標題:
【高中大學】x^10+y^10=9999999z^10沒有異於0的整數解
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作者:
42445888
時間:
2015-7-23 21:17
標題:
【高中大學】x^10+y^10=9999999z^10沒有異於0的整數解
本帖最後由 42445888 於 2015-7-27 14:51 編輯
證明
沒有異於0的整數解
看到這麼噁心的式子，就放棄了
以上此題，謝謝 !!
作者:
29882245
時間:
2015-7-23 21:25
其實定在高中就好了
大學除了與數學有關的科系也不會去算這個
作者:
46262018
時間:
2015-7-23 21:27
這裡真的不適合放高中以上的數學,我推薦你一個網站
裡面高手比較多
http://www.funlearn.tw/
作者:
42445888
時間:
2015-7-23 21:29
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3#
46262018
我就是在裡面問了沒人答後，才來這裡問的
http://www.funlearn.tw/viewthread.php?tid=43114
作者:
42445888
時間:
2015-7-23 21:30
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2#
29882245
可以說是資優班的考題 !
作者:
46262018
時間:
2015-7-23 21:30
= 0 =
那裡都沒人解的出來了
你覺得這裡會有辦法嗎
作者:
42445888
時間:
2015-7-23 21:32
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6#
46262018
聽說這裡高手野蠻多的 ~
作者:
39475494
時間:
2015-7-24 00:43
x, y, z 除以 3 分三類，整除，餘1，或餘2 ....
先看餘1 的..
x = 3k+1
x^10 = (3k+1)^10 = (3k)^10 + 10(3k)^9 + ... + 1 ，也會是餘 1 的....
餘2的呢 ?
x = 3k+2
x^10 = (3k+2)^10 = (3k)^10 + 10(3k)^9*2 + ... + 1024 ，也會是餘 1 的....
所以 ....
x^10+y^10 .... 要被3整除(餘0)，只有 x, y 都是3的倍數 ...這種可能
(0 or 1) + (0 or 1) = 0 → 只有 0+0=0
%%%
但這種情況下， 3^10 可以從x^10+y^10 中提出來，可提出10m個 (m為整數)
提出來以後 ... x'^10 + y'^10 卻不可能為 3的倍數了(x' , y' 其中任一提光後，加起來就無法整除3)
而 9999999z^10 卻能提出 2 + 10n (n 為整數)
所以不可能相等 ....
%%% 後面若是想不通的話
用另一個方式想
若是 x, y, z 不互質，其中兩個可提出公因數 a^10 (a≠1)
而9999999 提不出任何 a^10 (a≠1)
所以x, y, z 剩的那個也必可提出 a^10
x^10 + y^10 = 9999999 * z^10
= a^10 * x'^10 + a^10 * y'^10 = 9999999 * a^10 * z'^10
= x'^10 + y'^10 = 9999999 * z'^10
也就是說，若是 x, y, z 不互質，必有另一組互質的解
但如果証明沒有另一組互質的解，就証明沒有解了 ....
(上面寫的，正負均可成立，0是唯一例外)
作者:
39475494
時間:
2015-7-24 00:47
大學以上的題目，會變得很抽象，這邊的人多半高中以下
我也覺得大學以上的題目不太適合這邊 ....
我個人比較喜歡有趣的東西 .... 太算式化的我可能就不行了(自言自語
作者:
42445888
時間:
2015-7-24 06:55
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8#
39475494
謝謝解答
作者:
42445888
時間:
2015-7-24 07:01
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9#
39475494
嘿嘿，那高中以上的題目問你好了 XDD
作者:
39475494
時間:
2015-7-24 09:35
回復 39475494
嘿嘿，那高中以上的題目問你好了 XDD
42445888 發表於 2015-7-24 07:01
呃 ~我的能力不夠呀
作者:
40447497
時間:
2015-7-24 10:51
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11#
42445888
大大可以去line q上面問耶~我之前去問問題 一下就有人回答了
蠻多人在那裡問的 也有研究生會回答喔
作者:
42445888
時間:
2015-7-24 11:22
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12#
39475494
你很厲害耶~崇拜~ 可以的啦 !
作者:
45216698
時間:
2015-7-24 11:35
冰語真謙虛
這題數論難度很高的 模數要想
作者:
30674375
時間:
2015-7-24 13:21
啥東西˙˙(根本不懂=口=
作者:
42445888
時間:
2015-7-24 15:40
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15#
45216698
對阿，FunLearn網站的強者最會裝弱了 ~
我原本要直接模
9999999 XDD
作者:
45216698
時間:
2015-7-24 17:36
要模9999999 還真是恐怖@@
有解出來就好
還有請問一下這一題是你們學校的考古題嗎
作者:
42445888
時間:
2015-7-24 17:37
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18#
45216698
我們學校的資優考題...... 可見我一點都不資優 ><
作者:
35664048
時間:
2015-7-24 20:44
x^10 = (3k+1)^10 = (3k)^10 + 10(3k)^9《是不是漏寫*2》 + ... + 1 ，也會是餘 1 的.
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