看他的數字喽?如果質因數只有２或５就是了？

作者: 45959595 時間: 2014-9-11 23:15

所以是要把一個分母的數分解後看他的數字喽?如果質因數只有２或５就是了？
37805580 發表於 2014-9-11 10:29

可以這樣說，因為有限小數必可化成分母為10^n次方的分數
ex:0.098
=98/1000=98/(2^3 x 5^3)
這時候你可以發現分母跟分子可以同時約去2→ 49 / ( 2^2 x 5^3)
但是不管約去甚麼
最後必定是 2^m x 5^n 的形式
這樣你懂了嗎?

作者: 37805580 時間: 2014-9-13 10:03

6# 45959595

懂了謝謝^^

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