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標題: 【數學】誰會啊教教我 [打印本頁]

作者: 32863571 時間: 2015-11-7 22:18 標題: 【數學】誰會啊教教我

5海盜搶了100個寶石每顆寶石大小和價值都一樣
他們決定這樣分配
1抽籤
2由1號開始發表意見,5人投票決定,若超過半數則按指示執行,違反者丟入海裡餵鯊魚
3若1號死後或沒超過半數則換2號發表意見,違反者丟入海裡餵鯊魚
4以此類推......
5假設每個海盜都很聰明且能清楚的判斷
問題:發表意見的人怎樣讓自己的收益最大化

作者: 25181636 時間: 2015-11-7 23:01

不好意思大大這是幾年級的數學

看起來很高深。。。

作者: 38025176 時間: 2015-11-8 09:04

這國中或國小吧…

作者: 29882245 時間: 2015-11-8 12:32

抽籤的意義是什麼

而且這真的是數學題嗎..

作者: 25181636 時間: 2015-11-8 12:46

本帖最後由 25181636 於 2015-11-8 04:48 編輯

好像有收益最大化的算式。。。

但我只擅長工科

這種應該是大學吧
這種題目傷大腦阿

作者: 39167652 時間: 2015-11-8 13:16

好難⋯⋯⋯我看不懂

作者: 44738353 時間: 2015-11-8 13:49

5海盜搶了100個寶石每顆寶石大小和價值都一樣
他們決定這樣分配
1抽籤
2由1號開始發表意見,5人投票決定,若超過半數則按指示執行,違反者丟入海裡餵鯊魚
3若1號死後或沒超過半數則換2號發表意見,違反者丟入海裡餵鯊魚
4以此類推......
5假設每個海盜都很聰明且能清楚的判斷
問題:發表意見的人怎樣讓自己的收益最大化
32863571 發表於 2015-11-7 02:18 PM

可是這樣就矛盾了......吧OAO

作者: 42171974 時間: 2015-11-8 16:23

本帖最後由 42171974 於 2015-11-8 08:43 編輯

逆推理可解
見：https://www.ptt.cc/man/puzzle/D902/D933/DAC4/DB9C/M.1026476374.A.AF8.html

-----------------------------------
首先情況a.當只剩下4、5號時，
  4號會提出4-100， 5-0，
  如此4號自己贊成提案即可得到100個寶石。

情況b. 當只剩下3、4、5號時，
  3號會提出 3-99，4-0 5-1，
  如此5號獲利大於情況a.，贊成提案。（因為反對的話3號就出局剩下4和5兩人又輪到4號先會獨吞）

情況c. 當只剩下2、3、4、5號時，
  2號會提出2-99，3-0，4-1，5-0，
  如此4號考慮到且5號不會讓情況a.發生，且獲利大於情況b.，會贊成提案。（同上分4號1個寶石不同意2就出局剩下345 變成情況b）
這邊要思考半數問題
我在想是不是變(98,0,1,2)

所以1號的提案應為 1-97，2-0，3-1，4-2，5-0，
  如此3號考慮到且4號不會讓情況b.發生，且獲利大於情況c.，會贊成提案。
   4號考慮到且5號不會讓情況a.發生，且獲利大於情況b.和c.，會贊成提案。
承上就再變(97,0,1,2,0)跟它解的一樣總之就是每種跟上一種比
倒著推理回來
2號上種得98個所以不要他支持了太貴
3號上種0所以收買給1
4號上種得1多給1=2收買好過半
5號上種得2要收買要3寶石比4號貴所以捨棄

結論1號97個寶石，
2號0個寶石，
3號1個寶石，
4號2個寶石，
5號0個寶石。
--------------------------------------------------
後面我自己也快看不懂
總之就是這樣（毆
另說
這一題的「最穩定解」是：
1號海盜分給3號1顆寶石，4號或5號2顆寶石，
自己則獨得97顆寶石，
即分配方案為（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）

容我思考一陣子......

