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標題: 【數學】數學甄試考古題 [打印本頁]

作者: 46328057 時間: 2015-7-16 20:30 標題: 【數學】數學甄試考古題

目前剩下這兩題希望提點啊！下面那題的第一小題用SAS相似弄出來了，但是第二題...gg
上面那題完全沒頭緒...

圖片附件: 102數學證明2.JPG (2015-7-16 20:29, 34.04 KB) / 下載次數 3
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1704422&k=3a5e79786169139caff68e8e279813f3&t=1771318386&sid=c5533F

圖片附件: 103數學證明2.JPG (2015-7-16 20:29, 28.09 KB) / 下載次數 3
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1704423&k=5d060e151a2824edf94b742c54b231d2&t=1771318386&sid=c5533F

作者: 22169751 時間: 2015-7-16 21:59

本帖最後由 22169751 於 2015-7-16 14:01 編輯

你和funlearn的Mac果然是同一人啊
不愧是建中的考古題
真的有難度...

作者: 26867711 時間: 2015-7-16 23:49

上面那題:
連接線段GE  線段FD
由三角形ADF相似三角形ACE  得線段AF/線段AE=線段AD/線段AC......式1
由三角形AGE相似三角形ADB  得線段AE/線段AB=線段AG/線段AD......式2
式1式2等號左右邊自乘  得  線段AF/線段AB=線段AG/線段AC
得知三角形AGF相似三角形ACB
因此線段FG平行線段BC#

畢氏定理看出線段CE=24  線段CD=15
令線段AD=x
由三角形ABC面積看出  (x+15)*20=24*線段AB......式3
由三角形ADB畢氏定理得  x^2+400=(線段AB)^2......式4
聯立式3.式4  求得x=15#

線段AB=25  又線段AF=線段FE=9
令線段AG=y
由三角形AGF相似三角形ACB  得
y/30=9/25
y=10.8#

作者: 22169751 時間: 2015-7-17 00:32

對喔可以用相似形弄出邊長比
我一直把注意力放在角度
完全沒管長度
難怪算不出來

考試遇到這題的話
我大概會直接強制⊿ABC ⊿CDE為等腰吧

作者: 46328057 時間: 2015-7-17 08:59

回復 2# 22169751

我被發現了XD

作者: 39475494 時間: 2015-7-17 09:37

第一題的第一小題只靠角度也行的唷
那兩個高的直角，可以畫出兩條直徑，加原本的就有三條
然後連DF，DF//CE，∠GFD=∠BCE
就可以得到了
∠GFD=∠BCE 可以想一想唷 (其實切出來的六個弧都有對應的角度和他們相關)

作者: 46328057 時間: 2015-7-17 09:55

第一題的第一小題只靠角度也行的唷
那兩個高的直角，可以畫出兩條直徑，加原本的就有三條
然後連DF，DF//CE ...
39475494 發表於 2015-7-17 01:37

哇！直角畫出圓的思路...
數學真神奇

作者: 39475494 時間: 2015-7-17 10:10

∠AGF = 180 - ∠DGF = 180 - (弧DEF)/2 = (弧DGF)/2 = ∠DEF
然後以BC為直徑畫個圓，DE兩點會在圓上
一樣的方式，∠DEF = ∠ACB
這樣好像更快

作者: 22169751 時間: 2015-7-17 12:31

第一題
另證:
http://www.funlearn.tw/viewthrea ... &extra=page%3D1

作者: 39480818 時間: 2015-7-17 15:18

完全看不懂

作者: 35664048 時間: 2015-7-17 21:58

AD=X

X=750±420/22 為何取較小值?

作者: 35664048 時間: 2015-7-18 08:10

我知道怎回事了
若取較大值DF會大於CE (不合理)

作者: 39475494 時間: 2015-7-18 13:57

第二題沒人解呀

我給你一個提示
先証明ABDG 四點共圓

作者: 22169751 時間: 2015-7-18 13:59

第二題funlearn有人解出來囉
網址在#9

作者: 39475494 時間: 2015-7-18 14:09

第二題funlearn有人解出來囉
網址在#9
22169751 發表於 2015-7-18 05:59

那個網址點下去題目不一樣呀

作者: 22169751 時間: 2015-7-18 14:11

本帖最後由 22169751 於 2015-7-18 06:13 編輯

在那個網址的#12
因為那邊的版規比較嚴
在題目被解出來後
版主要求不同單元的題目要分開放

作者: 39475494 時間: 2015-7-18 14:14

在那個網址的#12
因為那邊的版規比較嚴
在題目被解出來後
版主要求不同單元的題目要分開放 ...
22169751 發表於 2015-7-18 06:11

哦，反正就這樣嚕
提示給了，有興趣的人可以再想想

作者: 22169751 時間: 2015-7-18 14:19

我想了2個小時想不出來
根本沒想到要畫外接圓
在解的時候感覺就差一步
偏偏沒辦法證明2個三角形相似(⊿BDG和⊿FDE)

