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標題: [【學科】] 【數學】難題☠(勿輕易嘗試) [打印本頁]

作者: 22169751 時間: 2016-2-27 22:30 標題: 【數學】難題☠(勿輕易嘗試)

在ΔABC中， $\overline{AB}$ = $\overline{AC}$ ，P為內部一點，滿足∠PAB=16°，∠PBA=14°，已知∠BAC=64°，試求:∠APC的大小

作者: 21278807 時間: 2016-2-27 22:53

好像曾看過類似題目　不過角度沒那麼怪ˊ＿＞ˋ（？

所以我圖畫出來後就　　不知道了ｘＤ

這是高二的嗎（？

作者: 44151871 時間: 2016-2-27 22:53

兩個字:無解

作者: 21278807 時間: 2016-2-27 22:55

我以前做這類題目都有給長度

這個沒有　

所以應該是超出我的理解能力了ｘＤ

作者: 22169751 時間: 2016-2-27 23:12

好像曾看過類似題目　不過角度沒那麼怪ˊ＿＞ˋ（？

所以我圖畫出來後就　　不知道了ｘＤ

這是高二的嗎（ ...
21278807 發表於 2016-2-27 22:53

題目出自2015年ARML美國地區數學聯賽台灣選拔賽個人賽第一輪

作者: 21278807 時間: 2016-2-27 23:17

題目出自2015年ARML美國地區數學聯賽台灣選拔賽個人賽第一輪
22169751 發表於 2016-2-27 23:12

太猛了ｘＤ

我只比較常聽到ＡＭＣ　

ＡＲＭＬ那種比賽　

不是我這種凡人能觸及的ˊ＿＿＞ˋ

作者: 23076964 時間: 2016-2-28 11:01

這如果有背三角函數表可以硬爆XD
本來想拉密定律但是拉不出來(？
如果能算出長度的比值就能解了
目前疑似能用的條件:16+14=30，16x4=64

((我只有要參加下禮拜六的AIME，如果你會去那應該會遇到XD
((然後露營好玩嗎XD

作者: 22169751 時間: 2016-2-28 18:06

我只有要參加下禮拜六的AIME，如果你會去那應該會遇到XD

那啥??

然後露營好玩嗎XD

還好
練舞很浪費時間

作者: 23076964 時間: 2016-2-28 20:41

那啥??

22169751 發表於 2016-2-28 18:06

AIME是American Invitational Mathematics Examination
美國國際數學邀請賽，只邀請有資格的學生參加，寄來的邀請函可以放備審資料ww

作者: 20090467 時間: 2016-2-28 23:11

本帖最後由 20090467 於 2016-2-28 15:17 編輯

答案是 103度~~ 別問我怎算的勤勞點自己畫
我畫了3次都這答案另外別期望我的作圖我不懂怎傳圖 ((抱歉只有答案

作者: 22169751 時間: 2016-2-28 23:59

答案是 103度~~ 別問我怎算的勤勞點自己畫
我畫了3次都這答案另外別期望我的作圖我不懂怎傳圖 (( ...
20090467 發表於 2016-2-28 23:11

答案是104喔
用geagebra製圖更準確

作者: 42445888 時間: 2016-2-29 08:48

回復 11# 22169751

話說geagebra我還不太會操作 0.0

到這裡就卡住了

圖片附件: 擷取.PNG (2016-2-29 08:48, 69.79 KB) / 下載次數 11
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1750586&k=b6f1da11f2dc08cc52b16264fdbb6daf&t=1771299495&sid=M1AGqP

作者: 20090467 時間: 2016-2-29 09:44

答案是104喔
用geagebra製圖更準確
22169751 發表於 2016-2-28 15:59

討厭的誤差話說那東西是免費的嗎?(我想下載

作者: 23076964 時間: 2016-2-29 10:18

討厭的誤差話說那東西是免費的嗎?(我想下載
20090467 發表於 2016-2-29 09:44

免費的
而且還有可攜版本

作者: 42425205 時間: 2016-2-29 15:48

三個字:這是啥˙ ˙?

作者: 28874864 時間: 2016-3-1 21:16

........
依照外接圓定律
∠APB不是要等於∠ACB的一半嗎?
因為是等腰三角形 ∠C=∠B=58
與得出來的∠APB=150不同
這是我有疑問的地方
有錯的話請改正
改正後再來解-3-
看起來用三角不好做

作者: 22169751 時間: 2016-3-1 21:48

........
依照外接圓定律
∠APB不是要等於∠ACB的一半嗎?
因為是等腰三角形 ∠C=∠B=58
與得出來的∠APB=15 ...
28874864 發表於 2016-3-1 21:16

題目確認無誤

作者: 28874864 時間: 2016-3-1 23:02

題目確認無誤
22169751 發表於 2016-3-1 21:48

那請問外接圓那段是錯在哪這地方是我最大的疑問
也很可能是我記錯
請指正

作者: 22169751 時間: 2016-3-1 23:18

那請問外接圓那段是錯在哪這地方是我最大的疑問
也很可能是我記錯
請指正 ...
28874864 發表於 2016-3-1 23:02

為甚麼角APB會等於角ACB的一半
根據甚麼?

