標題:
[【學科】]
【數學】矩陣
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作者:
44671905
時間:
2016-4-13 21:10
標題:
【數學】矩陣
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2016-4-13 21:08
det(A)=240，求X
240=(X-6)(X-4)(X-2)(6-4)(6-2)(4-2)...為什麼?
X=7
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http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1759064&k=3bec4c0738f309d113e2d5794c7a8495&t=1771353543&sid=HpkPgj
作者:
39475494
時間:
2016-4-14 14:53
Vandermonde 矩陣
http://bbs.61.com.tw/viewthread.php?tid=450979&extra=page%3D3
我在 5# 有寫一點這類矩陣的特性
其實，看到這種對稱的行列式
可以試試 a = b 代入 (把 a 全換成 b)
代入就會變成兩列一樣，然後就 = 0
所以可以知道，乘開會有 (a-b) 的因式
作者:
44671905
時間:
2016-4-14 16:11
我以為范德蒙是等比級數的矩陣
原來是倍數的矩陣~
作者:
39475494
時間:
2016-4-14 16:55
^ 是次方的意思
* 才是乘法(倍數)
作者:
44574775
時間:
2016-4-14 18:23
好難
作者:
35664048
時間:
2016-4-15 10:34
參考一下...
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2016-4-15 10:34
圖片附件:
121.jpg
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http://bbs.61.com.tw/attachment.php?aid=1759304&k=d7ac78b12dcdd71c8fe043ac005af502&t=1771353543&sid=HpkPgj
作者:
39475494
時間:
2016-4-15 12:26
降階以後，可以先把公因式提出來
提出(4-2)(6-4)(x-6)
1 1 1
4+2 6+4 x+6
4^2+4*2+2^2 ... ....
像這樣，然後再降
這樣也會証出四階的 Vandermonde 矩陣
作者:
39475494
時間:
2016-4-16 00:25
1 a a² a³
1 b b² b³
1 c c² c³
1 d d² d³
0 a-d a²-d² a³-d³
0 b-d b²-d² b³-d³
0 c-d b²-d² b³-d³
1 d d² d³
a-d a²-d² a³-d³
b-d b²-d² b³-d³
c-d b²-d² b³-d³
(a-d) (a-d)(a+d) (a-d)(a²+ad+d²)
(b-d) (b-d)(b+d) (b-d)(b²+bd+d²)
(c-d) (c-d)(c+d) (c-d)(c²+cd+d²)
(a-d)(b-d)(c-d) 提出來
1 (a+d) (a²+ad+d²)
1 (b+d) (b²+bd+d²)
1 (c+d) (c²+cd+d²)
一樣的流程再一次
0 (a+d-c-d) (a²+ad+d²-c²-cd-d²)
0 (b+d-c-d) (b²+bd+d²-c²-cd-d²)
1 (c+d) (c²+cd+d²)
0 (a-c) (a²+ad-c²-cd)
0 (b-c) (b²+bd-c²-cd)
1 (c+d) (c²+cd+d²)
(a-c) (a²+ad-c²-cd)
(b-c) (b²+bd-c²-cd)
(a-c) (a-c)(a+c+d)
(b-c) (b-c)(b+c+d)
(a-c)(b-c) 提出來
1 (a+c+d)
1 (b+c+d)
0 (a+c+d-b-c-d)
1 (b+c+d)
(a-b)
原式 = 紅色的地方
別以為寫了一大串很多，其實都是一直重複的流程做降階
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