作者: 29458224 時間: 2015-11-8 18:18

逆推理可解
見：

-----------------------------------
首先情況a.當只剩下4、5號時，
4號會提出4-100， ...
42171974 發表於 2015-11-8 08:23

喔天啊，這是什麼單元?機率?(絕對不是等差)

作者: 39475494 時間: 2015-11-8 19:02

5海盜搶了100個寶石每顆寶石大小和價值都一樣
他們決定這樣分配
1抽籤
2由1號開始發表意見,5人投票決定,若超過半數則按指示執行,違反者丟入海裡餵鯊魚
3若1號死後或沒超過半數則換2號發表意見,違反者丟入海裡餵鯊魚
4以此類推......
5假設每個海盜都很聰明且能清楚的判斷

我記得前陣子有人問，因為他沒加屬性框，我只寫了前半

不過題目有一點不一樣，這裡是要超過一半，那題是一半以上就行

作者: 39475494 時間: 2015-11-8 19:07

8# 寫的推理是一半以上就行的
而且，這應該錯了
一直到 c 都對
但最後一步，不是 97 0 1 2 0
而是 98 0 1 0 1

98 > 97 呀，這才是利益最大化

1號給 5號一顆， 5 號就會投贊成了

不然 2號會提出2-99，3-0，4-1，5-0，會通過

5 號一顆都拿不到

再說一次，這個解法和這題有點差異
這個解法是一半以上，而這題是要超過一半

作者: 25181636 時間: 2015-11-8 19:12

我想問一下。。。。

如果海盜的提案不公平那其他海盜會同意嗎

還是其中一定要有海盜先掛

作者: 42171974 時間: 2015-11-8 19:15

本帖最後由 42171974 於 2015-11-8 11:25 編輯

喔天啊，這是什麼單元?機率?(絕對不是等差)
29458224 發表於 2015-11-8 10:18

應該是邏輯(?

8# 寫的推理是一半以上就行的
而且，這應該錯了
一直到 c 都對
但最後一步，不是 97 0 1 2 0
而是 98 0 1 ...
39475494 發表於 2015-11-8 11:07

...我加的紅字就是過半的囉
黑字是複製網址裡面的可能寫得不夠清楚

然後依照紅字c是(x,98,0,1,2) 黑字的2比2沒過半
因此最後才會是(97,0,1,2,0)

不過你讓我發現這樣最初a情況就...只剩兩個人好像要去掉!?
這樣一來另解好像就對了因為5不用顧慮4

我想問一下。。。。

如果海盜的提案不公平那其他海盜會同意嗎

還是其中一定要有海盜先掛 ...
25181636 發表於 2015-11-8 11:12

倒著推回來的話
其他海盜是"不得不同意"喔
不然的話因規則要去掉提議者
接著會面對對其更不利的情境
這樣解釋應該行吧...

作者: 25181636 時間: 2015-11-8 19:22

應該是邏輯(?

...我加的紅字就是過半的囉
黑字是複製網址裡面的可能寫得不夠清楚

然後依照紅字c是(x,9 ...
42171974 發表於 2015-11-8 11:15

抱歉我還是不懂//(ㄒoㄒ)//

那可以超過半數不同意嗎

作者: 42171974 時間: 2015-11-8 19:27

本帖最後由 42171974 於 2015-11-8 11:38 編輯

抱歉我還是不懂//(ㄒoㄒ)//

那可以超過半數不同意嗎
25181636 發表於 2015-11-8 11:22

半數不同意規則裡提議者就要去死死
比如12345這些人裡1號先提議他要全部100個
其他人當然反對於是照規則他就餵鯊魚
剩下2345四個人分寶石這樣

作者: 39475494 時間: 2015-11-8 19:31

本帖最後由 39475494 於 2015-11-8 19:38 編輯

不對唷，你從 a 開始就是以上，而不是過半(超過)

首先情況a.當只剩下4、5號時，
4號會提出4-100， 5-0，
如此4號自己贊成提案即可得到100個寶石。

這是 1 : 1 即通過，這樣是以上，這並沒有過半

「不過你讓我發現這樣最初a情況就...只剩兩個人好像要去掉!?
這樣一來另解好像就對了因為5不用顧慮4」
這邊你也發現了，如果是過半，那一開始就推錯了呀

而且你的 ptt 連結裡面的題目，是以上唷 (僅當半數和超過半數的人同意時)

不過他們的答案不是最大化

98 0 1 0 1 才對

作者: 25181636 時間: 2015-11-8 19:36

半數不同意規則裡提議者就要去死死
比如12345這些人裡1號先提議他要全部100個
其他人當然反對於是照規則 ...
42171974 發表於 2015-11-8 11:27

那假如超過一半反對一號的決定

一號也同意讓給二號出主意

這樣一號還要被餵鯊魚嗎

抱歉我不懂的地方太多了

作者: 42171974 時間: 2015-11-8 19:38

本帖最後由 42171974 於 2015-11-8 11:42 編輯

不對唷，你從 a 開始就是以上，而不是過半(超過)