作者: 28874864 時間: 2016-3-2 10:04

為甚麼角APB會等於角ACB的一半
根據甚麼?
22169751 發表於 2016-3-1 23:18

外接圓我知道哪裡錯了不是圓心

作者: 24582315 時間: 2016-3-2 10:58

覺得妳們在念咒文

作者: 20090467 時間: 2016-3-2 19:58

已將問題移交數學老師~

話說出這題目的機關(ARML) 沒有給詳解嗎?

作者: 35096981 時間: 2016-3-3 20:09

好難qaq這要怎麼算

作者: 23076964 時間: 2016-3-5 13:48

已將問題移交數學老師~

話說出這題目的機關(ARML) 沒有給詳解嗎?
20090467 發表於 2016-3-2 19:58

AMC、TRML、AIME、ARML之類的從沒給過詳解吧......
有的話也是網民做的

作者: 39475494 時間: 2016-3-5 20:56

回復 22169751

話說geagebra我還不太會操作 0.0

到這裡就卡住了
42445888 發表於 2016-2-29 08:48

剛試了一下
這軟體還不錯耶

圖片附件: 2016-03-05_205208.png (2016-3-5 20:56, 65.6 KB) / 下載次數 8
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1751551&k=a4e08640713dbc5f2fb2bb91d0040153&t=1771299495&sid=M1AGqP

作者: 22169751 時間: 2016-3-5 21:59

冰大要挑戰弄出計算過程嗎?
我們學校數學老師有解出來
好像有要用到和差化積還是積化和差的樣子

作者: 39475494 時間: 2016-3-5 22:01

我發現，用副繪圖區
可以更順手說
不用把製圖過程清掉

也不用拿交點的座標值，去填給新的點
而直接把新的點 = 交點

這個還不錯用，而且應該有很多功能 (可惜時間不多)

圖片附件: 2016-03-05_205208_2.png (2016-3-5 22:00, 79.51 KB) / 下載次數 11
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作者: 39475494 時間: 2016-3-5 22:07

本帖最後由 39475494 於 2016-3-5 22:13 編輯

冰大要挑戰弄出計算過程嗎?
我們學校數學老師有解出來
好像有要用到和差化積還是積化和差的樣子 ...
22169751 發表於 2016-3-5 21:59

呃 ~ 我沒時間了

不過看這圖列式不難吧

難的應該是計算吧

設 AB = AC = x , ∠APC = θ

AP = x * sin14/sin150
AC = x = AP * sinθ/sin(116-θ) = x * sin14/sin150 * sinθ/sin(132-θ)

所以 2sin14 = sin(132-θ)/sinθ

然後解 θ 吧

作者: 39475494 時間: 2016-3-5 22:15

2sin14 = sin(132-θ)/sinθ

2sin14 = sin28/sin104

2* 0.2419 = 0.46947/0.9703

看起來這式子應該是對的 >"<

作者: 20090467 時間: 2016-3-6 16:02

暈了~(最討厭三角函數

有人能解釋上面給我聽嗎?

作者: 35664048 時間: 2016-3-8 08:27

正弦定理~

最近很忙周末也來試試geagebra這套軟體

作者: 35664048 時間: 2016-3-12 23:54

剛下載這套軟體但我只會畫64度跟16度

請教一下∠ABP怎畫還有怎麼隱藏線段

作者: 35664048 時間: 2016-3-13 15:32

這軟體對學數學應該很有幫助~
但我不太會操作

圖片附件: 112.jpg (2016-3-13 15:33, 24.51 KB) / 下載次數 9
http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1752884&k=fa2176374a19066a5122a3606427003a&t=1771299495&sid=M1AGqP

作者: 39475494 時間: 2016-3-13 16:59

2sin14 = sin(132-θ)/sinθ

這種題目，角度一定是配好的
不然哪那麼巧，答案正好整數

2sin14 sinθ = sin(132-θ)
左式看起來就像兩倍角，右式正好又是 sin .....
用 sinθ = cos14 , sin(132-θ) = sin28 去試 ....
sinθ = cos14 = sin76 → θ = 76±2pi or 104±2pi
sin(132-θ) = sin28 → θ = -20±2pi or 104±2pi
所以 104 就符合了

作者: 39475494 時間: 2016-3-13 17:21

你可以先在「檢視」裡面，打開「副繪畫區」
「屬性」(「設定」)裡，「進階」那頁的最下面，有位置欄
裡面有三個打勾選項，「繪圖區」、「副繪圖區」、「3D繪圖」
哪個打勾，就會將該物件，在哪區顯示出來

∠ABP 呀
就先點「畫指定角」，然後「滑鼠點 A 」，「滑鼠再點 B 」，這時會跳出一個框
然後寫 14°、選順時針，「確定」
這時就會畫出 A'
然後再用「線段(過兩點)」，「滑鼠點 A' 」，「滑鼠再點 B 」，畫出A'B
我會將 A' 和 A'B 畫在副繪圖區，如 27# 的圖
然後一樣的方式，畫 AB'
再去設兩線「交點」 D
這些也都是畫在副繪圖區
然後我隨意設了一個新點，名稱改成「P」，數值改成「=D」，這個點顯示在「繪圖區」
最後用「線段(過兩點)」，「滑鼠點 A 」，「滑鼠再點 P 」，畫出AP 在「繪圖區」
這樣就畫好了

作者: 39475494 時間: 2016-3-13 17:26

我也還不太會，這軟體還能寫程式的樣子
剛寫的都是上星期試出來的東西 ....

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