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標題: [【學科】] 【數學】數列and等差級數 [打印本頁]

作者: 42673817 時間: 2016-3-6 20:28 標題: 【數學】數列and等差級數

1.自然數 1、2、3、4、5、.....中，刪去2或3的倍數後所得數列前100項之和為何?
(A) 14000 (B) 15000 (C) 16000 (D) 18000

2.

以上幾題，求解><

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作者: 40033444 時間: 2016-3-6 21:17

本帖最後由 40033444 於 2016-3-7 19:20 編輯

2.Sn=(n(2a₁+(n-1)d))/2
Sn=375, a₁=30, d=-5/4代入
得750=n(60-(5/4)(n-1))
750=n(60-(5/4)n+(5/4))
750=-(5/4)n²+(245/4)n
3000=-5n²+245n
n²-49n+600=0(n-24)(n-25)=0
n=24 or 25

3.
12
Σn
n=1

+12

=((12x13)/2)+12
=78+12
=90

作者: 44671905 時間: 2016-3-7 21:13

1~6的數字中,刪去2或3的倍數,只剩兩個數字
所以,要有100個數字,6個數字群就要有50組
計算 1~300刪去2或3的倍數的總和

1~300總和 = (1+300)*300/2=45150 ...(a)
2的倍數的總和= (2+300)*150/2=22650 ...(b)
3的倍數的總和= (3+300)*100/2=15150 ...(c)
6的倍數的總和= (6+300)*50/2=7650 ...(d)
a-b-c+d=15000

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