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標題: 【數學】高中數學(競賽題) [打印本頁]

作者: 45959595 時間: 2015-8-15 18:58 標題: 【數學】高中數學(競賽題)

在四邊形abcd中，角dab=角abc=110度，角bcd=35度，角cda=105度，若直線ac平分角dab,則角abd為？

作者: 23037298 時間: 2015-8-15 19:46

.......TRML??
(默默表示今天有去比的人

作者: 39475494 時間: 2015-8-15 19:52

幫你畫圖

根據經驗

這種題目，利用外接圓的機率很高呀

圖片附件: 2015-08-15_195149.png (2015-8-15 19:51, 6.41 KB) / 下載次數 2
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1712241&k=2318f5604c3f0da705e2325ae42f7449&t=1771313989&sid=59vvpb

作者: 46328057 時間: 2015-8-15 20:03

唉~明年也想去參加，要趕快提升自己才行...

作者: 29865329 時間: 2015-8-15 20:22

幫你畫圖

根據經驗

這種題目，利用外接圓的機率很高呀
39475494 發表於 2015-8-15 11:52

但不會是外接圓吧，對角沒有互補

作者: 45959595 時間: 2015-8-15 21:18

幫你畫圖

根據經驗

這種題目，利用外接圓的機率很高呀
39475494 發表於 2015-8-15 11:52

沒有想法欸。。

作者: 39475494 時間: 2015-8-15 21:48

沒有想法欸。。
45959595 發表於 2015-8-15 21:18

那再給你一個圖 ...
然後，在這個圖上再畫一個圓 ...

圖片附件: 2015-08-15_214858.png (2015-8-15 21:47, 10.4 KB) / 下載次數 1
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作者: 39475494 時間: 2015-8-15 21:50

但不會是外接圓吧，對角沒有互補
29865329 發表於 2015-8-15 20:22

我沒有說四點共圓呀 ...
四點共圓的話，這題就不難了

作者: 22169751 時間: 2015-8-15 22:10

40?
好噁心啊!!!
你怎麼想到的

作者: 39475494 時間: 2015-8-15 22:14

40?
好噁心啊!!!
你怎麼想到的
22169751 發表於 2015-8-15 22:10

這種題目一定是角度+長度去解
單靠角度沒辦法推算過去的
有辦法角度+長度的東西
正常來說，只有三角函數 (可是用三角函數多半就變硬破了)
正三角形(或正多邊形)，或是用圓了 ....
所以我才說這種題目多半用外接圓去解 ...

作者: 22169751 時間: 2015-8-15 22:20

要畫出那個梯形也不容易啊

作者: 39475494 時間: 2015-8-15 22:25

本帖最後由 39475494 於 2015-8-15 22:27 編輯

要畫出那個梯形也不容易啊
22169751 發表於 2015-8-15 22:20

那倒還好
如果你知道，要弄一些等長和對稱
看到兩個 110°
你也會去畫第腰梯形 ....
我在3# 幫他畫圖的時候，就想過可能要畫第腰梯形了

作者: 44671905 時間: 2015-8-15 23:44

假設BC與圓交於e 為什麼AED是等腰三角形

作者: 44671905 時間: 2015-8-16 09:53

我還是不知道？幾度可以講解一下嗎

作者: 39475494 時間: 2015-8-16 10:45

假設BC與圓交於e 為什麼AED是等腰三角形
44671905 發表於 2015-8-15 23:44

假設沒標的那個點叫 E (ABED等腰梯形)
△EDC 等腰三角形 (兩個角都 35°)
ED = EC
以 E 為圓心，ED 為半徑，畫圓
圓會經過 D, C 還有 A 唷

為什麼會經過 A ，因為 110° 是圓心角，55 ° 是圓周角

後面就自己解了吧

作者: 35664048 時間: 2015-8-16 12:49

圖片附件: 12.jpg (2015-8-16 12:50, 37.31 KB) / 下載次數 2
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1712366&k=2322d870e9f3decd420a328340bdd4a6&t=1771313989&sid=59vvpb

作者: 39475494 時間: 2015-8-16 13:10

EA = ED 之後
∠ABD = ∠AED = 180° - 70° - 70° = 40°
這樣就解了

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