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標題: 【高中】物理+數學 [打印本頁]
作者: 27942579    時間: 2015-8-2 18:25     標題: 【高中】物理+數學

先來物理

一物體由靜止以a之等加速度做直線運動，於最後一秒內，運動位移為全程之半，則運動全程之位移為何？




數學的部分只是純粹好奇

關於3次多項式的一些證明


設α、β、γ為方程式ax³+bx²+cx+d=0的3根


α+β+γ=-b/a ， αβ+βγ+αγ=c/a ， αβγ=-d/a


求證明3Q 030
作者: 39475494    時間: 2015-8-2 19:37

本帖最後由 39475494 於 2015-8-2 19:41 編輯

1.
S = at²/2
S/2 = a(t-1)²/2
解 S
PS : S, t 為未知，a 為已知

2.
設α、β、γ為方程式ax³+bx²+cx+d=0的3根
即(x-α)(x-β)(x-γ) = 0 和 ax³+bx²+cx+d = 0
這是恆等式的概念，即 x 代入任何數都會符合等式
從圖形上來看的話，這兩個方程式在 xy 平面的圖形是一模一樣的
從另外一個角度看，x 各次方的係數比要相等 ....
然後就得証了
作者: 27942579    時間: 2015-8-2 19:50

1.
S = at²/2
S/2 = a(t-1)²/2
解 S
PS : S, t 為未知，a 為已知
39475494 發表於 2015-8-2 19:37

嗯姆...這題我也是解到這邊

不過就不會算了ww

數學破
作者: 39475494    時間: 2015-8-2 20:25

這樣不行呀 ...
S = at²/2
S/2 = a(t-1)²/2
這不難解耶 ....
甚至有些人憑空想就能列出 t² - 4t + 2 = 0 了呀
作者: 27942579    時間: 2015-8-3 16:37

第一題最後看講義的詳解看懂了...

他是把2式相除得t



然後第二題今天算了一下



為什麼還要除a OAO?
作者: 35664048    時間: 2015-8-3 20:44

最後一秒內，運動位移為全程之半
S/2 = a(1)²/2
t=2^(1/2)
S = at²/2=a
S/2=0.5a   
S=a+0.5a=1.5a
作者: 39475494    時間: 2015-8-3 20:57

本帖最後由 39475494 於 2015-8-3 21:21 編輯
第一題最後看講義的詳解看懂了...
他是把2式相除得t
然後第二題今天算了一下
為什麼還要除a OAO? ...
27942579 發表於 2015-8-3 16:37


第一題，相除是一種方式
其實第二式 * 2 ，然後用相等的也行 ...
at²/2 = S = 2 * a(t-1)²/2
然後 a/2 消消掉
t² = 2(t-1)² .... 一樣可以解


第二題的話 .... (我上篇有點打錯)
(x-α)(x-β)(x-γ) = 0 和 ax³+bx²+cx+d = 0
在圖形上是同樣的三個根 ... (這是點不是曲線)


我舉個例給你聽
2x-3=0 和 6x-9=0 是同樣的點(x=3/2)，對吧
可是 ... 2≠6 , 3≠9
重點是 2/6 = 3/9 (成比例)
或者將同一項弄成一樣，其他就相等了 ...
我將第二式的 6x → 2x
6x-9=0 → 2x-9/3=0和第一式的 2x-3=0相比
-3 = -9/3 一樣沒錯 ...


所以
a(x-α)(x-β)(x-γ) = ax³+bx²+cx+d ← 這是恆等式
這樣 x³ 的係數兩邊都是 a ，x² , x 和常數項的係數就會相等了 ..
作者: 39475494    時間: 2015-8-3 21:05

最後一秒內，運動位移為全程之半
S/2 = a(1)²/2
t=2^(1/2)
S = at²/2=a
S/2=0.5a   
S=a+0.5a=1.5a ...
35664048 發表於 2015-8-3 20:44

S = V0t+at²/2
S/2 = a(1)²/2 ← 這列式的V0 是倒數1秒時的速度 ≠ 0 ，不能省
作者: 27942579    時間: 2015-8-3 21:25

第一題，相除是一種方式
其實第二式 * 2 ，然後用相等的也行 ...
at²/2 = S = 2 * a(t-1)²/2
然後 a/2 消消掉
t² = 2(t-1)² .... 一樣可以解
39475494 發表於 2015-8-3 20:57
我也用過這樣解不過真的解不出來欸...


