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標題: [【學科】] 【自然】96學測 [打印本頁]
作者: 37805580    時間: 2016-7-16 15:58     標題: 【自然】96學測

由重量百分比90%的金與10%的銀打造而成的皇冠重量500公克將其權不浸入水中時可排開多少立方公分的水?
(金密度 19.3公克/公分^3 銀10.5)

這題為甚麼不能把密度 19.3*0.9+ 10.5*0.1 再把結果拿去跟500除阿?
作者: 22169751    時間: 2016-7-16 17:56

質量正比於密度必須在體積相同時
這題無法確認金和銀的密度是否相同
所以不能用
就算相同 也不建議用
以上  一點個人想法
作者: 40033444    時間: 2016-7-16 18:36

本帖最後由 40033444 於 2016-7-16 18:38 編輯

金450g / 19.3g/cm3
銀50g / 10.5g/cm3

再相加
是這樣嗎

Ps手機
沒記錯的話是出在選擇
作者: 39475494    時間: 2016-7-17 18:10

質量 = 密度 * 體積
M1 = D1 * V1
M2 = D2 * V2
D = 混合後密度， M = 混合後質量 = M1+M2
先解析一下你寫的 D = 19.3*0.9+ 10.5*0.1
其中，19.3 = D1 , 10.5 = D2 , 0.9 = (M1/M)  , 0.1 = (M2/M)
所以，你的意思是 D = D1*(M1/M) + D2*(M2/M)
= (D1*M1 + D2*M2) / M
= (D1*M1 + D2*M2) / (M1+M2)

回到本質來看
D = (M1+M2)/(V1+V2)
= (D1V1+D2V2)/(V1+V2)
所以，體積去推密度，用平均的概念是可行的

但質量去推密度，就不是這樣了
D = (M1+M2)/(V1+V2)
= (M1+M2)/(M1/D1+M2/D2)
≠ (D1M1+D2M2)/(M1+M2)
所以不對

如果，你想要這這種概念也行
用密度的倒數去想
D = (M1+M2)/(M1/D1+M2/D2)
1/D = [ M1(1/D1)+M2(1/D2) ] / (M1+M2)

和這個相關的，有名的例子就是速度時間和位移
S = Vt

比方，一部車，去程速度 20 m/s，回程速度 30 m/s
請問平均速度多少 ?
(20+30)/2 = 25 肯定錯 ....
S 去推 V，去程回程，S1/S = S2/S = 1/2
(用我剛說的倒數概念的話)
1/V = [ (1/20)+(1/30) ] / 2 = 1/24
V = 24 ，這才對

這和你這題是一樣的
作者: 40033444    時間: 2016-7-17 20:01

算出來是28.07多 <還開計算機算的 考試不能用
答案是不是給28.1 @@
作者: 40642884    時間: 2016-7-17 20:02

質量 = 密度 * 體積
M1 = D1 * V1
M2 = D2 * V2
D = 混合後密度， M = 混合後質量 = M1+M2
先解析一下你寫 ...
39475494 發表於 2016/7/17 18:10


其實我看了一下題目，你的解題方式還蠻好用的

感謝解答喔~
作者: 40033444    時間: 2016-7-17 20:10

但質量去推密度，就不是這樣了
D = (M1+M2)/(V1+V2)
= (M1+M2)/(M1/D1+M2/D2)
≠ (D1M1+D2M2)/(M1+M2)
所以不對


這邊我突然卡住@@
作者: 39475494    時間: 2016-7-17 23:30

本帖最後由 39475494 於 2016-7-19 10:50 編輯
其實我看了一下題目，你的解題方式還蠻好用的

感謝解答喔~
40642884 發表於 2016-7-17 20:02

看的懂的話最好了

M = D * V → V = (1/D) * M
這時就能用平均(加權)的概念，從 M1, M2, (1/D1), (1/D2) 去推出 (1/D)

(1/D) = (1/D1)*(M1/M) + (1/D2)*(M2/M)

其實我並不希望你們用這個公式

如果你是自己想通而用的，對你而言是很隨意的，那很好

如果你是把這招背下來的，我覺得，不如不要用

這種花招離地面有段距離，你要踏的到地才去用唷
作者: 39475494    時間: 2016-7-19 19:28

這邊我突然卡住@@
40033444 發表於 2016-7-17 20:10

D = (M1+M2)/(V1+V2)
= (M1+M2)/(M1/D1+M2/D2)
≠ (D1M1+D2M2)/(M1+M2)

別想太多啦這裡的≠，是指兩個式子是不同的意思 (非恆等)
你代個數字就知道了
(2+1)(2/2+1/1) = 3/2
(2*2+1*1)/(2+1) = 5/3


A = B * C
要 C 去推 B ，平均(加權)能用
A 去推 B ，是不能這樣用的
但你可以改成 C = (1/B) * A 再用 A 去推 1/B



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