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標題: 【數學】排列組合 [打印本頁]

作者: 22169751 時間: 2015-5-31 13:40 標題: 【數學】排列組合

本帖最後由 22169751 於 2015-5-31 05:47 編輯

數學研習社目前有高三學生2位高二學生2位及高一學生4位
現在要排成一列拍團體照
試就以下各種情形求出排列的方法有幾種?
(1)2位高三的學生所站的位置都在高二學生所站位置的左邊
(2)同年級的學生都不相鄰

求高手幫忙感恩

作者: 34809768 時間: 2015-5-31 14:42

本帖最後由 34809768 於 2015-5-31 21:34 編輯

從第一個條件我們先排高二的學生(也可先排高三，都一樣)
高二隨機排列： 2!
高三都要在高二左邊，共兩位、隨機排列：2!

因為同年級不相鄰，所以第一個條件排列後成這樣的情況(空格為高一可以插入的位置)
_3_3_2_2_

高一共四位，有5格可以選，選完之後，4位隨意排列
因此排列數為 ( C 5取4 )*4! ->之前上方圖不小心畫錯因此算錯XD，應該是(C 3取2)*4!

所以答案為 2! *2! * ( C 5取4 )*4! --->修正成： 2! *2! * (C 3取2)*4!

好久沒算了，希望沒算錯XD
有錯請糾正

作者: 47944538 時間: 2015-5-31 15:16

288? 嗎/

作者: 22169751 時間: 2015-5-31 15:17

本帖最後由 22169751 於 2015-5-31 07:19 編輯

我題目好像沒說清楚
那2個是不同題目

第一題會了
答案是6720
感恩

作者: 48741423 時間: 2015-5-31 15:19

288? 嗎/
47944538 發表於 2015-5-31 07:16

2樓算的答案是480唷

作者: 48741423 時間: 2015-5-31 15:43

本帖最後由 48741423 於 2015-5-31 08:05 編輯

(1)有次序性視為相同物
總共有8位 2年級和3年級視為相同物總共4個相同物
8!/4!=8*7*6*5*=1680

(2)先排3年級和2年級
EX:_3_2_3_2_ 隨你排
總共4!種
1年級有5個位子首尾為1年級要在乘2
4人可換位子所以4!
2*4*3*2*1=48
48*4*3*2*1=48*24=1152

與2樓作法類似

作者: 34809768 時間: 2015-5-31 15:43

本帖最後由 34809768 於 2015-5-31 16:30 編輯

(更新：此樓有算錯，請見11樓)
--------------------------------------------------
竟然是不同題目阿..抱歉我搞錯了
既然樓主會第一題，那我就只解第二題了

也是分開排列
先排高二，可以看出現在有三個空格，排列高二方法數：2!
_2_2_

這時來填高三，有兩種分支
(1)第一種是2與2中間沒有3(也就是高三填在高二兩邊)
  _3_2_2_3_
這時來填高一，高二之間一定要填一個高一才符合條件
因此變成這樣  _3_212_3_
剩下四個空格可填高一(高一目前剩3位)
排列高一的方法數：(C 4取1)*(C 4取3)*3!
                        誰填中間    選空格
(2)第二個分支，2與2之間有3，如下：
_2_3_2_3_
_3_2_3_2_

高三有上方兩種排法：2*2!
此時來排高一，五格選四格排：(C 5取4)*4!

答案就是分支一加分支二(自己算一遍吧)
-----------------------------------------------
排組很多時候要分開討論，當然一條式子列完的題目也是蠻多的
多做題目應該會比較有感覺 (自己整理一下題型有時蠻有幫助的，EX：相同物、不同物、相同袋子、不同袋子之類的www)

排列組合常常會多算，樓主自己也要思考一下喔，搞不好我其實也有算錯www
排組還蠻容易算錯的

作者: 48741423 時間: 2015-5-31 15:46

竟然是不同題目阿..抱歉我搞錯了
既然樓主會第一題，那我就只解第二題了

也是分開排列
先排高二，可以看出現在有三個空格，排列高二方法數：2!
_2_2_

這時來填高三，有兩種分支
(1)第一種是2與2中間沒有3(也就是高 ...
34809768 發表於 2015-5-31 07:43

與我的算法怎麼會有所出入..