用公式解的話答案算出來怎麼根用除的不一樣

第二題的話 .... (我上篇有點打錯)
(x-α)(x-β)(x-γ) = 0 和 ax³+bx²+cx+d = 0
在圖形上是同樣的三個根 ... (這是點不是曲線)


我舉個例給你聽
2x-3=0 和 6x-9=0 是同樣的點(x=3/2)，對吧
可是 ... 2≠6 , 3≠9
重點是 2/6 = 3/9 (成比例)
或者將同一項弄成一樣，其他就相等了 ...
我將第二式的 6x → 2x
6x-9=0 → 2x-9/3=0和第一式的 2x-3=0相比
-3 = -9/3 一樣沒錯 ...


所以
a(x-α)(x-β)(x-γ) = ax³+bx²+cx+d ← 這是恆等式
這樣 x³ 的係數兩邊都是 a ，x² , x 和常數項的係數就會相等了 ..
39475494 發表於 2015-8-3 20:57

搜嘎...關鍵就是在於那個被忽略的係數啊@@


懂了 感恩
作者: 39475494    時間: 2015-8-3 21:30

本帖最後由 39475494 於 2015-8-3 21:32 編輯
我也用過這樣解不過真的解不出來欸...



搜嘎...關鍵就是在於那個被忽略的係數啊@@


懂了 感恩 ...
27942579 發表於 2015-8-3 21:25

你有列出 t² = 2(t-1)² 嗎?
t² = 2(t-1)² = 2(t²-2t+1) = 2t²-4t+2
t²- 4t + 2 = 0
t = 2±√2 ，又 t >= 1
∴ t = 2+√2
S = a(2+√2)²/2 = (3+2√2)a

我實在無法想通哪個步驟會卡住 @_@
第二題 那個 a 存在的原因，要懂才行唷
作者: 27942579    時間: 2015-8-3 21:33

你有列出 t² = 2(t-1)² 嗎?
t² = 2(t-1)² = 2(t²-2t+1) = 2t²-4t+2
t²- 4t + 2 = 0
t = 2±√2 ， ...
39475494 發表於 2015-8-3 21:30

原來是我公式解的分母弄成a了...

沒問題了 多謝@w@
作者: 39475494    時間: 2015-8-3 21:36

原來是我公式解的分母弄成a了...

沒問題了 多謝@w@
27942579 發表於 2015-8-3 21:33

你要有基本的除錯能力呀 ....道理對了，算式不會出這種狀況的
作者: 35664048    時間: 2015-8-3 22:13

其實我沒學過高中物理 看起來挺像國中理化
但t-1不是最後一秒前的時間嗎？
作者: 39475494    時間: 2015-8-3 22:23

本帖最後由 39475494 於 2015-8-3 22:26 編輯
其實我沒學過高中物理 看起來挺像國中理化
但t-1不是最後一秒前的時間嗎？ ...
35664048 發表於 2015-8-3 22:13


這是國中理化就能解的
不過高一的理化和高中本來就有重疊
「t-1不是最後一秒前的時間嗎？ ...」← 看不太懂

我是從你的列式看的 ... 你的 t 代入 1
表示你列的式子經過時間只有1秒
t-1 ~ t 就是一秒，但 t-1 那瞬間的速度不為 0
所以不能列 S/2 = a(1)²/2
要列的話是列 S/2 = v(1) + a(1)²/2
其中的 v 是 t-1 秒時的瞬間速度
作者: 35664048    時間: 2015-8-4 16:25

本帖最後由 35664048 於 2015-8-4 08:27 編輯

t-1不是最後一秒前的時間嗎  
       t
---------l---
  t-1      1
我是這意思~

只是題目說最後一秒內距離是s/2
所以對t-1這部分有點疑問~

另外v=a(t-1)?
作者: 39475494    時間: 2015-8-4 17:09

本帖最後由 39475494 於 2015-8-4 21:18 編輯
t-1不是最後一秒前的時間嗎  
       t
---------l---
  t-1      1
我是這意思~

只是題目說最後一秒內距 ...
35664048 發表於 2015-8-4 16:25

嗯
v = a(t-1) 對
我的列式沒有v0，是因為一開始是靜止的
0 ~ t-1 走了S/2 = 0 + a(t-1)²/2
0 ~ t 走了 S = 0+at²/2
而如果要看 t-1 ~ t
S/2 = v*1 + a1²/2 = a(t-1) + a/2 也是可以



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