作者: 39475494 時間: 2015-7-18 16:41

我想了2個小時想不出來
根本沒想到要畫外接圓
在解的時候感覺就差一步
偏偏沒辦法證明2個三角形相似(⊿BDG ...
22169751 發表於 2015-7-18 06:19

有些題目，純角度是算不過去的
這時會有一些東西被應用到
比方外接圓，正三角形
如果用到相似三角形，多半是利用邊長的等比例証出來的相似三角形
因為，如果你能用AA相似，那直接就能用角度算過去，也不用相似了
用到圓的機會很大，因為圓的特性本身就會利用到一些邊長的關係
能解出一些純角度解不出的情況

作者: 39475494 時間: 2015-7-18 16:50

我要出門一趟，回來才能聊
先丟一張圖對了，第一題我後來也有一張圖，一起丟好了

圖片附件: [第二題] 2015-07-19_044726.png (2015-7-18 16:49, 14.39 KB) / 下載次數 1
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1704801&k=cecb37118bf0c86c07fcb2a58d915d1d&t=1771318386&sid=c5533F

圖片附件: [第一題] 2015-07-17_003001.png (2015-7-18 16:50, 62.57 KB) / 下載次數 3
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1704802&k=46dcb3d1537ca942c25752a60a79713f&t=1771318386&sid=c5533F

作者: 35664048 時間: 2015-7-18 17:02

本帖最後由 35664048 於 2015-7-18 09:29 編輯

第一題
BD是一條角平分線
這圖能說明∠#=∠@?

第二題證明四點共圓我記得好像是四邊形的對角要互補...
冰語大畫的似乎是內錯角還有三角形二內角和等於外角
能找出這麼多關係~真是觀察入微...

作者: 35664048 時間: 2015-7-18 18:03

∠AED=Δ ?? 可否說明一下~

作者: 39475494 時間: 2015-7-18 18:30

本帖最後由 39475494 於 2015-7-18 10:32 編輯

第一題
BD是一條角平分線
這圖能說明∠#=∠@?

第二題證明四點共圓我記得好像是四邊形的對角要互補...
冰 ...
35664048 發表於 2015-7-18 09:02

BD 是高 ... ∠#≠∠@
對，四點共圓的判定，用對角互補是可行的判定
至於觀察入微，我相信藍色的多數人都能找的到
(順著題目給的條件就能一個一個找出來了)
難的是紅色那三個，那要用共圓去解

∠AED ...
OK , 我解的其實是第二小題 .... 第一題樓主已經會解了
第一題解法如下 ...
DE : DA = DA : DB , ∠EDA = ∠ADB
所以 △ABD ～ △EAD ，所以∠AED = ∠BAD = 圖中的 △

作者: 35664048 時間: 2015-7-18 18:50

第一題是等腰三角形~~~根據計算的邊長AB=BC=25
∠A=∠C AAS定理 △ABD=△BCD ∠#=∠@ 應該是沒錯...

作者: 39475494 時間: 2015-7-18 19:58

第一題是等腰三角形~~~根據計算的邊長AB=BC=25
∠A=∠C AAS定理 △ABD=△BCD ∠#=∠@ 應該是沒錯... ...
35664048 發表於 2015-7-18 10:50

哦，我只算第一小題，後面的沒去解我不確定是不是等腰 ?

作者: 35664048 時間: 2015-7-18 20:50

四點共圓可否證明一下~~我也只記得對角互補這個特性~~

作者: 39475494 時間: 2015-7-18 22:36

四點共圓可否證明一下~~我也只記得對角互補這個特性~~
35664048 發表於 2015-7-18 12:50

∠ABD = ∠AGF (都是O)
∠ABD + ∠AGD = ∠AGF + ∠AGD = 180°
∴ ABDG 四點共圓
CDGH 也一樣的方式 ...

作者: 35664048 時間: 2015-7-19 09:11

唉呀~怎會沒想到
多謝前輩指點~

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