作者: 34809768 時間: 2015-5-31 15:48

本帖最後由 34809768 於 2015-5-31 15:59 編輯

8# 48741423
如果高二高三隨意排列
會有這種情況
_2_3_3_2_
這時(C 5取4)可能會有最中間沒被取到的情況
所以會多算喔(同年級不可相鄰)
------------------------------------
樓下你會多算(EX:12133121) --->不符合條件

作者: 48741423 時間: 2015-5-31 15:51

本帖最後由 48741423 於 2015-5-31 08:02 編輯

8# 48741423
如果高二高三隨意排列
會有這種情況
_2_3_3_2_
這時(C 5取4)可能會有最中間沒被取到的情況
所以會多算喔(同年級不可相鄰)
34809768 發表於 2015-5-31 07:48

可以隨意排吧因為有1年級當間隔
_2_3_3_2也可以這樣2_3_3_2_
我作法有改了

作者: 34809768 時間: 2015-5-31 16:12

本帖最後由 34809768 於 2015-5-31 16:53 編輯

6# 48741423
第一題，視為相同物之後，高二與高三分別可以隨意排列，所以要再*2*2
樓主答案應該才是正確的
-----------------------------------------------------
第二題：上方我算錯了QQ  有少算....
(沒算到同時將3塞入二的中間這種情況)

這邊重算一下
高二高三排列有6種形式
(不考慮高二高三分別的順序 4!/(2!2!) =6 ，的確是6種)

6種形式，分成三類
(1)第一類，最簡單，高一有5個空格可選，高一排法：(C 5取4) *4!
_2_3_2_3_
_3_2_3_2_
(2)第二類，高一排法、先選空格再隨意排列：(C 3取2)*4!
_212_313_
_313_212_
(3)第三類，高一排法、先選空格再隨意排列：(C4取3)*4!
_2_313_2_
_3_212_3_

分成三類分別考慮1可填入的空格再計算即為答案
2!*2!*2*(  (C 5取4) *4!  +  (C 3取2)*4!  + (C4取3)*4!  )
(高二高三排列  每類兩種可能)
=8*(5+4+3)*4!
=8*12*24
=2304
-----------------------------------
算錯還請糾正 XD
討論排組算法其實還蠻有趣的啦

作者: 22169751 時間: 2015-5-31 17:16

那我請問一下:
我的方法是用排容解
全-有同年級相鄰
=全-(高一相鄰+高二相鄰+高三相鄰-高一相鄰且高二相鄰-高一相鄰且高三相鄰-高二相鄰且高三相鄰+高一相鄰且高二相鄰且高三相鄰)
=8!-5!4!-7!2!-7!2!+4!2!4!+4!2!4!+6!2!2!-3!2!2!4!
=40320-2880-10080-10080+1152+1152+2880-576
=21888
請問這樣是錯在哪裡

作者: 34809768 時間: 2015-5-31 17:19

本帖最後由 34809768 於 2015-5-31 17:42 編輯

12# 22169751
你這種算法會多算，括弧裡的算錯了
從減去的第一項來看高一相鄰
這個算法是高一全部相鄰的算法
有可能是分開相鄰
其他項也是如此

作者: 22169751 時間: 2015-5-31 17:25

了解
換言之
如果這題的題目高一改為2人
這題就可以用這種算法?