首先情況a.當只剩下4、5號時，
4號會提出4-100， 5-0， ...
39475494 發表於 2015-11-8 11:31

================重新整理去掉剩兩人情況==================
當只剩下3、4、5號時，
3號會提出 3-99，4-0 5-1 或3-99, 4-1, 5-0

當只剩下2、3、4、5號時，
2號會提出2-98，3-0，4-1，5-2，或2-98, 3-0, 4-2, 5-1
這是因為4或5如果跟上種情況比
如果得到一樣數量(1寶石)也可能會反對（這部分規則沒寫清應該加海盜嗜殺使其在同樣誘因下會選擇殺人奪寶）
因此多給其1寶石

所以1號的提案應為 1-97，2-0，3-1，4-2，5-0，或1-97, 2-0, 3-1, 4-0, 5-2

總之就是每種跟上一種比（亦即與不同意會演變的情況相比）
倒著推理回來
得到最沒意外的解為：
(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)

那就是這樣了(累

那假如超過一半反對一號的決定

一號也同意讓給二號出主意

這樣一號還要被餵鯊魚嗎

抱歉我不懂的地 ...
25181636 發表於 2015-11-8 11:36

規則問題要問樓主...
輪到2號1號應該算失去資格
才能這樣解下去
不然五人都還在只是提議順序變換
就要重解了

作者: 25181636 時間: 2015-11-8 19:45

所以樓主的1~5是規則順序

還是1和2345是分開的

作者: 39475494 時間: 2015-11-8 19:46

================重新整理去掉剩兩人情況==================
當只剩下3、4、5號時，
3號會提出 3-99，4 ...
42171974 發表於 2015-11-8 19:38

你的黑色是指以上，紅色是指超過嚕 ?

有進步了

不過，還是有錯

比方，黑色，剩 2 , 3 , 4 , 5 時

2 號出 99 , 0 , 1 , 0 會過嗎 ? 會的，所以不用出 97 , 0 , 1 , 2

再來紅色的，剩 3 , 4 , 5 時

3 號出 100 , 0 , 0 會過嗎 ? 會的

因為 4 號否決，輪他出他會死呀 ...

作者: 42171974 時間: 2015-11-8 19:47

所以樓主的1~5是規則順序

還是1和2345是分開的
25181636 發表於 2015-11-8 11:45

樓主的是規則順序
不過剛好解答也用12345代表五個人
我是貼太快所以出現不少漏洞XD

作者: 25181636 時間: 2015-11-8 19:49

所以一開始抽籤是要抽什麼順序

作者: 42171974 時間: 2015-11-8 20:00

本帖最後由 42171974 於 2015-11-8 12:03 編輯

你的黑色是指以上，紅色是指超過嚕 ?

有進步了

不過，還是有錯

比方，黑色，剩 2 , 3 , 4 , 5 時

2 號出 99 , 0 , 1 , 0 會過嗎 ? 會的，所以不用出 97 , 0 , 1 , 2

再來紅色的，剩 3 , 4 , 5 時

3 號出 100 , 0 , 0 會過嗎 ? 會的

因為 4 號否決，輪他出他會死呀 ...
39475494 發表於 2015-11-8 11:46

因為這是逆推理
先看當只剩下3、4、5號情況
3號會提出 3-99，4-0 5-1 或3-99, 4-1, 5-0
這樣他才會過半
（當然如果45這時候都還是反對
這題就沒法解因為45內心想得到的價碼未知）

那如果2345是像你說的99,0,1,0
5號就一定會反對形成沒過半(3號也必反這樣要是沒過他有機會拿99個而他也會考慮5號會一起反對)
因為反對=沒過半這時去掉2號剩345
他可以拿1個

所以一開始抽籤是要抽什麼順序
25181636 發表於 2015-11-8 11:49

抽五個人提案順序
先由抽到1號的1開始說他想怎麼分

作者: 39475494 時間: 2015-11-8 20:08

本帖最後由 39475494 於 2015-11-8 20:13 編輯

因為這是逆推理
先看當只剩下3、4、5號情況
3號會提出 3-99，4-0 5-1 或3-99, 4-1, 5-0
這樣他才會過半
（當然如果45這時候都還是反對
這題就沒法解因為45內心想得到的價碼未知）

那如果2345是像你說的99,0,1,0
5號就一定會反對形成沒過半(3號也必反這樣要是沒過他有機會拿99個而他也會考慮5號會一起反對)
因為反對=沒過半這時去掉2號剩345
他可以拿1個
42171974 發表於 2015-11-8 20:00

