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標題: 【數學】遞迴數列 [打印本頁]

作者: 22169751 時間: 2015-1-27 21:54 標題: 【數學】遞迴數列

本帖最後由 22169751 於 2015-1-27 13:55 編輯

若a1=3 a2=5/3 且an+2=(4/3)an+1-(1/3)an nξ(屬於)N 求an
要解這題必須先化為an+2-αan+1=β(an+1-αan)
有人知道原因嗎
可以的話麻煩解釋一下
因為我想了很久都想不出來而且老師又教很快
二項型我還可以理解可是這個真的有難度...

作者: 20598000 時間: 2015-1-28 08:40

1# 22169751

圖片附件: 數學.JPG (2015-1-28 08:40, 37.52 KB) / 下載次數 12
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1669135&k=a6e22f2f6143bc81615d357cc382ccbd&t=1771326501&sid=VX7Z59

作者: 22169751 時間: 2015-1-28 10:05

本帖最後由 22169751 於 2015-1-28 02:17 編輯

謝謝大大
我看懂了
可是我還是不知為何我們老師要使用2個變數α β去解
是為了要配合左邊的
a3-a2
a4-a3
.
.
.
能剛好跟右邊的下一項消去嗎

作者: 39475494 時間: 2015-1-28 10:33

謝謝大大
我看懂了
可是我還是不知為何我們老師要使用2個變數α β去解
是為了要配合左邊的
a3-a2
a4-a3
.
.
.
能剛好跟右邊的下一項消去嗎
22169751 發表於 2015-1-28 02:05

an+2 = (4/3)an+1 - (1/3)an
要解這題必須先化為an+2 - αan+1 = β(an+1 - αan)
題目是有三個變數的等式，所以要α、β 去讓他可以轉化過去
如果只有一個β ，式子不一定能化成 an+2 - an+1 = β(an+1 - an)
這題剛好 α = 1
化成這樣有什麻好處 ? 就是可以代入呀
2# 寫的 *) 是指代入
因為剛好 α = 1，所以下面可以用+)加起庲
不然還是要移項再用代入的

作者: 20598000 時間: 2015-1-28 12:04

3# 22169751
對

4# 39475494
*) 是指乘

作者: 22169751 時間: 2015-1-28 12:08

萬一題目推廣變成四項型五項型....的話呢

作者: 20598000 時間: 2015-1-28 12:29

6# 22169751
是否會有四項型五項型? 實話是我不知吔
但老師若敢出我想大概應該都是有解的

只要記得數學都是化繁為簡化簡還要更簡......
其它的就見招再拆招了 ^^

作者: 39475494 時間: 2015-1-28 15:59

3# 22169751
對

4# 39475494
*) 是指乘
20598000 發表於 2015-1-28 04:04

呵呵
也對，用乘就可以消掉了
和迭代是一樣的
我以為你找不到一個合適的符號去寫"代入"這件事

作者: 39475494 時間: 2015-1-28 16:05

萬一題目推廣變成四項型五項型....的話呢
22169751 發表於 2015-1-28 04:08

那就是更多 α β γ 這種變數了了
當然初始值這邊也要更多
問題是不好算呀
這題 α=1 已經解決了一個不好算的地方了
很難考出更多項的情況

作者: 40440553 時間: 2015-2-10 21:38

對不起我今年也是高一的,現在也在教遞回式..
看到這篇..讓我想問幾個問題
請問要怎麼判斷哪些題目要換成an+2-αan+1=β(an+1-αan)?
還有化成這個式子是為了要能互相消除嗎??
最後想問2#的回答裡
-4(3^-1+3^-2+.....)是怎麼變成下一行的??

哪位大大可以幫我一下?

作者: 22169751 時間: 2015-2-10 21:53

最後想問2#的回答裡
-4(3^-1+3^-2+..... ...
40440553 發表於 2015-2-10 13:38

等比數列公式
Sn=a1*(1-r^n)/1-r

作者: 40440553 時間: 2015-2-10 22:07

11# 22169751

我這公式喔... 看來只看課本是不夠的...

作者: 22169751 時間: 2015-2-10 22:18

Sn=a1+a1r+a1r²+...+a1r^n-1 第一式
rSn=a1r+a1r²+...+a1r^n-1+a1r^n 第二式
第一式-第二式=(1-r)Sn=a1-a1r^n=a1(1-r^n)
Sn=a1(1-r^n)/1-r

作者: 40440553 時間: 2015-2-11 10:01

13# 22169751

這是級數的公式嗎?
因為我們現在只教到數列

作者: 22169751 時間: 2015-2-11 10:58

本帖最後由 22169751 於 2015-2-11 03:00 編輯

14# 40440553
真的還假的?
通常教到遞回應該連級數都教完了啊
你們是先教遞回才教級數?

作者: 40440553 時間: 2015-2-11 11:04

15# 22169751

先數列再遞回最後級數.....

作者: 22169751 時間: 2015-2-11 11:05

我們是先數列級數然後才遞回

作者: 29818776 時間: 2015-2-11 23:13

17#
好像雄中的進度都跟其他學校不太一樣

作者: 22169751 時間: 2015-2-12 12:28

18# 29818776
是
我們上課的教材是我們數學科老師自己編的輔教
數學課本在入學買了之後一次都沒用過就被回收了
下學期連數學課本都不買了

作者: 40440553 時間: 2015-2-12 17:37

所以有人可以回答我前兩個問題嗎...

作者: 39475494 時間: 2015-2-13 11:43

所以有人可以回答我前兩個問題嗎...
40440553 發表於 2015-2-12 09:37

1. 題目給你 an+2, an+1, an 的初始值和關係式，然後求an 或 a100 這種類型的題目
2. 這樣套，可以讓他產生迭代關係，然後整理出"降變數量"的關係式

作者: 40440553 時間: 2015-2-13 13:13

1. 題目給你 an+2, an+1, an 的初始值和關係式，然後求an 或 a100 這種類型的題目
2. 這樣套，可以讓他產生迭代關係，然後整理出"降變數量"的關係式
39475494 發表於 2015-2-13 03:43

謝謝,我懂了

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