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標題: 【數學】三角函數 [打印本頁]
作者: 22169751    時間: 2015-9-29 23:10     標題: 【數學】三角函數

本帖最後由 22169751 於 2015-10-1 17:34 編輯

⊿ABC中，∠B，∠C為銳角，若SinB=4/5，CosC=1/√5，BC=15，求⊿ABC面積

A:90

求過程

感恩

註:看不懂別來亂
作者: 39475494    時間: 2015-9-29 23:25

SinB=4/5，CosC=1/√5，BC=15
sinA = sin(180-B-C) = sin(B+C)
= sinBcosC + cosBsinC
= (4/5)(1/√5) + (3/5)(2/√5)
= 2/√5
AB = sinC * BC / sinA
△ = (1/2) * AB * BC * sinB = BC² * sinB * sinC / sinA
= (1/2) * 15² * (4/5) *(2/√5) / (2/√5)
= 90
其實 sinA = sinC = √5/2
AB = BC = 15 可以快一點點
作者: 22169751    時間: 2015-9-29 23:29

非得用合角公式嗎?
因為我們還沒交到
而且這張練習卷的範圍只有三角函數的第一章
大概連廣義角都還沒到
只有基礎三角函數的觀念
作者: 39475494    時間: 2015-9-29 23:36

A 做垂線下來，交 BC 於 D，AD垂直BC
設BD = x , DC = 15-x
AD = tanB * BD = tanC * DC
AD = (4/3)x = (2/1)(15-x)
4x = 6(15-x) = 90-6x
x = 9
AD = (4/3)x = 12
△ = (1/2) * BC * AD = (1/2)*15*12 = 90
作者: 22169751    時間: 2015-9-29 23:41

了解了
原來要大膽假設未知數
我解的時候根本沒想到這一步
晚安
作者: 39475494    時間: 2015-9-29 23:43

本帖最後由 39475494 於 2015-9-29 23:45 編輯
了解了
原來要大膽假設未知數
我解的時候根本沒想到這一步
晚安
22169751 發表於 2015-9-29 23:41

設未知數不是重點 @_@||
重點是要列出等式 ....


你甚至可以列 (cotB + cotC) * AD = 15

然後解 AD .... (結果這樣算最快 ^^! )

晚安
作者: 22169751    時間: 2015-9-29 23:53

其實這2種方法是一樣的...
作者: 39475494    時間: 2015-9-29 23:59

其實這2種方法是一樣的...
22169751 發表於 2015-9-29 23:53

對
道理一樣

這樣解比較順，所以最快

我要表達的是，你要用已知項目去推出未知的地方
作者: 22169751    時間: 2015-9-30 21:48

本帖最後由 22169751 於 2015-10-1 17:34 編輯

求證:
拜託誰來幫個忙
明天就要段考了啊
(不可交叉相乘 不可兩式相減=0)

註:看不懂別來亂
作者: 30674375    時間: 2015-10-1 17:32

看不懂˙˙
作者: 39475494    時間: 2015-10-1 20:52

來看一下
等式兩邊好像唷 ....
如果 ... a / b = c / d
則 a / b = c / d = (c-a) / (d-b)
所以，你大概可以想到 .... xxx = xxx = tanΘ - secΘ

其他就隨便列式吧 ...
作者: 27942579    時間: 2015-10-2 00:01

@@

咱高二只有教sin cos tan的說0.0
作者: 42445888    時間: 2015-10-2 16:41

回復 12# 27942579

cot sec cec 只是他們的倒數而已
   
sin和csc互為倒數
cos和sec互為倒數
tan和cot互為倒數
作者: 35664048    時間: 2015-10-2 21:03

AB = sinC * BC / sinA 這是正弦定理嗎?
求 Proof~
作者: 26867711    時間: 2015-10-2 22:47

畫園內接三角形  連接直線CO交圓於D點

等弧對等圓周角    角A=角D

sinD=a/2r=sinA

以此類推  a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r  正弦定理#
作者: 39475494    時間: 2015-10-4 01:12

求證:
拜託誰來幫個忙
明天就要段考了啊
(不可交叉相乘 不可兩式相減=0)

註:看不懂別來亂 ...
22169751 發表於 2015-9-30 21:48


結果你們段考有考這題嗎 ?
作者: 22169751    時間: 2015-10-4 18:01

結果你們段考有考這題嗎 ?
39475494 發表於 2015-10-4 01:12

我們考的是這題:
證明:
作者: 39475494    時間: 2015-10-4 20:47

cos/(1-sin) 分子分母同乘以 (1+sin)
cos(1+sin) / (1-sin²)
= (1+sin) / cos = tan + sec
這種先看到答案的感覺應該很不錯嘿 ...
然後看一下左邊，分母和答案偷偷相乘看一下 ...
(tan-sec +1)(tan+sec) = (tan-sec)(tan+sec) + (tan+sec)
= (-1) + (tan+sec)
啊，不小心解出來了 ... >"<
反過來寫一遍就好了 ....

對誕，段考一樣有規定不能相減或交叉相乘嗎 ?
作者: 39475494    時間: 2015-10-4 20:55

這種題呀
就算規定你不能交叉相乘
你還是乘下去看
然後過程參考一下，看他怎麼變化 ...
這樣就行了 ....
作者: 22169751    時間: 2015-10-4 22:57

本帖最後由 22169751 於 2015-10-4 23:04 編輯
cos/(1-sin) 分子分母同乘以 (1+sin)
cos(1+sin) / (1-sin²)
= (1+sin) / cos = tan + sec
這種先看到答案 ...
39475494 發表於 2015-10-4 20:47

我段考想了10分鐘想不出來只好跳過
考卷是我們數學老師改的
他上課時就講明不能交叉相乘和相減=0



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