作者: 34809768 時間: 2015-5-31 17:28

本帖最後由 34809768 於 2015-5-31 19:06 編輯

排容你要思考的是：他集合看起來長怎樣，你就要用不同方式去減(集合之間的交集狀態需要去思考)
(而且裡面的各項也要小心不能算錯)
大部分題目都可以用排容，只是好不好算的區別

14# 22169751
都是兩人這樣算應該是沒錯

作者: 47944538 時間: 2015-5-31 17:51

你麼還在教排組嗎

作者: 22169751 時間: 2015-5-31 17:57

你麼還在教排組嗎
47944538 發表於 2015-5-31 09:51

段考卷要訂正
可是一直算不出來
所以放上來問

作者: 39475494 時間: 2015-5-31 19:59

本帖最後由 39475494 於 2015-5-31 12:13 編輯

數學研習社目前有高三學生2位高二學生2位及高一學生4位
現在要排成一列拍團體照
試就以下各種情形求出排列的方法有幾種?
(1)2位高三的學生所站的位置都在高二學生所站位置的左邊
(2)同年級的學生都不相鄰

22169751 發表於 2015-5-31 05:40

(1)左邊是指左邊相鄰還是左邊都算?
a)相鄰
把一個高三和一個高二綁在一起 .....
(高三A 高二C) (高三B 高二D) 或 (高三A 高二D) (高三B 高二C) → 兩種變化 ....
(高三高二) (高三高二) 高一高一高一高一排列 ... 有 6! = 720 種
所以一共 720*2 = 1440
b)都算
三三二二
高三先放，AB,BA有兩種
高二再放，三三CD, 三三DC有兩種
高一最後放，5*6*7*8 = 1680
2*2*1680 = 6720

作者: 22169751 時間: 2015-5-31 20:15

(1)左邊是指左邊相鄰還是左邊都算?

這你要自己思考的啊

作者: 39475494 時間: 2015-5-31 20:20

本帖最後由 39475494 於 2015-5-31 12:25 編輯

(2)
高一先放 |||| → 4!

高二高三放 |xx|x|x| → C3取1 * 4*2*2*1 = 48
高二高三放 x|x|x|x| → 2 * 4! = 48
24*96 = 2304

作者: 39475494 時間: 2015-5-31 20:21

本帖最後由 39475494 於 2015-5-31 12:24 編輯

這你要自己思考的啊
22169751 發表於 2015-5-31 12:15

@_@
這是中文的問題
你站在許純美的左邊
這算是她的左邊相鄰著還是左邊都算 ?
一般口語上來說，相鄰著才會被說出來
但文字邏輯上又不必

對了有答案嗎 ?

作者: 22169751 時間: 2015-5-31 20:25

這是中文的問題
你站在許純美的左邊
這算是她的左邊相鄰著還是左邊都算 ?

如果是這樣
這題早就送分了當然是左邊都算

對了有答案嗎 ?

作者: 39475494 時間: 2015-5-31 20:28

如果是這樣
這題早就送分了當然是左邊都算

4#
22169751 發表於 2015-5-31 12:25

第二小題呢 ?
我一開始還寫錯，有點擔心 ...

作者: 22169751 時間: 2015-5-31 20:29

第二小題呢 ?
我一開始還寫錯，有點擔心 ...
39475494 發表於 2015-5-31 12:28

11#算的沒錯
2304

作者: 39475494 時間: 2015-5-31 20:31

11#算的沒錯
2304
22169751 發表於 2015-5-31 12:29

他先放高二高三
先放高一下去比較好算

作者: 22169751 時間: 2015-5-31 20:39

問一個和數學無關的
由實驗發現:離子化合物的熔點一般均比分子化合物高由此觀之形成離子化合物的離子鍵強度比形成分子化合物的共價鍵強度強

這句話錯在哪裡?

作者: 39475494 時間: 2015-5-31 21:00

問一個和數學無關的
由實驗發現:離子化合物的熔點一般均比分子化合物高由此觀之形成離子化合物的離子鍵強度比形成分子化合物的共價鍵強度強

這句話錯在哪裡? ...
22169751 發表於 2015-5-31 12:39

化學不是我的強項
維基上面寫 ....
離子鍵亦有強弱之分。其強弱影響該離子化合物的熔點、沸點和溶解性等性質。離子鍵越強，其熔點越高。
共價鍵鍵能強，但由於分子間作用力較弱，通常具有低熔沸點特性

看起來共價鍵很強，但不會反應在熔沸點的特性上(在該特性上，因為分子間作用力弱，所以就很低)
離子鍵之間的比較，才能用熔點來比

作者: 47944538 時間: 2015-5-31 21:04

如果這題是兩種情況都要符合呢?

