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標題: 【數學】三角函數聯立方程式求角度 [打印本頁]

作者: 46151283 時間: 2015-10-22 16:58 標題: 【數學】三角函數聯立方程式求角度

F*cos60度+500*cosθ=400 ... 1 500*sinθ=F*sin60度 ... 2

聯立求解 θ 角度答案是76.14度
解到最後被sin跟cos卡住了...
請各位大大指點迷津了感謝!

作者: 39475494 時間: 2015-10-22 17:57

F = 500 sinθ / (√3/2)
F/2 + 500 cosθ = 400
500 sinθ/√3 + 500 cosθ = 400
sinθ/√3 + cosθ = 4/5
2/√3 [sinθ(1/2) + cosθ(√3/2)] = 4/5
sin(θ+60) = 2√3/5
θ+60 = 180 - 43.86 = 136.14
θ = 76.14

作者: 39475494 時間: 2015-10-22 18:05

用三角形的正弦公式比較快 (用你的力向量圖去看)
500 / sin60 = 400/sin(180-60-θ)
sin(120-θ) = 2√3/5
120-θ = 43.86
θ = 76.14

作者: 46151283 時間: 2015-10-22 19:18

我想請問
2/√3 [sinθ(1/2) + cosθ(√3/2)] = 4/5
sin(θ+60) = 2√3/5
這個部分是怎麼計算的
麻煩大大了 ><
非常感謝!!

作者: 39475494 時間: 2015-10-22 19:39

本帖最後由 39475494 於 2015-10-22 20:24 編輯

我想請問
2/√3 [sinθ(1/2) + cosθ(√3/2)] = 4/5
sin(θ+60) = 2√3/5
這個部分是怎麼計算的
麻煩大大了 ...
46151283 發表於 2015-10-22 19:18

先把長度 2/√3 提出來
然後用和角公式

長度 2/√3 會看嗎 ?
asinθ + bcosθ 若要讓 a, b 變成 kcosφ , ksinφ
要怎麼算 k = ?

還有，畫圖用正弦定理，這方法要會，用計算硬解比較不好

作者: 35664048 時間: 2015-10-22 20:20

和角~
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

作者: 46151283 時間: 2015-10-22 20:47

本帖最後由 46151283 於 2015-10-22 13:00 編輯

還是不太懂

附上原本的題目!!

圖片附件: IMAG0740.jpg (2015-10-22 21:00, 142.08 KB) / 下載次數 6
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1727405&k=d7c240ff97a75598f3f31588fdd2304b&t=1771304317&sid=7CzK1c

作者: 39475494 時間: 2015-10-22 21:38

本帖最後由 39475494 於 2015-10-22 21:40 編輯

還是不太懂
附上原本的題目!!
46151283 發表於 2015-10-22 20:47

你等式列出來了呀
至少你力的分析是對的呀 ....

你的問題是？
你這題正好有樞紐耶，另一篇有問這個東西 ....

作者: 22169751 時間: 2015-10-22 21:57

這題也是無視那2根的重量?

作者: 39475494 時間: 2015-10-22 22:22

這題也是無視那2根的重量?
22169751 發表於 2015-10-22 21:57

對，題目沒給就是視為很輕（沒重量）不然算不出來

作者: 39475494 時間: 2015-10-22 23:53

分三種情境分析，都能解的出答案
一種是假設 500N 施在 AB桿上的 A 點
一種是假設 500N 施在 AC桿上的 A 點
一種是假設 500N 施在 A釘子上

1. 500 施在 AB桿上的話
上圖是 a, b , 500 三力平衡
你可以想像一下
A 當支點，AB桿不旋轉，表示 B點受力經過 A 點 (即 b 力平行AB桿)
B 當支點，AB桿不旋轉，表示 A點受力總和經過 B 點 (即 a 和 500 合力平行AB桿)
三力平衡，可解出答案
下圖是兩力平衡 ....
一樣可以想像，x當支點，AC桿不旋轉，xxxxxxx ... 即 a 力平行 AC 桿
上圖的 a 和下圖左邊的 a 是作用力與反作用力，題目有給 a = 400N

2. 500 施在 AC桿上的話
上圖是兩力平衡 ...
你可以想像一下 ... 我就不寫了，即 a 力平行 AB 桿
下圖是三力平衡，可解出答案
一樣可以想像 ... 我就不寫了，即 c 力平行 AC 桿，題目有給 c = 400N

上圖下面的 a 和下圖的 a 是作用力與反作用力

2. 500 施在 A釘子的話
上圖是兩力平衡 ...
你可以想像一下 ... 我就不寫了，即 a1 力平行 AB 桿
下圖一樣兩立平衡
一樣可以想像 ... 我就不寫了，即 a2 力平行 AC 桿，題目有給 a2 = 400 N
A釘子上受三個力作用 a1, a2, 500

a1 和上圖的 a1 是作用力與反作用力
a2 和下圖的 a2 是作用力與反作用力
A釘子上受到三力平衡，可解出答案

我順便畫了一下三力平衡用正弦定理的話，圖變三角形那個 ...
然後把角度對一對，哪個 60°，哪個是θ，a2 = 400N
正弦定理：500/sin60 = 400/sin(180-60-θ) = a1/sinθ

還有什麼問題嗎 ?

圖片附件: 2015-10-22_230748.png (2015-10-22 23:52, 34 KB) / 下載次數 3
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1727439&k=1d7047db7891f912ebfdb94a201c6284&t=1771304317&sid=7CzK1c

作者: 39475494 時間: 2015-10-23 10:39

上面其實就遵守幾個原則

第一個是 500N 是一個力
可以想成 500N 拉 AB ，然後 AB 拉 AC
也可以想成 500N 拉 AC ，然後 AC 拉 AB
也可以想成 500N 拉 A釘子，A釘子拉 AB 和 AC
三選一即可

第二個是 ABC 都是樞紐
所以，以 A (or B or C)為支點，AB (AC) 力矩和均為 0

第三個是所有的作用力都有其相對的反作用力
大小相等，方向相反，作用在一直線上，作用在相對的兩物

作者: 39475494 時間: 2015-10-23 22:47

這題我畫的很清楚

一定要看懂呀 ....

作者: 46151283 時間: 2015-10-24 14:34

我終於算出來了!!!
非常感謝你的詳細解答!!
我覺得我的問題應該是出在
三角函數的計算 ...
用正弦定理超快的!
非常感謝!!

作者: 28287552 時間: 2015-10-25 20:06

還是不太懂
附上原本的題目!!
46151283 發表於 2015-10-22 20:47

好像理化-.-

作者: 29865329 時間: 2015-10-25 21:12

回復 15# 28287552
這就是理化，不過需要用到數學運算。

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