我先確認，黑色是用「以上」來推的，紅色是用「超過」來推的 ?
先回我這個，不然我們的討論連預設都不一致了

紅色的
剩 4 , 5 時，5 一定否決，結果 5 可以全拿， 4 會死
所以剩 3 , 4 , 5 時， 3 分配 100 , 0 , 0 ，3 號全拿， 4 贊同，5 否決，會過

黑色的
那如果2345是像你說的99,0,1,0

這是黑色推的，所以 3 , 5 號反對不夠呀
2 , 4 通過就行了

作者: 42171974 時間: 2015-11-8 20:21

我先確認，黑色是用「以上」來推的，紅色是用「超過」來推的 ?
先回我這個，不然我們的討論連預設都不一 ...
39475494 發表於 2015-11-8 12:08

是的
不過規則寫得太模糊
違反者餵鯊魚→違反規則?
若沒過半換人→所以沒過半不會死?
剛剛我也想到剩兩人情況了
如果是會死
那就是4會同意沒錯

不過2345那邊我還是不懂
35反對=沒過半?那2就要GG了

作者: 39475494 時間: 2015-11-8 20:30

是的
不過規則寫得太模糊
違反者餵鯊魚→違反規則?
若沒過半換人→所以沒過半不會死?
剛剛我也想到剩兩人 ...
42171974 發表於 2015-11-8 20:21

99 0 1 0
那是黑色的呀
黑色不是用「以上」嗎 ?
2,4 贊成，3,5反對 → (一半以上) → 表決通過唷
結果 2 號拿99 ， 4 號拿 1

作者: 42171974 時間: 2015-11-8 20:35

99 0 1 0
那是黑色的呀
黑色不是用「以上」嗎 ?
2,4 贊成，3,5反對 → (一半以上) → 表決通過唷
結果 2 ...
39475494 發表於 2015-11-8 12:30

...我之所以用紅色是在PTT答案的基礎上改正成過半
不知道現在為何還要討論沒過的...

我開始後悔
我只是想解任務

希望你既然會那可以提供整套解答給樓主...

作者: 39475494 時間: 2015-11-8 20:43

...我之所以用紅色是在PTT答案的基礎上改正成過半
不知道現在為何還要討論沒過的...

我開始後悔
我只是 ...
42171974 發表於 2015-11-8 20:35

別太擔心
你做的很好了呀

^_^

作者: 42171974 時間: 2015-11-8 20:55

本帖最後由 42171974 於 2015-11-8 13:14 編輯

別太擔心
你做的很好了呀

^_^
39475494 發表於 2015-11-8 12:43

謝謝噢(復活
我又挖到答案了
你說的是對的
最後答案一樣不過過程應該對了吧(?
-----------------------

輪到5號時，形成的狀態是：
1得到0個寶石，死
2得到0個寶石，死
3得到0個寶石，死
4得到0個寶石，死
5得到100個寶石，活，同意

輪到4號時，形成的狀態是：
1得到0個寶石，死
2得到0個寶石，死
3得到0個寶石，死
4得到0個寶石，未知
5得到100個寶石，活

輪到3號時，形成的狀態是：
1得到0個寶石，死
2得到0個寶石，死
3得到100個寶石，活，同意
4得到0個寶石，活，同意
5得到0個寶石，活，不同意

輪到2號時，形成的狀態是：
1得到0個寶石，死
2得到98寶石，活，同意
3得到0個寶石，活，不同意
4得到1寶石，活，同意
5得到1個寶石，活，同意

輪到1號時
1得到97 活同意
2得到0 活反對
3得到1 活同意
4得到2/0 活同意/反對
5得到0/2 活反對/同意

結果 97,0,1,2,0 或 97,0,1,0,2
前提最好加上海盜偏好分贓人數越少越好

作者: 32863571 時間: 2015-11-8 22:04

謝謝太好了我不會有處罰了(因為解不出來會有處罰)
最後確認一下答案
1號97,2號0,3號1,4號0/2,5號2/0
這樣對嗎

作者: 39475494 時間: 2015-11-8 22:11

謝謝噢(復活
我又挖到答案了
你說的是對的
最後答案一樣不過過程應該對了吧(?
-----------------------

...
42171974 發表於 2015-11-8 20:55

對，這是過半(超過)的答案 ...

不錯唷 !!

作者: 39475494 時間: 2015-11-8 22:12

謝謝太好了我不會有處罰了(因為解不出來會有處罰)
最後確認一下答案
1號97,2號0,3號1,4號0/2,5號2/0
這樣對 ...
32863571 發表於 2015-11-8 22:04

對，但是這是超過的唷
這題多半會出「以上」

你要確認題目唷

作者: 32863571 時間: 2015-11-8 22:35

嗯好謝謝

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