Discuz! Board - Powered by Discuz! Board

標題: [【學科】] 【數學】求較快速的算法 [打印本頁]

作者: 35616835 時間: 2016-3-23 19:51 標題: 【數學】求較快速的算法

今天的數學功課上有一題是：有44個連續奇數，最大的剛好是最小的3倍
最大的數和最小數的各是多少？
--------------------------------------------------
（我最後一個一個慢慢數，結果最小的是43 最大的是129

但一個一個慢慢數太慢了，萬一考試考這種題形總不能慢慢數吧Orz）

作者: 25300823 時間: 2016-3-23 20:04

設最小數為x

最大數為x+2*43=x+86

x+86=3x

x=43，最大數=x+86=129

作者: 35616835 時間: 2016-3-23 20:06

設最小數為x

最大數為x+2*43=x+86

x+86=3x

x=43，最大數=x+86=129
25300823 發表於 2016-3-23 12:04

可是43是哪來的0.0？

作者: 27942579 時間: 2016-3-23 20:09

設第n項(第n個奇數)為 1+(n-1)d 然後公差是2

第n+43項為第n項的3倍

3[1+2(n-1)]=1+2(n-1+43)

n=22

所以第n項為43

n+43項為129

作者: 27942579 時間: 2016-3-23 20:10

設最小數為x

最大數為x+2*43=x+86

x+86=3x

x=43，最大數=x+86=129
25300823 發表於 2016-3-23 20:04

好阿都這樣欺負我算數慢就是了
幫樓主解釋 43是項數差

作者: 35616835 時間: 2016-3-23 20:11

設第n項(第n個奇數)為 1+(n-1)d 然後公差是2

第n+43項為第n項的3倍

3[1+2(n-1)]=1+2(n-1+43)

n=22

所以 ...
27942579 發表於 2016-3-23 12:09

好阿都這樣欺負我算數慢就是了
幫樓主解釋 43是項數差
27942579 發表於 2016-3-23 12:10

請問...什麼是公差、相數差？小六的還沒學到啊...

作者: 25300823 時間: 2016-3-23 20:11

可是43是哪來的0.0？
35616835 發表於 2016-3-23 20:06

44個連續奇數-->最大數和最小數中間夾42個奇數

每個o代表一個奇數

(最小)o-----o-----o-- ......... --o-----o(最大)

先把中間那些......去掉，會發現如果有5個連續奇數只會有4個間隔(1個間隔差值為2)

所以如果有n個連續奇數，就有(n-1)個間隔，而最大數與最小數就差2(n-1)

44個連續奇數代表有43個間隔，即最大數與最小數差了43*2=86

作者: 35616835 時間: 2016-3-23 20:12

44個連續奇數-->最大數和最小數中間夾42個奇數

每個o代表一個奇數

(最小)o-----o-----o-- ......... - ...
25300823 發表於 2016-3-23 12:11

懂了，謝謝！

作者: 25300823 時間: 2016-3-23 20:12

好阿都這樣欺負我算數慢就是了
幫樓主解釋 43是項數差
27942579 發表於 2016-3-23 20:10

欺負小孩子哼哼

作者: 27942579 時間: 2016-3-23 20:14

請問...什麼是公差、相數差？小六的還沒學到啊...
35616835 發表於 2016-3-23 20:11

原來抱歉啊

看到這種等差級數的題目就以為是國中的...

作者: 25300823 時間: 2016-3-23 20:14

懂了，謝謝！
35616835 發表於 2016-3-23 20:12

不會

作者: 35616835 時間: 2016-3-23 20:23

原來抱歉啊

看到這種等差級數的題目就以為是國中的...
27942579 發表於 2016-3-23 12:14

國中？！原來老師出的功課已經到這樣了嗎！？

作者: 28287552 時間: 2016-3-23 22:19

這應該算是國二的"數列"題目了

作者: 27942579 時間: 2016-3-23 22:40

國中？！原來老師出的功課已經到這樣了嗎！？
35616835 發表於 2016-3-23 20:23

也不是這樣說啦w

只是我直覺是用等差數列來解

像是2樓的逃生門大大就是用一元一次的概念

數學本來就是這樣了同一種題型會有很多不同的解法

作者: 40033444 時間: 2016-3-26 17:28

我應該也會用等差數列的方式下去解@@

作者: 35616835 時間: 2016-4-29 21:54

本帖最後由 35616835 於 2016-4-29 13:57 編輯

1+3+5+7+9+....+87(87是因為要算第n個奇數時為2n-1)
然後第1個數是1*1，加第2個數是2*2，加第3個數是3*3第 ...
34168583 發表於 2016-4-29 13:24

0.0...首先孩子你回了兩次OAO

(版規:
十六、重覆發文或回文，處遮蔽或刪除。重覆的定義為兩篇或兩篇以上。
　　　發文後因無人回覆而在二樓自推「一次」文不在此限。因美化排版而連續回文不在此限。)

並且---
題目不是累加喔˙˙無法使用您給的公式OAO

作者: 40033444 時間: 2016-4-29 22:07

1+3+5+7+9+....+87(87是因為要算第n個奇數時為2n-1)
然後第1個數是1*1，加第2個數是2*2，加第3個數是3*3第 ...
34168583 發表於 2016-4-29 21:24

n
∑2n-1
n=1

n n
=2∑n - ∑1
n=1 n=1

=2((n²+n)/2)-n
=n²+n-n
=n²

沒錯阿

作者: 34168583 時間: 2016-4-30 10:47

本帖最後由 34168583 於 2016-4-30 03:02 編輯

回復 16# 35616835
喔喔XD沒看清楚，那我換一下算式

今天的數學功課上有一題是：有44個連續奇數，最大的剛好是最小的3倍
最大的數和最小數的各是多少？
------- ...
35616835 發表於 2016-3-23 11:51

設最小數為x
44x+2+4+6+8+10+....+86(n/2+1=44，n代表常數項，當常數項放入，後面的答案等於他是第幾個奇數)
3x=x+2*43(一樣是n/2+1=44得到)
3x=x+86
2x=86
x=43(最小數)
3X=129(最大數)

已經盡量不講得太複雜瞜~除常數項以外沒有用到國中的說法或解題方式(未知數其實國小就教了吧)

歡迎光臨 Discuz! Board (http://bbs.61.com.tw/)