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標題: 【數學】數列題 [打印本頁]

作者: 40440553 時間: 2015-2-15 18:41 標題: 【數學】數列題

請問有人知道這題an怎麼求嗎？？

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http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1675522&k=17339e3d9a4877293cff1c09f78f9393&t=1762118166&sid=81y8Qt

作者: 22169751 時間: 2015-2-15 19:39

本帖最後由 22169751 於 2015-2-15 12:01 編輯

(1)
an+1=3an+2
an+1+1=3(an+1)
新數列<an+1>為G.P(等比數列)
首項an+1=3
公比=3
新數列一般項an+1=3*3^(n-1)
∴an=(3*3^(n-1))-1=(3^n)-1
(2)
n=1時 a1=3*1-1=2成立
設n=k時 ak=3^k-1成立
n=k+1時原式:ak+1=3^(k+1)-1=3(3^k-1)+2=3ak+2
得ak+1=3ak+2(與題意相符)
藉由數學歸納法得證:對於所有nξ(屬於)N 原式成立

作者: 40440553 時間: 2015-2-16 10:29

(1)
an+1=3an+2
an+1+1=3(an+1)
新數列為G.P(等比數列)
首項an+1=3
公比=3
新數列一般項an+1=3*3^(n-1)
∴an=(3*3^(n-1))-1=(3^n)-1
(2)
n=1時 a1=3*1-1=2成立
設n=k時 ak=3^k-1成立
n=k+1時原式:ak+1=3^(k+1)-1=3 ...
22169751 發表於 2015-2-15 11:39

謝謝喽~ 我只問第一題還幫我加碼第二題XD
不過真的沒想到要用+1

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