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標題: [【學科】] 【數學】TRML團體賽-2013 [打印本頁]

作者: 22169751 時間: 2016-3-31 22:46 標題: 【數學】TRML團體賽-2013

本帖最後由 22169751 於 2016-3-31 23:12 編輯

設a= $({\frac{3-\sqrt{5}}{2}})^{\frac{1}{3}}+({\frac{3+\sqrt{5}}{2}})^{\frac{1}{3}}$ ，則 $a^{6}-9a^{2}-18a+27$ 之值為___。

A:36

求過程感恩

作者: 35664048 時間: 2016-4-1 13:40

本帖最後由 35664048 於 2016-4-1 05:47 編輯

設A=(3-√5/2)^1/3 B=(3+√5/2)^1/3

a^3=(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3
=3+3A^2B+3AB^2
=3+3AB(A+B)......AB=1 (9-(√5)^2/4)^1/3 =1
=3+3a
a^6=9+18a+9a^2
代入原式
9+18a+9a^2-9a^2-18a+27=36

作者: 40033444 時間: 2016-4-1 17:43

設A=(3-√5/2)^1/3 B=(3+√5/2)^1/3

a^3=(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3
=3+3A^2B+3AB^2
=3+3AB(A+B)......AB=1 (9-(√5)^2/4)^1/3 =1
=3+3a
a^6=9+18a+9a^2
代入原式
9+18a+9a^2-9a^2-18a+27=36
35664048 發表於 2016-4-1 13:40

這邊開始能講解一下嗎

好像怪怪der..

作者: 35664048 時間: 2016-4-1 19:55

本帖最後由 35664048 於 2016-4-1 11:59 編輯

a^3=3+3a
a^6=(a^3)^2=(3+3a)^2

再看不懂的話請重學國中的乘法公式吧~

作者: 40033444 時間: 2016-4-1 21:28

a^3=3+3a
a^6=(a^3)^2=(3+3a)^2

再看不懂的話請重學國中的乘法公式吧~
35664048 發表於 2016-4-1 19:55

了解

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