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標題: [【學科】] 【數學】高二數學-三階行列式 [打印本頁]
作者: 22169751    時間: 2016-3-14 22:19     標題: 【數學】高二數學-三階行列式

本帖最後由 22169751 於 2016-3-14 22:26 編輯

以下幾題求過程
感恩
1.
設0°≦θ≦360°，，求θ=___。

A:150°or210°

2.
因式分解=___。

A: (a+b+c)²(a-b)(b-c)(c-a)

3.若a，b，c為方程式的三根，試求abc之值。

A:-2/3
作者: 28874864    時間: 2016-3-14 23:10

第一題代公式就好

行  1    1    1   行
列  a    b    c   列 =(a-b)(b-c)(c-a)
式  a²  b²   c²  式

需要證明我在附上

第2題我解得有問題
明天再來訂正-3-
作者: 25300823    時間: 2016-3-14 23:21

本帖最後由 25300823 於 2016-3-14 23:46 編輯

第一種就直接代公式 比較麻煩的大概就是十字交叉分解那邊了(忘了叫啥XD

第二題是另外一種凡得夢 我剛好有看過

現在沒時間證 在背蘭亭集序<3 需要的話明天有時間就證

第三題偷甲步的有點嚴重 說明一下XD

因為原式很明顯是三次式 所以abc的乘績就是-d/a

d是常數項係數 a是三次向係數

三次項的係數可以輕易地由左上到右下的對角線得到為6

常數項的係數 求法很奧妙

因為x項的係數完全不會影響常數項的係數，因此可以把x全部拿掉，並不影響常數項
到此 恭喜又是一個凡得夢行列式

所以常數項=2(2011-2012)(2012-2013)(2013-2011)=4 得到d=4

答案為-2/3




傷眼抱歉XD
p.s 我寫的vd就是凡得夢行列式
第二題的原式有抄錯，不過不影響答案
作者: 35664048    時間: 2016-3-15 11:32

#3的算式 我真的看不懂
我剛上網查一下范德蒙矩陣 應為 1 a  a^2
                                        1 b  b^2
                                        1 c  c^2
後面是3次方 式子可成立嗎?

若土法煉鋼的話就前二行照抄↘ 正號  ↗ 負號
1、3題都不難解
但第2題若用這作法會算的非常爽
故請瞭解范德蒙的人 講解一下吧~
作者: 39475494    時間: 2016-3-15 16:19

1 a a³
1 b b³
1 c c³
這個不難算
1     a     a³
0   b-a    b³-a³
0   c-a    c³-a³

降階，然後(b-a)(c-a)提出來
1   b²+ab+a²
1   c²+ac+a²

= c² + ac - b² - ab = (c-b)(c+b+a)
所以一共等於 (b-a)(c-a)(c-b)(c+b+a)
= (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

其實，看到這種對稱的行列式
可以試試 a = b 代入 (把 a 全換成 b)
像這種范德蒙行列式，代入就會變成兩列一樣，然後就 = 0
所以可以知道，乘開會有 (a-b) 的因式
作者: 25300823    時間: 2016-3-15 16:22

#3的算式 我真的看不懂
我剛上網查一下范德蒙矩陣 應為 1 a  a^2
                                        ...
35664048 發表於 2016-3-15 11:32


那個不是凡德孟 應該說是凡德夢的衍伸展開後會變成(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)
上次證是去年的事了 印象中是用降皆 跟凡德夢的政法相差不遠
作者: 25300823    時間: 2016-3-15 16:25

1 a a³
1 b b³
1 c c³
這個不難算
1     a     a³
0   b-a    b³-a³
0   c-a    c³-a³

降階，然後 ...
39475494 發表於 2016-3-15 16:19

【像這種范德蒙行列式，代入就會變成兩列一樣，然後就 = 0
所以可以知道，乘開會有 (a-b) 的因式】

可以麻煩說明一下上句如何推眼到下句嗎
不太了解
作者: 39475494    時間: 2016-3-15 16:32

比方
2  a+5  a²+3
2  b+5  b²+3
2  c+5  c²+3
當然，你一步一步化，也能化成范德蒙的樣子
不過，你如果 a = b 代入，就變
2  b+5  b²+3
2  b+5  b²+3  ，這個等於 0 (有兩列一樣)
2  c+5  c²+3
所以，原式乘開，會有(a-b)的因式

至於為什麼 = 0 就會有其因式
這和 f(a) = 0 則 f(x) 有 (x-a) 的因式是一樣的道理
再加上恆等式的特性，隨便你玩都要符合等式
作者: 35664048    時間: 2016-3-15 19:00

還有個地方有問題~第一行怎麼化成 a+b+c
作者: 39475494    時間: 2016-3-15 19:10

還有個地方有問題~第一行怎麼化成 a+b+c
35664048 發表於 2016-3-15 19:00


第二行加進第一行

任一行都可以±(別行*k) 進自己那行，而計算結果不會變
作者: 39475494    時間: 2016-3-15 19:12

像我寫的
1 a a³
1 b b³
1 c c³
變成
1     a     a³
0   b-a    b³-a³
0   c-a    c³-a³

就是第二列，加上第一列*(-1)進自己(第二列)
第三列也是，加上第一列*(-1)進自己(第三列)
作者: 35664048    時間: 2016-3-15 19:24

阿~~因為我習慣看列~~
只是變成行 竟然會打結 ><
作者: 25300823    時間: 2016-3-15 23:02

比方
2  a+5  a²+3
2  b+5  b²+3
2  c+5  c²+3
當然，你一步一步化，也能化成范德蒙的樣子
不過，你如果 ...
39475494 發表於 2016-3-15 16:32

恩恩，了解~

謝謝



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