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標題: [【學科】] 【數學】向量分析 [打印本頁]

作者: 44671905 時間: 2016-5-17 19:53 標題: 【數學】向量分析

求過程謝謝

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作者: 22169751 時間: 2016-5-17 20:08

本帖最後由 22169751 於 2016-5-17 21:18 編輯

1.
2x+y-z=4 法向量 $\overset{\rightharpoonup}{n}_{1}=(2,1,-1)$
xy平面法向量 $\overset{\rightharpoonup}{n}_{2}=(0,0,1)$
$cos\alpha =\frac{\overset{\rightharpoonup}{n_{1}}\cdot \overset{\rightharpoonup}{n}_{2} }{\overline{n}_{1}\overline{n}_{2}}$
$=\frac{-1}{\sqrt{6}}$
0°<α<180°
故sinα>0
$sin\alpha =\frac{\sqrt{6-1}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{30}}{6}$
2.
找(3,1,-1)和(4,-2,-1)的外積=(-3,-1,-10)
-3x-y-10z=?
(1,1,1)代入
?=-23
整理得3x+y+10z=23

這2題都算蠻基本的
3.
x+y+z-2=0
z=0
設x+y+z-2+kz=0
將(3,1,-4)代入
得-2+4k=0
k=-1/2
x+y+(z/2)-2=0
⇒2x+2y+z-4=0

作者: 44671905 時間: 2016-5-17 21:45

想問一下第1題n2的法向量為什麼是(0,0,1)
第3題為什麼要設kz

作者: 22169751 時間: 2016-5-17 22:04

本帖最後由 22169751 於 2016-5-17 23:13 編輯

1.xy平面方程式 z=0
3.平面族:
設E1:a1x+b1y+c1z+d1=0
E2:a2x+b2y+c2z+d2=0
過2平面E1與E2之交線的平面E可以m(a1x+b1y+c1z+d1)+n(a2x+b2y+c2z+d2)=0來表示
⇒a1x+b1y+c1z+d1+[n(a2x+b2y+c2z+d2)/m]=0
本題即令k=n/m

作者: 44671905 時間: 2016-5-17 22:37

嗯那為什麼只有z

作者: 39475494 時間: 2016-5-17 23:09

4# 寫的沒錯
不過，我想問一下
E1:a1x+b1y+c1z+d1=0
E2:a2x+b2y+c2z+d2=0
過兩平面E1與E2之交線的平面E可以用
(a1x+b1y+c1z+d1)+k(a2x+b2y+c2z+d2)=0 來表示

對於這件事，你有什麼想法 ?

5#
因為 xy 平面的方程式就是 z = 0 呀

作者: 22169751 時間: 2016-5-17 23:11

不過，我想問一下
E1:a1x+b1y+c1z+d1=0
E2:a2x+b2y+c2z+d2=0
過兩平面E1與E2之交線的平面E可以用
(a1x+b1y+c1z+d1)+k(a2x+b2y+c2z+d2)=0 來表示

學校老師沒證明
記得他說有空再來證
結果放著放著就過去了
補習班是有證明
但是我看不懂

作者: 39475494 時間: 2016-5-17 23:18

學校老師沒證明
記得他說有空再來證
結果放著放著就過去了
補習班是有證明
但是我看不懂 ...
22169751 發表於 2016-5-17 23:11

那想法呢 ?不用証明
用無解、唯一解、無限解的角度來看這件事

作者: 22169751 時間: 2016-5-17 23:32

三平面交於一線
無限多解

作者: 39475494 時間: 2016-5-17 23:42

本帖最後由 39475494 於 2016-5-17 23:44 編輯

三平面交於一線
無限多解
22169751 發表於 2016-5-17 23:32

對
圖形上交於一線 → 無限解

所以從列式上，解 x, y, z 的角度來看這件事的話
我們可以知道
E1 : a1x + b1y + c1z + d1 = 0
E2 : a2x + b2y + c2z + d2 = 0
E3 : a3x + b3y + c3z + d3 = 0
這三個等式也會是無限解
三個等式，如果獨立的話，可以解三個未知數
無限解，表示其中一個式子可以被其他式子取代 ....
而只要 E1、E2 不能取代對方 (即 E1 ≠ mE2)
則 E3 = mE1 + nE2 就會成立
這樣才會無限解

作者: 44671905 時間: 2016-5-18 14:42

這題真的挺抽象的...

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