作者: 22169751 時間: 2015-5-31 21:07

恩
謝冰語
還特地幫我去維基找

作者: 39475494 時間: 2015-5-31 21:09

(1)2位高三的學生所站的位置都在高二學生所站位置的左邊
(2)同年級的學生都不相鄰
同時符合 ?
高一先放 |||| → 4!

高二高三放
  |三三|二|二| → 不行
  |三|三二|二| → 2*2 = 4
  |三|三|二二| → 不行
高二高三放  x|x|x|x| → 2       * 2*2 = 8
24*12 = 288

作者: 39475494 時間: 2015-5-31 21:13

恩
謝冰語
還特地幫我去維基找
22169751 發表於 2015-5-31 13:07

物理還行
化學偏記憶，年代又離我太遠了
我怕講錯，會誤人子弟

作者: 22169751 時間: 2015-5-31 21:15

物理還行
化學偏記憶，年代又離我太遠了
我怕講錯，會誤人子弟
39475494 發表於 2015-5-31 13:13

嘖嘖
高二物理很難呢
我大概到斜向拋射就快hold不住了

作者: 39475494 時間: 2015-5-31 21:21

本帖最後由 39475494 於 2015-5-31 13:24 編輯

嘖嘖
高二物理很難呢
我大概到斜向拋射就快hold不住了
22169751 發表於 2015-5-31 13:15

斜向
就分成垂直和水平呀
垂直等加速度(自由落體)
水平等速直線

初速也用角度分水平和垂直兩個方向

作者: 22169751 時間: 2015-5-31 21:23

斜向
就分成垂直和水平呀
垂直等加速度(自由落體)
水平等速直線
39475494 發表於 2015-5-31 13:21

是啊
我也知道啊

但是題目寫起來完全不是這麼一回事啊

作者: 39475494 時間: 2015-5-31 21:24

是啊
我也知道啊

但是題目寫起來完全不是這麼一回事啊
22169751 發表於 2015-5-31 13:23

有問題一樣丟上來問呀
這邊也有不少人會解吧

作者: 22169751 時間: 2015-5-31 21:26

有問題一樣丟上來問呀
這邊也有不少人會解吧
39475494 發表於 2015-5-31 13:24

目前我有詳解
還看得懂
等看不懂在放上來問吧

作者: 26867711 時間: 2015-5-31 22:38

[/quote]b)都算
三三二二
高三先放，AB,BA有兩種
高二再放，三三CD, 三三DC有兩種
高一最後放，5*6*7*8 = 1680
2*2*1680 = 6720[quote]

8!*(1/6)=6720亦可 1/6是高三都要在高二左邊的機率

作者: 26867711 時間: 2015-5-31 23:00

本帖最後由 26867711 於 2015-5-31 15:01 編輯

[/quote]
高二高三放 |xx|x|x| → C3取1 * 4*2*2*1 = 48[quote]

我算C4取2(找2人相鄰)*2!(2人本身排列)*3!(3組人士排列)=72
結果算出2880#

作者: 39475494 時間: 2015-5-31 23:47

高二高三放 |xx|x|x| → C3取1 * 4*2*2*1 = 48
我算C4取2(找2人相鄰)*2!(2人本身排列)*3!(3組人士排列)=72
結果算出2880#
26867711 發表於 2015-5-31 15:00

找2人相鄰，不能同年級的 ...
所以要的話 4*2 (隨便一個*不和他同年級的)
3!(3組人士排列) 這裡一樣 ...
所以也一樣是 8*6 = 48

作者: 26867711 時間: 2015-6-1 00:10

忘了高二高三也不能相鄰......

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